Задание 24 ОГЭ по математике: как решать

Что такое задание 24

В задании 24 нужно доказать утверждение: отрезки равны, прямые параллельны, треугольники подобны. Это часть 2, развёрнутый ответ — цепочка обоснованных шагов, а не короткий ответ.

Зря: задача стоит до двух баллов, как и задание 23, а собирается из десятка фактов 7–8 класса. Критерии сверяй с актуальной демоверсией ФИПИ. Освоишь каркас «дано → шаги → вывод» — доказательство станет конструктором.

Каркас доказательства: четыре шага

Любое доказательство на ОГЭ укладывается в четыре шага:

1. Начерти чертёж по условию: все точки, отрезки и углы. Обозначай буквы как в условии.
2. Запиши, что дано и что требуется доказать, — по пунктам.
3. Строй цепочку: из фактов условия через теоремы — к требуемому выводу.
4. Заверши выводом «что и требовалось доказать».

Каждый шаг отвечай на вопрос «почему?». Ответ — всегда ссылка: определение, аксиома, теорема или свойство фигуры.

Типовые факты, на которых строят задачи

Вот опорный набор — из него собирается большинство задач:

• Признаки равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трём сторонам.
• Свойства равнобедренного треугольника: углы при основании равны, медиана к основанию — биссектриса и высота.
• Вертикальные углы равны; накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.
• Свойства параллелограмма: противоположные стороны и углы равны, диагонали делятся точкой пересечения пополам.
• Радиус перпендикулярен касательной; вписанный угол равен половине центрального на той же дуге.

Признак «по двум сторонам и углу между ними» работает чаще всего: середины отрезков дают равные стороны, вертикальные углы — равный угол.

Пример 1. Параллелограмм и равные треугольники

Задача. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOB равен треугольнику COD.

1. ABCD — параллелограмм, поэтому диагонали делятся точкой пересечения пополам: AO = OC и BO = OD.
2. Противоположные стороны параллелограмма равны: AB = CD.
3. Треугольники AOB и COD равны по трём сторонам. Что и требовалось доказать.

Каждое равенство — со ссылкой на свойство, вывод — со ссылкой на признак. Именно этой структуры ждёт проверяющий.

Пример 2. Пересекающиеся отрезки и параллельность

Задача. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

1. Рассмотрим треугольники AOC и BOD: AO = OB и CO = OD — по условию.
2. ∠AOC = ∠BOD как вертикальные.
3. Треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Из равенства следует ∠OAC = ∠OBD — накрест лежащие углы при AC и BD и секущей AB, значит, AC ∥ BD.
5. Что и требовалось доказать.

Схема та же: равные треугольники дают равные элементы, а те порождают параллельность, перпендикулярность или равенство отрезков.

Из-за чего снимают баллы

Что чаще всего стоит баллов в задании 24:

• Пропущенные обоснования: факт верный, но без ссылки на теорему он не считается доказанным.
• Доказательство «на глаз»: вывод из похожего чертежа вместо вывода из фактов.
• Круг в доказательстве — использование того, что нужно доказать.
• Нет финального вывода: цепочка есть, а «что и требовалось доказать» — нет.

Каркас всегда один: дано → цепочка теорем → вывод. Признаки равенства и свойства собраны в статье про треугольники, для задач с окружностью — в статье про окружность и касательные.

Доказательная задача — не олимпиада, а конструктор из знакомых фактов. Освоишь каркас «дано → шаги → вывод» — и задание 24 станет предсказуемым. Дальше по части 2 — задание 25. Рядом всегда есть Просто Урок, где любую тему объяснят спокойно и по шагам.