Просто УрокРассеивающие линзы и построение изображений
«Рассеивающие линзы и построение изображений» — тема, где важна не память, а аккуратность. Показываем по шагам: определения, разбор типового задания, оформление решения и критерии.
Что такое рассеивающая линза и её особенности
Геометрическая оптика часто кажется школьникам запутанным разделом: путаница в знаках, мнимые продолжения лучей и размытые чертежи стоят драгоценных первичных баллов на экзаменах. Рассеивающая линза пугает многих тем, что её лучи не сходятся в одной точке после преломления, однако в реальности строить ход световых пучков здесь даже проще, чем в собирающей. Разобрав базовую логику один раз, ты перестанешь сомневаться в знаках перед фокусным расстоянием и сможешь без ошибок решать задачи из вариантов ОГЭ по физике и старших классов.
Рассеивающей называют прозрачную линзу, у которой края толще, чем середина (двояковогнутая, плоско-вогнутая или выпукло-вогнутая). Когда параллельный пучок света падает на такую линзу, преломлённые лучи отклоняются от главной оптической оси в разные стороны, расходясь веером. Если продолжить эти расходящиеся лучи назад пунктирными линиями, они пересекутся в одной точке на главной оптической оси перед линзой. Эту точку называют главным фокусом линзы, и он является мнимым.
Главная оптическая сила рассеивающей линзы обозначается буквой D и всегда имеет отрицательное значение. Измеряется она в диоптриях (дптр). Фокусное расстояние линзы F также считается отрицательной величиной при подстановке в расчётные формулы.
Основные лучи для построения изображений
Чтобы найти изображение любой точки предмета, достаточно проследить ход хотя бы двух характерных лучей, выходящих из неё. В рассеивающей линзе действуют строгие геометрические законы, опирающиеся на расположение оптического центра и главных фокусов.
Для построения используют три так называемых «удобных» луча:
1. Луч, идущий параллельно главной оптической оси. Преломившись в линзе, он отклоняется от оси так, что его продолжение в обратную сторону обязательно проходит через передний (мнимый) фокус F.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы O. Он проходит сквозь стекло прямо, не испытывая преломления и не меняя своего направления.
3. Луч, направленный в сторону заднего фокуса линзы F. Дойдя до плоскости линзы, он преломляется и дальше распространяется строго параллельно главной оптической оси.
На чертежах в контрольных работах всегда используй два самых надёжных луча: луч через оптический центр и луч, параллельный оси. Мнимые продолжения лучей обязательно проводи пунктиром, чтобы проверяющий эксперт сразу видел корректность твоих геометрических рассуждений.
Наглядные схемы с пошаговой анимацией хода световых лучей доступны в личном кабинете ученика, где можно потренироваться на интерактивных моделях.
Пошаговый алгоритм построения и свойства изображения
Построение изображения вертикального предмета (стрелки AB, стоящей на главной оптической оси) выполняется по фиксированному алгоритму. Сначала на чертеже отмечают оптическую ось, вертикальную плоскость рассеивающей линзы со стрелками «наоборот» на концах (рожками внутрь) и фокусные расстояния F и 2F по обе стороны.
Далее из вершины стрелки A проводят первый луч параллельно оси до линзы, преломляют его наружу и проводят пунктир назад в фокус F. Из той же вершины A проводят второй луч прямо через оптический центр O. Точка пересечения второго луча и пунктирного продолжения первого даёт точку A' — мнимое изображение вершины стрелки. Опустив перпендикуляр на ось, получают точку B'.
Главная особенность рассеивающей линзы: при любом положении предмета перед линзой (хоть за двойным фокусом, хоть между фокусом и линзой) изображение ВСЕГДА получается мнимым, прямым и уменьшенным. Если при расчётах у тебя получилось действительное или увеличенное изображение — ищи ошибку в знаках.
Изображение всегда расположено с той же стороны от линзы, что и сам предмет, в пределах расстояния от линзы до её переднего фокуса F.
Формула тонкой линзы и линейное увеличение
Количественные параметры оптической системы связывает между собой формула тонкой линзы. Для рассеивающей линзы она записывается с учётом знаков фокуса и мнимого изображения.
\( \dfrac{-1}{F} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{f} \)
\( D = \dfrac{-1}{F} \)
Г = f / d = H / h
Здесь F — фокусное расстояние линзы (м), d — расстояние от предмета до линзы (м), f — расстояние от линзы до изображения (м), D — оптическая сила (дптр), Г — линейное увеличение, h — высота предмета, H — высота полученного изображения.
| Параметр | Собирающая линза (d > 2F) | Рассеивающая линза (любое d) |
|---|---|---|
| Знак оптической силы D | Положительный (D > 0) | Отрицательный (D < 0) |
| Тип изображения | Действительное, перевёрнутое | Мнимое, прямое |
| Размер изображения | Уменьшенное (Г < 1) | Уменьшенное (Г < 1) |
| Расположение изображения | За линзой (между F и 2F) | Перед линзой (между O и F) |
Применение рассеивающих линз чрезвычайно широко: от коррекции близорукости в очках до создания сложных телескопических систем и объективов, где они компенсируют аберрации собирающих элементов при подготовке к сложным задачам ЕГЭ по физике.
Практический разбор типовой задачи
Рассмотрим стандартную расчётную задачу из экзаменационного блока по геометрической оптике, чтобы отработать применение формул на практике.
Условие: Предмет высотой h = 6 см находится на расстоянии d = 30 см от рассеивающей линзы с оптической силой D = -10 дптр. Найдите фокусное расстояние линзы, расстояние от линзы до изображения f, высоту изображения H и охарактеризуйте полученное изображение.
Дано:
h = 6 см = 0,06 м
d = 30 см = 0,3 м
D = -10 дптр
Найти: F, f, H, характер изображения
Решение:
1) Фокусное расстояние линзы по модулю:
F = 1 / |D| = 1 / 10 = 0,1 м = 10 см.
2) Запишем формулу тонкой рассеивающей линзы:
\( \dfrac{-1}{F} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{f} \)
Выразим величину 1 / f:
\( \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{F} = \dfrac{F + d}{d \cdot F} \)
\( f = \dfrac{d \cdot F}{d + F} \)
f = (30 · 10) / (30 + 10) = 300 / 40 = 7,5 см = 0,075 м.
3) Найдём линейное увеличение линзы:
Г = f / d = 7,5 / 30 = 0,25.
4) Высота изображения предмета:
H = Г · h = 0,25 · 6 см = 1,5 см.
Ответ: F = 10 см; f = 7,5 см; H = 1,5 см; изображение мнимое, прямое, уменьшенное.
Для автоматической проверки подобных задач и тренировки вычислений загляни в раздел бесплатной практики на платформе.
Что запомнить и как тренироваться
Подведём краткий итог по теме «Рассеивающие линзы»: главные тезисы, которые уберегут тебя от потери баллов в тестах и развёрнутой части:
• Рассеивающая линза всегда имеет отрицательную оптическую силу (D < 0) и мнимый фокус (F < 0).
• Преломлённые лучи расходятся, а их мнимые продолжения пересекаются перед линзой.
• Вне зависимости от дистанции до предмета, изображение всегда остаётся мнимым, прямым и уменьшенным.
• В формуле тонкой рассеивающей линзы перед членом с фокусом и членом с расстоянием до изображения стоят минусы: -1/F = 1/d - 1/f.
Знание теории важно подкрепить отработкой чертежей и вычислений. Сделай следующий шаг прямо сейчас: перейди в бесплатный тренажёр «Просто Урок», зарегистрируйся и реши 5 тематических задач с подсказками преподавателей.
Почему рассеивающая линза всегда даёт только уменьшенное и мнимое изображение?
Это обусловлено геометрией хода световых лучей. Преломлённый луч всегда отклоняется от главной оптической оси, поэтому реальные лучи после линзы никогда не пересекутся. Пересекаются только их продолжения между оптическим центром и передним фокусом, что геометрически всегда формирует прямое мнимое изображение меньшего размера, чем исходный предмет.
Как правильно расставлять знаки в формуле тонкой линзы для рассеивающей линзы?
По общему правилу знаков: если фокус мнимый, перед 1/F ставится знак «минус». Поскольку изображение действительного предмета в рассеивающей линзе всегда мнимое, перед 1/f также появляется минус. В итоге формула принимает вид: -1/F = 1/d - 1/f, где сами величины F, d и f подставляются как положительные модули расстояний.
Чем отличается мнимый фокус от действительного?
В действительном фокусе собирающей линзы пересекаются сами прошедшие через линзу световые лучи, несущие реальную энергию. В мнимом фокусе рассеивающей линзы сходятся не сами лучи (они расходятся в стороны), а их мысленные геометрические продолжения назад по ходу света.
Как закрепить тему после разбора?
Начни с самостоятельного построения хода лучей для трёх положений предмета: d > 2F, d = F и d < F, чтобы визуально убедиться в постоянстве свойств изображения. Затем закрепи навык решением 5–7 расчётных задач на применение формулы тонкой линзы в личном кабинете на нашем онлайн-тренажёре.
Не оставляйте тему «прочитанной»
Понимание — половина дела. Вторая — практика с обратной связью: личный кабинет Просто Урок покажет, где вы ошибаетесь, и подтянет слабые места.