ОГЭ: повторение задания 19

Особенности задания 19 и почему здесь часто теряют лёгкий балл

Кажется, что задание 19 — самый простой номер в геометрическом блоке ОГЭ: здесь не нужно проводить громоздкие вычисления, строить дополнительные чертежи или оформлять решение во второй части. Однако статистика показывает, что из-за невнимательности к формулировкам и пробелов в базовых понятиях каждый третий девятиклассник теряет этот ценный балл. Наша цель — разобрать все коварные формулировки, научиться мгновенно отсекать ложные утверждения и гарантированно забрать заслуженный балл на экзамене.

В этом задании предлагается список из трёх утверждений, из которых требуется выбрать либо верные, либо неверные. Чаще всего в формулировке вопроса звучит: «Какие из следующих утверждений верны?», но составители могут спросить и про неверное утверждение. Чтобы чувствовать себя уверенно во всех разделах экзамена, полезно параллельно освежить свойства треугольников и окружностей через повторение геометрии в заданиях 15–16, где эти же правила применяются уже на практике.

Главная сложность номера 19 кроется в нюансах определений, свойств и признаков фигур. Одно пропущенное или заменённое слово может превратить верную теорему в грубую геометрическую ошибку.

Базовые геометрические утверждения: треугольники и прямые

Большая часть утверждений касается треугольников, параллельных прямых и углов. Важно строго различать признаки и свойства фигур: признак помогает определить тип фигуры по её элементам, а свойство описывает то, чем фигура уже обладает. Потренироваться различать эти понятия в интерактивных тренажёрах можно через личный кабинет на платформе, где собраны типовые задания банка ФИПИ.

Особое внимание уделите неравенству треугольника: любая сторона треугольника строго меньше суммы двух других сторон (a < b + c). Если сумма двух меньших отрезков равна третьему, треугольник построить невозможно — получится отрезок. Также помните, что сумма углов любого треугольника на плоскости строго равна 180°, а внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

Четырёхугольники и окружности: ключевые факты и свойства

Вопросы про четырёхугольники часто путают учеников, так как свойства одних фигур приписывают другим. Например, диагонали перпендикулярны далеко не у каждого параллелограмма, а только у ромба и квадрата. Чтобы закрыть пробелы в площадях и четырёхугольниках, рекомендуем обратиться к статье про задания 17–18 по геометрии, где эти формулы разбираются детально.

Для быстрой проверки утверждений полезно систематизировать свойства диагоналей основных четырёхугольников в наглядной таблице:

Фигура	Равны ли диагонали?	Перпендикулярны ли?	Делят углы пополам?
Параллелограмм	Нет (только в частных случаях)	Нет	Нет
Прямоугольник	Да	Нет	Нет
Ромб	Нет	Да	Да (являются биссектрисами)
Квадрат	Да	Да	Да
Равнобедренная трапеция	Да	Нет (кроме редких частных случаев)	Нет

Что касается окружностей: вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, а центральный — всей дуге. В любой треугольник можно вписать окружность, и около любого треугольника можно описать окружность — это утверждение верно всегда, центры пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров существуют для абсолютно любого треугольника.

Пошаговый разбор реального прототипа задания 19

Разберём типичное задание из открытого банка ФИПИ. Формулировка задачи: «Какие из следующих утверждений верны? В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов».

Список утверждений для анализа:
1. Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Анализ утверждения 1:
Теорема гласит: отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (S₁ / S₂ = k²).
Коэффициенту k равно отношение периметров, но не площадей.
Вывод: утверждение 1 — неверное.

Анализ утверждения 2:
Ромб является параллелограммом, а у любого параллелограмма диагонали делятся точкой пересечения пополам.
Вывод: утверждение 2 — верное.

Анализ утверждения 3:
Из любой точки, находящейся вне круга, всегда можно провести ровно две касательные к окружности, причём отрезки этих касательных будут равны.
Вывод: утверждение 3 — верное.

Итоговый ответ: 23

Обратите внимание: если бы в задании просили указать неверные утверждения, в бланк ответов пошла бы цифра 1. Всегда перечитывайте вопрос перед заполнением бланка.

Слова-маркеры и ловушки составителей

В тексте утверждений составители экзамена часто используют категоричные слова: «всякий», «любой», «всегда», «существует», «только один». Если в правиле звучит слово «любой» или «каждый», утверждение должно выполняться абсолютно для всех случаев без исключения. Если есть хотя бы один исключительный случай — фраза ложная.

Частая ошибка — путать подобие и равенство. Равенство трёх углов доказывает лишь подобие треугольников, но не их равенство (можно построить маленький и гигантский равносторонние треугольники с углами по 60°). Доступ к сотням аналогичных формулировок для оттачивания навыка открыт в бесплатной практике на платформе.

Что запомнить: чек-лист для уверенного балла

Чтобы закрепить материал и исключить обидные ошибки в 19-м задании ОГЭ, держите в памяти главный алгоритм работы:

• Внимательно прочитайте задание: вы ищете «верные» или «неверные» высказывания.
• Вспомните строгую формулировку теоремы, обращая внимание на каждое слово и условие.
• Проверьте сомнительные утверждения методом контрпримера на черновике.
• Проверьте свойства диагоналей и признаки равенства/подобия фигур.
• Запишите номера утверждений в бланк по возрастанию, без знаков препинания и пробелов.

Знание теории — фундамент успешной сдачи ОГЭ. Чтобы превратить эти знания в устойчивый навык, перейдите в онлайн-школу «Просто Урок», зарегистрируйтесь и решите 5 проверочных заданий бесплатно уже сегодня!