Просто УрокОГЭ: повторение задания 20
Разберём «ОГЭ: повторение задания 20» так, чтобы тема наконец встала на место: короткая теория, наглядный пример, алгоритм и ошибки, на которых теряют баллы. В конце — что запомнить и где закрепить на практике.
Особенности задания 20: за что дают 2 балла и с чего начать
Переход от первой части ОГЭ ко второй часто пугает девятиклассников: здесь больше нельзя просто угадать ответ или внести цифру в бланк. Задание 20 открывает сложный блок с развёрнутым ответом, но именно оно даёт самые лёгкие и доступные 2 первичных балла во второй части. Если ты уверенно решаешь уравнения из первой части, то после систематизации алгоритмов без труда справишься и с этим номером. Главная цель — научиться не просто находить правильный ответ, но и грамотно аргументировать каждый шаг решения для эксперта ФИПИ.
В этом задании проверяется умение оперировать алгебраическими выражениями, решать рациональные уравнения, неравенства и системы повышенного уровня сложности. В отличие от геометрии, где требуется пространственное воображение, здесь работает строгая логика преобразований. Чтобы оценить текущий уровень готовности к блоку алгебры, полезно зайти в личный кабинет ученика и попробовать свои силы на реальных вариантах прошлых лет.
Для успешного старта важно понимать: эксперты оценивают математическую строгость. Любое сокращение дроби, извлечение корня или переход к замене переменной должны быть обоснованы. Если цепочка рассуждений правильная, но допущена одна вычислительная ошибка, проверяющий поставит 1 балл. Если же нарушена логика — выставляется 0 баллов.
Основные типы заданий 20 на ОГЭ
Все прототипы двадцатого задания из открытого банка ФИПИ можно разделить на четыре ключевые категории. Каждая требует своего подхода и знания стандартных приёмов: разложения на множители, введения новой переменной, метода интервалов или сложения уравнений системы.
| Тип задачи | Основной метод решения | Ключевая опасность |
|---|---|---|
| Уравнения высших степеней | Разложение на множители (группировка), замена переменной | Потеря корней при делении на выражение с переменной |
| Дробно-рациональные уравнения | Приведение к общему знаменателю, перенос в одну часть | Игнорирование ограничений (деление на ноль) |
| Неравенства с переменной | Метод интервалов, разложение на линейные множители | Ошибки в знаках интервалов при чётных степенях скобок |
| Системы уравнений | Способ подстановки, алгебраическое сложение | Потеря парных значений при записи итогового ответа |
Особое внимание стоит уделить биквадратным уравнениям и уравнениям третьей степени. В них чаще всего применяется метод группировки с вынесением общего множителя за скобки. Навык работы с логическими утверждениями пригодится тебе не только здесь, но и при анализе геометрических высказываний в статье про повторение задания 19 на ОГЭ.
Пошаговый алгоритм решения уравнений и неравенств
Чтобы не запутаться во время экзамена, придерживайся универсального четырёхшагового алгоритма. Он убережёт тебя от обидных помарок и снижения баллов за неполное обоснование.
Шаг 1. Анализ области допустимых значений (ОДЗ). Прежде чем выполнять преобразования, посмотри на знаменатели дробей и подкоренные выражения. Если знаменатель содержит переменную, выпиши условие, при котором он не равен нулю.
Шаг 2. Перенос всех слагаемых в левую часть. Главное правило алгебры второй части: справа всегда должен оставаться ноль. Это исключает грубейшую ошибку, когда обе части уравнения делят на скобку, содержащую неизвестное.
Шаг 3. Упрощение и факторизация. Применяй формулы сокращённого умножения, метод группировки или замену переменной. Если вводится новая буква (например, t = x² - 2x), обязательно реши уравнение относительно t, а затем вернись к исходной переменной x.
Шаг 4. Отбор корней и запись ответа. Сопоставь найденные корни с ограничениями, отбрось посторонние значения и аккуратно запиши ответ в виде изолированных чисел через точку с запятой или в виде числовых промежутков.
Никогда не дели обе части уравнения на выражение с переменной, даже если оно одинаковое справа и слева. Всегда переноси слагаемые в одну сторону и выноси общую скобку за скобки, иначе ты гарантированно потеряешь ветку корней и получишь 0 баллов.
Подробный разбор типичного примера из ФИПИ
Разберём классическое уравнение четвёртой степени, которое регулярно встречается в реальных вариантах: x⁴ = (2x - 15)². На его примере видно, как красивый метод разности квадратов экономит время и страхует от громоздких вычислений.
\( x^4 - (2x - 15)^2 = 0 \)
\( (x^2)^2 - (2x - 15)^2 = 0 \)
\( (x^2 - (2x - 15)) \cdot (x^2 + (2x - 15)) = 0 \)
\( (x^2 - 2x + 15) \cdot (x^2 + 2x - 15) = 0 \)
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
\( 1) x^2 - 2x + 15 = 0 \)
D = (-2)² - 4 · 1 · 15 = 4 - 60 = -56 < 0 → действительных корней нет.
\( 2) x^2 + 2x - 15 = 0 \)
\( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2 \)
\( x_1 = \dfrac{-2 + 8}{2} = 3 \)
\( x_2 = \dfrac{-2 - 8}{2} = -5 \)
Ответ: -5; 3
Многие школьники просто извлекают корень из обеих частей и пишут x² = 2x - 15, начисто забывая про второй случай x² = -(2x - 15). Это классическая потеря корней. Раскладывай разность квадратов по формуле a² - b² = (a - b)(a + b).
Такой подход защитит тебя от ошибок с раскрытием скобок. Умение аккуратно работать с чертежами и формулами также пригодится при разборе геометрических тем, о которых мы рассказываем в материале про повторение геометрии 17–18 на ОГЭ.
Типичные ошибки оформления и критерии проверки
Критерии ФИПИ для задания 20 предельно строгие: максимальные 2 балла ставятся за полностью верное решение с понятной логикой переходов. 1 балл можно получить, если ход рассуждений верный, но допущена описка или ошибка в арифметическом вычислении корней квадратного уравнения через дискриминант, при этом с полученным ошибочным числом задача доведена до конца.
Самые частые ошибки, приводящие к полной потере баллов:
1. Неправильный переход при решении дробных неравенств. Нельзя умножать неравенство на знаменатель с переменной, не зная его знака, так как знак неравенства может поменяться на противоположный.
2. Неверная расстановка скобок в ответе неравенств. Для строгих знаков (>, <) используются круглые скобки, для нестрогих (≥, ≤) — квадратные скобки. Точки на числовой прямой должны быть соответственно выколотыми или закрашенными.
3. Потеря значений при замене переменной. Обозначив t = x², важно помнить, что t ≥ 0, и обязательно сделать обратную подстановку для нахождения x.
Регулярная тренировка на тренажёрах в онлайн-кабинете для подготовки помогает довести запись решений до автоматизма и исключить случайные помарки в бланке №2.
Что запомнить: чек-лист подготовки к номеру 20
Подведём итоги и сформируем план действий для гарантированного получения 2 баллов за задание 20 на ОГЭ:
• Всегда переносите всё в левую часть уравнения или неравенства, оставляя справа ноль.
• Применяйте разложение на множители вместо раскрытия сложных скобок высоких степеней.
• В дробно-рациональных уравнениях обязательно проверяйте знаменатели на равенство нулю.
• При замене переменной не забывайте возвращаться к исходной неизвестной.
• Внимательно проверяйте знаки в неравенствах методом интервалов, подставляя пробные точки из каждого промежутка.
Теория работает только вместе с регулярной практикой. Сделай следующий шаг прямо сейчас: зарегистрируйся на платформе и реши 5 типовых заданий №20 бесплатно, чтобы закрепить изученные методы на реальных примерах.
Можно ли получить 1 балл за задание 20, если допущена описка?
Да, если описка или вычислительная ошибка носит чисто арифметический характер (например, неверно сложены числа при вычислении дискриминанта), а вся логика решения и метод выбраны верно, эксперт поставит 1 балл из 2 возможных.
Обязательно ли писать буквы «ОДЗ» при решении?
Писать именно аббревиатуру ОДЗ необязательно. Достаточно просто выписать ограничения на переменную в виде условий или исключить посторонние корни на этапе проверки в конце решения. Эксперты оценивают правильность математических действий, а не формальные заголовки.
Как закрепить тему после разбора?
Лучший способ — прорешать подряд 10–15 прототипов каждого типа (уравнения с заменой, группировка, дробно-рациональные уравнения, системы). Обязательно оформляй решения на бумаге от руки так же, как будешь писать на экзаменационном бланке, проговаривая каждый переход.
Сколько времени стоит закладывать на задание 20 на реальном экзамене?
Оптимальное время на выполнение задания 20 вместе с оформлением в чистовик — от 10 до 15 минут. Это позволит оставить достаточно времени на геометрические задачи 23–25 и сложную задачу на параметры 22.
Проверь себя на реальных заданиях
После такого разбора решите 5–7 заданий подряд — и тема ваша. Тренажёр Просто Урок подберёт их автоматически, ошибки объяснит по шагам. Бесплатно, в браузере.