Формула тонкой линзы

Что такое тонкая линза

Если в задачах по оптике путаются фокус, расстояние до предмета и знак увеличения, формула тонкой линзы поможет собрать всё в одну понятную схему. Ты научишься находить расстояние до изображения, фокусное расстояние и оптическую силу линзы, а также быстро проверять, каким получится изображение.

Тонкой называют линзу, толщиной которой можно пренебречь по сравнению с расстояниями от линзы до предмета и изображения. На рисунках её обычно изображают вертикальным отрезком со стрелками. Главная оптическая ось проходит через оптический центр линзы. Луч, идущий через центр, практически не меняет направления, а луч, параллельный главной оси, после собирающей линзы проходит через её фокус.

Главные величины в задачах: d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от линзы до изображения, F — фокусное расстояние. Все расстояния нужно выражать в одинаковых единицах, чаще всего в метрах или сантиметрах.

Формула и обозначения

Основная формула тонкой линзы связывает расстояние до предмета, расстояние до изображения и фокусное расстояние:

$1/F = 1/d + 1/f$
F — фокусное расстояние, м
d — расстояние от предмета до линзы, м
f — расстояние от изображения до линзы, м

В школьных задачах часто используют запись с дробями через косую черту: 1/F, 1/d и 1/f. Это та же самая формула, только без специальной математической разметки. Если нужно найти отдельную величину, преобразуй равенство заранее:

$F = d \times f/(d + f)$
$d = F \times f/(f - F)$
$f = F \times d/(d - F)$

Для собирающей линзы F считают положительным. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательно. В простых заданиях на рассеивающую линзу изображение обычно мнимое, поэтому внимательно следи за условием и выбранным правилом знаков.

Совет репетитора

Перед подстановкой выпиши, что именно требуется найти, и переведи все данные в одну систему единиц. Так ты не потеряешь множитель 100 при переходе от сантиметров к метрам.

Оптическая сила и тип линзы

Оптическая сила показывает, насколько сильно линза изменяет направление световых лучей. Она обозначается буквой D и измеряется в диоптриях:

$D = 1/F$
[D] = дптр
[F] = м

Если фокусное расстояние равно 0,25 м, оптическая сила составляет 4 дптр. Чем меньше фокусное расстояние по модулю, тем больше оптическая сила.

У собирающей линзы изображение зависит от положения предмета. Если предмет находится дальше двойного фокуса, изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное. Между F и 2F оно действительное, перевёрнутое и увеличенное. Между линзой и фокусом изображение становится мнимым, прямым и увеличенным.

Если хочешь отработать различия между видами линз, в личном кабинете можно начать с бесплатной практики по формулам и рисункам.

Как решать типовую задачу

Разберём задачу: предмет находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы, а изображение получается на расстоянии 60 см. Найдём фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

Дано:
d = 30 см = 0,30 м
f = 60 см = 0,60 м
Найти: F, D.

Решение:
1⁄F = 1⁄d + 1⁄f = 1⁄0,30 + 1⁄0,60 = 5 дптр
F = 1⁄5 = 0,20 м
D = 1⁄F = 1⁄0,20 = 5 дптр

Ответ: F = 0,20 м, D = 5 дптр.

Проверь результат здравым смыслом: расстояние до изображения больше расстояния до предмета, а фокусное расстояние получилось меньше обоих расстояний. Это соответствует собирающей линзе и действительному изображению.

Ловушка

Не подставляй сантиметры в формулу для оптической силы. Величина D в диоптриях получается только тогда, когда F выражено в метрах.

Увеличение и проверка ответа

Формула тонкой линзы позволяет найти не только положение изображения. Линейное увеличение показывает, во сколько раз изображение отличается от предмета по высоте:

$Γ = H/h = f/d$
H — высота изображения
h — высота предмета
Γ — линейное увеличение

Например, если предмет высотой 4 см находится в 30 см от линзы, а изображение образуется в 60 см, то Γ = 60⁄30 = 2. Высота изображения по модулю равна 8 см. Для действительного изображения собирающей линзы оно будет перевёрнутым, поэтому при использовании знаков увеличение можно записать как Γ = −2.

Есть три удобные проверки. Во-первых, все расстояния должны иметь одинаковые единицы. Во-вторых, для собирающей линзы при d > F изображение действительное, поэтому f положительно в принятой школьной схеме. В-третьих, оптическая сила имеет единицу дптр, а не метр.

Если готовишься к ОГЭ, полезно потренироваться на коротких заданиях в разделе подготовки к ОГЭ. Для ЕГЭ пригодится подборка задач по оптике с более подробными преобразованиями.

Что запомнить

Главная формула тонкой линзы: 1⁄F = 1⁄d + 1⁄f. Она связывает фокусное расстояние с расстояниями от линзы до предмета и изображения. Для оптической силы используй D = 1⁄F, причём F обязательно выражай в метрах. Собирающая линза имеет положительные F и D, рассеивающая — отрицательные.

Алгоритм решения простой: выпиши данные, переведи единицы, выбери формулу, вырази неизвестную величину, подставь числа и проверь смысл ответа. Не забывай отдельно анализировать вид изображения и его увеличение.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После этого будет легче увидеть, где именно возникает ошибка: в единицах, знаках или преобразовании формулы.