ОГЭ задание 25: геометрия — вычисление

Что такое задание 25 и за что дают баллы

Ты открываешь вторую часть ОГЭ по математике, доходишь до задания 25 — и понимаешь: ни одна знакомая формула «не встаёт» на чертёж. Знакомо? Это самая частая боль выпускников, и лечится она алгоритмом, а не вдохновением.

Задание 25 — расчётная геометрия. Нужно найти конкретную величину: длину, площадь, радиус, отношение — и обосновать каждый шаг. За верное решение с пояснениями дают 2 балла, за один ответ без объяснений — ноль. Проверяющий читает ход мысли, а не смотрит в последнюю строку.

Чаще всего встречаются треугольники со свойствами медиан и биссектрис, трапеции, вписанные и описанные окружности, площади и подобие. Универсальной формулы нет, зато есть устойчивая последовательность действий. Если хочешь увидеть, как устроена соседняя задача второй части, разбери задание 24 ОГЭ по математике — там та же логика, только с акцентом на доказательство.

Шаг 1: чертёж и разбор условия

Первый шаг почти всегда один — аккуратный чертёж. Не эскиз «на уголке», а рисунок, где подписаны все данные и отмечено то, что нужно найти: прямые углы, равные отрезки, равные углы.

Затем выпиши условие столбиком: что дано и что требуется. Это не формальность — так глаз видит связи между величинами. Полезно сразу подписать числа прямо у сторон на чертеже.

Прикинь ответ по смыслу. В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других, гипотенуза — самая длинная, площадь не бывает отрицательной. Если гипотенуза вышла короче катета, где-то ошибка, и лучше найти её сразу.

Например: трапеция с основаниями 6 и 10, высота 4. Площадь равна полусумме оснований на высоту: (6 + 10) ÷ 2 · 4 = 32. Данные легли на чертёж — значит, конфигурация понята верно.

Шаг 2: выбрать инструмент

Когда чертёж готов, решение сводится к выбору теоремы. Ориентируйся по таблице — она покрывает большинство конфигураций задания 25.

Проверь применимость: теорема Пифагора работает только в прямоугольном треугольнике, а формула площади через синус — когда известны две стороны и угол между ними. Мысленно проговори, что именно ты используешь.

Если хочется закрепить выбор инструмента на живых задачах, удобно делать это в личном кабинете — там решения проверяются сразу, и видно, где рассуждение сломалось.

Шаг 3: разбираем пример полностью

В треугольнике ABC даны AB = 10, AC = 8 и угол A = 60°. Найдём медиану AM, проведённую к стороне BC.

Дано: AB = 10, AC = 8, ∠A = 60°, AM — медиана.
Найти: AM.
Шаг 1. Теорема косинусов для стороны BC:
BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A
BC² = 100 + 64 − 2 · 10 · 8 · 0,5 = 164 − 80 = 84
BC = √84 = 2√21
Шаг 2. Формула медианы через стороны:
AM = ½ · √(2AB² + 2AC² − BC²)
AM = ½ · √(200 + 128 − 84) = ½ · √244 = √61
Ответ: √61.

Обрати внимание на структуру: сначала находим недостающую сторону, потом применяем нужную формулу. Каждый переход опирается на теорему, и это и есть обоснование. Типичная ошибка здесь — подставить в формулу медианы квадрат стороны вместо самой стороны или забыть про ½.

Типичные ошибки, которые съедают баллы

Первая ошибка — решение без пояснений. Даже верный ответ без ссылок на теоремы оценивается нулём, поэтому пиши короткие фразы: «по теореме косинусов», «так как треугольник прямоугольный».

Вторая — арифметика с корнями и дробями. √84 нужно упростить до 2√21, а не оставлять «примерно 9,2». Ответ в задании 25 обычно записывается точно.

Третья — применение теоремы вне условий. Пифагор в треугольнике без прямого угла, формула площади через синус при неизвестном угле между сторонами — самые частые промахи.

Четвёртая — потерянный промежуточный вывод: школьник считает в уме и пропускает шаг, а проверяющему нечего оценивать. Вычисления с корнями и дробями хорошо тренируются в задании 3 ЕГЭ по математике (профиль).

Если хочешь отследить свои ошибки, веди короткий список: тип ошибки и номер задачи, где она встретилась. В личном кабинете статистика по темам собирается автоматически.

Что запомнить и что делать дальше

Запомни каркас: чертёж → выписанные данные → выбор теоремы → последовательные вычисления → точный ответ. В задании 25 почти всегда работают 2–3 инструмента, а не один, поэтому важна связность шагов.

Держи под рукой формулы медианы, теоремы косинусов и синусов, выражения площади через стороны и радиус, соотношения подобия. Проверяй ответ по смыслу и по размеру величины.

Дальше — только практика. Самый быстрый способ закрепить алгоритм: решать по 2–3 задачи в день с обязательной проверкой оформления, а не только ответа. Регулярность здесь важнее объёма.

Начни с малого: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно — этого хватит, чтобы проверить, работает ли у тебя алгоритм из этой статьи.