Просто УрокЗадание 17 ОГЭ по математике: как решать
Задание 17 ОГЭ по математике — это геометрия первой части: четырёхугольники и их площади. Разбираем параллелограмм, ромб и трапецию с формулами и примерами по шагам и ошибки, на которых теряют балл даже сильные ученики.
Что проверяет задание 17
Задание 17 — одна из геометрических задач первой части ОГЭ. Формат короткий: условие, часто с рисунком, и одно число в ответ. Калькулятор запрещён, поэтому балл приносят знание формул и аккуратный счёт.
В этом задании чаще всего встречаются четырёхугольники: параллелограмм, ромб, трапеция, прямоугольник и квадрат. Обычно нужно найти площадь или элемент фигуры: высоту, сторону, диагональ. Точный список тем меняется от года к году — перед экзаменом сверься с демоверсией ФИПИ: там виден формат вопросов и уровень сложности.
Параллелограмм: свойства и площадь
Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Из определения следуют свойства, которые экзамен любит проверять:
- противоположные стороны и противоположные углы равны;
- сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
- диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Площадь считается через основание и высоту либо через две стороны и синус угла между ними.
\( S = a \cdot h \)
\( S = a \cdot b \cdot \sin \alpha \)
Прямоугольник — частный случай параллелограмма с прямыми углами: его площадь равна S = a · b.
Ромб: свойства и формулы
Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. Опознавательный знак на рисунках: диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Площадь можно найти тремя способами:
\( S = a \cdot h | S = a^2 \cdot \sin \alpha | S = d1 \cdot d\dfrac{2}{2} \)
Формула с диагоналями — самая быстрая, если в условии есть d1 и d2: не нужны ни угол, ни высота.
Трапеция: основания, средняя линия, площадь
Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (это основания), а две другие — нет (боковые стороны). Полезные факты:
- средняя линия соединяет середины боковых сторон, параллельна основаниям и равна их полусумме;
- в равнобедренной трапеции боковые стороны равны и углы при каждом основании равны;
- в прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям — она же и высота.
\( S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h \)
То есть площадь — это средняя линия, умноженная на высоту.
Пример 1: площадь ромба по шагам
Условие: сторона ромба равна 6, а один из углов — 30°. Найдите площадь ромба.
- Определяем фигуру: ромб — значит, работают все формулы параллелограмма.
- Выбираем формулу по данным: есть сторона и угол, значит S = a² · sin α.
- Подставляем: S = 6² · sin 30° = 36 · 0,5 = 18.
- Ответ: 18.
Проверка: высота равна 6 · sin 30° = 3, тогда S = 6 · 3 = 18. Сходится.
Пример 2: площадь трапеции по шагам
Условие: основания трапеции равны 7 и 13, высота — 6. Найдите площадь трапеции.
- Записываем формулу: S = (a + b) / 2 · h.
- Складываем основания: 7 + 13 = 20.
- Делим пополам и умножаем на высоту: 20 / 2 = 10, дальше 10 · 6 = 60.
- Ответ: 60.
Прикидка: ответ должен лежать между 7 · 6 = 42 и 13 · 6 = 78 — шестьдесят посередине, правдоподобно.
Фигуры на клетчатой бумаге
Часть задач даёт рисунок на клетчатой бумаге с клеткой 1 × 1 — выигрывает тот, кто считает по клеткам. У ромба легко измерить обе диагонали и применить S = d1 · d2 / 2: диагонали 6 и 8 клеток дают S = 24. У прямоугольника перемножь длину и ширину, посчитанные по клеткам, а сложные фигуры разбивай на прямоугольники и треугольники. Весь набор формул с выводом собран в статье про площади фигур.
Не начинай решение с вычислений. Первая фраза всегда одна: «какая это фигура?» От ответа зависит, какие свойства и формулы работают, — эта мгновенная проверка спасает от половины ошибок.
Потренируй задание 17
В тренажёре ОГЭ выбери геометрию, получи короткую теорию и серии из пяти задач — от простых до экзаменационных. Регистрация занимает минуту и ничего не стоит.
Типичные ошибки
Формулы простые, но вокруг них много ловушек. Вот самые частые:
- Перепутать высоту и боковую сторону. Высота перпендикулярна основанию и обычно короче неё; умножишь на боковую сторону — получишь лишнее.
- Потерять синус. Произведение сторон даёт площадь только у прямоугольника; в остальных случаях нужен множитель sin α.
- Считать все углы ромба равными. Равны лишь противоположные углы; все четыре угла равны только у квадрата.
- Умножить диагонали и забыть поделить пополам. Для ромба работает именно S = d1 · d2 / 2.
- Оставить бесконечную дробь в ответе. Если выходит некруглое число, перепроверь счёт — часто виновата высота.
Держи в голове иерархию: квадрат — это и прямоугольник, и ромб, а оба они — параллелограммы. Свойства «родителя» работают у всех «детей», поэтому площадь квадрата можно найти и как a², и как d² / 2.
Четырёхугольники — самая «формульная» тема геометрии, поэтому после повторения теории задание 17 часто превращается в лёгкий балл. Держи под рукой статьи про треугольники — оттуда приходят высоты и синусы — и про окружность и касательные. Перед экзаменом сверь формат заданий с демоверсией ФИПИ. И помни: рядом всегда есть Просто Урок, где любую тему объяснят спокойно и по шагам.
Готовишься к ОГЭ — не оставайся один
Задавай вопросы репетитору в любой момент, тренируй нужные номера и следи за прогрессом в личном кабинете. Бесплатно, в браузере, без установки.
Частые вопросы
Какие формулы нужны для задания 17 ОГЭ?
Площади параллелограмма (a · h и a · b · sin α), ромба (половина произведения диагоналей), трапеции (полусумма оснований, умноженная на высоту), прямоугольника и квадрата.
Можно ли решать задание 17 по клеткам?
Да. У ромба посчитай диагонали по клеткам и раздели их произведение пополам, у прямоугольника — длину на ширину. Это быстрее длинных вычислений.
Как запомнить все формулы площадей?
Учить группами: параллелограмм, ромб и прямоугольник — через основание и высоту, трапеция — через среднюю линию, ромб — ещё и через диагонали.
Что делать, если ответ получается некрасивым?
Ищи ошибку: в первой части ОГЭ ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Частые причины — перепутаны высота и боковая сторона или потерян синус угла в формуле площади.