ОГЭ: повторение задания 1–2

Задание 1: вычисления и действия с числами

В заданиях 1–2 часто теряются баллы не из-за сложной математики, а из-за спешки, неверного знака или пропущенного действия. Цель повторения — научиться быстро видеть порядок вычислений, работать с дробями и процентами и обязательно проверять ответ. Если ты освоишь понятный алгоритм, решение станет спокойнее, а ошибки будут заметны ещё до переноса ответа в бланк.

Сначала определи, какие числа даны: целые, десятичные, обыкновенные дроби, проценты или смешанные числа. Затем выполни действия по правилам: скобки, степени и корни, умножение и деление, сложение и вычитание. При одинаковом приоритете двигайся слева направо. Отдельно повтори перевод: ¾ = 0,75, 2⅓ = 7/3, 15% = 0,15.

\( -8 + 3 \times 4 = -8 + 12 = 4 \)
\( (-8 + 3) \times 4 = -5 \times 4 = -20 \)
√49 = 7, потому что 7² = 49

Если в примере есть проценты, полезно вспомнить правило нахождения процента от числа. В личном кабинете можно продолжить бесплатную практику и сразу проверить себя.

Задание 2: текстовая ситуация и величины

Во втором задании обычно нужно извлечь из текста математическую информацию: найти значение величины, сравнить данные, определить цену деления или выполнить простой расчёт. Не начинай с вычислений. Сначала прочитай вопрос и пойми, что именно требуется записать в ответе.

Удобный алгоритм состоит из четырёх шагов. Выпиши известные данные. Определи единицы измерения. Выбери действие или формулу. После вычисления проверь, соответствует ли результат смыслу задачи. Например, длина не может получиться отрицательной, а стоимость покупки обычно выражается в рублях и копейках.

Ситуация	Что проверить	Математическая модель
Процент от числа	Процент переведён в десятичную дробь	a × p/100
Увеличение на p%	К исходному числу добавлена его часть	a × (1 + p/100)
Уменьшение на p%	Из исходного числа вычтена его часть	a × (1 − p/100)

Например, скидка 20% означает, что покупатель платит 80% начальной цены, а не 20%. Дополнительные задачи на эту логику собраны в разделе «Задачи на проценты».

Дроби, проценты и порядок действий

Дроби становятся проще, если не смешивать несколько правил в одной строке. Для сложения и вычитания сначала приведи дроби к общему знаменателю. При умножении перемножь числители и знаменатели, а перед этим сократи общие множители. При делении умножь первую дробь на перевёрнутую вторую.

Десятичные дроби удобно складывать столбиком, выравнивая запятые. При умножении на 10, 100 или 1000 запятая переносится вправо на соответствующее количество знаков. При делении — влево. Проценты можно переводить в дробь или десятичную запись: 5% = 5/100 = 0,05.

\( \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6} \)
\( \dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9} = \dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3} \)
\( 240 \times 0,15 = 36 \)

Полный разбор примера

Разберём типичную ситуацию: цена товара была 800 рублей, затем её увеличили на 15%. Нужно найти новую цену. Важно понять, что 800 рублей — это 100% исходной стоимости, а после увеличения стало 115%.

15% от 800 = 800 × 15100 = 120 рублей
Новая цена = 800 + 120 = 920 рублей
Или: 800 × 1,15 = 920 рублей
Ответ: 920 рублей

Первый способ нагляднее: мы отдельно нашли, на сколько рублей изменилась цена, и прибавили это значение. Второй способ быстрее, если ты уверенно работаешь с коэффициентом 1,15. Проверка показывает, что 15% от 800 меньше самой цены, поэтому увеличение на 120 рублей выглядит разумно.

Если бы цена уменьшилась на 15%, нужно было бы взять 85%: 800 × 0,85 = 680. Нельзя сначала прибавить 15, потому что процент относится к исходной цене, а не является фиксированным числом рублей.

После разбора полезно открыть личный кабинет, решить похожий пример без подсказки и сравнить ход решения с образцом.

Типичные ошибки и самопроверка

Самая частая ошибка — неправильный порядок действий. Запись 18 − 6 ÷ 3 даёт 16, а не 4: сначала выполняется деление. Вторая проблема — знак перед скобками. Если перед скобками стоит минус, знаки внутри меняются: −(a − b) = −a + b.

В задачах с процентами школьники иногда путают «найти процент от числа» и «найти число по его проценту». Если 30% числа равны 12, нужно вычислять 12 ÷ 0,3, а не 12 × 0,3. В ответах с единицами не забывай переводить метры в сантиметры, часы в минуты, килограммы в граммы, если этого требует условие.

Перед сдачей проверь три вещи: ответ записан в требуемом формате, число имеет подходящий знак и величину, все единицы согласованы. Если есть время, реши пример обратным действием.

Что запомнить перед экзаменом

Для задания 1 держи в голове порядок действий: скобки, степени и корни, умножение и деление, сложение и вычитание. Для задания 2 сначала выделяй данные и вопрос, затем выбирай формулу или действие. Проценты переводятся так: p% = p/100. Увеличение на p% — это умножение на 1 + p/100, уменьшение — на 1 − p/100.

Не ограничивайся чтением разбора: закрой пример, реши его самостоятельно и объясни себе каждый шаг. Затем зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, чтобы закрепить алгоритмы в практике: перейти к бесплатным заданиям.

Короткая проверка перед ответом: «Что ищу? В каких единицах? Какое действие выполняю? Реалистичен ли результат?» Эти вопросы занимают несколько секунд, но помогают сохранить правильное решение.