Шпаргалка: МКТ и газы

1. Основные положения МКТ и базовые микропараметры

Молекулярная физика часто пугает обилием похожих формул: концентрация, количество вещества, средняя кинетическая энергия и десяток взаимосвязанных величин. На экзамене легко перепутать массу одной молекулы с молярной массой или забыть единицы измерения. Эта шпаргалка поможет структурировать теорию, разложить величины по полочкам и научиться мгновенно выбирать нужную формулу под условие любой задачи.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три фундаментальных факта: все вещества состоят из дискретных частиц (атомов и молекул), эти частицы находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении и взаимодействуют друг с другом силами притяжения и отталкивания. В модели идеального газа взаимодействием молекул на расстоянии пренебрегают, а соударения считают абсолютно упругими.

Для описания состояния газа на микроуровне используют базовые формулы взаимосвязи массы, количества частиц и объёма:

Количество вещества: ν = mM = NN_A [моль]
Концентрация молекул: n = NV [м⁻³]
Плотность газа: ρ = mV = n · m₀ [кг/м³]
Масса одной молекулы: m₀ = MN_A [кг]

Здесь m — масса газа (кг), M — молярная масса (кг/моль), N — общее число молекул, N_A ≈ 6,02 · 10²³ моль⁻¹ — постоянная Авогадро, V — объём (м³). Чтобы проверить, насколько уверенно ты переводишь внесистемные единицы (например, граммы в килограммы или литры в кубические метры), выполни короткий тест в личном кабинете.

2. Основное уравнение МКТ и абсолютная температура

Основное уравнение МКТ связывает макроскопический параметр (давление p) с микроскопическими характеристиками движения частиц (массой молекулы и её средней квадратичной скоростью). Давление газа на стенки сосуда возникает в результате колоссального числа ежесекундных упругих ударов молекул.

Существует три эквивалентные формы записи основного уравнения МКТ:

Через массу молекулы и скорость: p = (13) · n · m₀ · v_кв²
Через среднюю кинетическую энергию: p = (23) · n · E_к
Через абсолютную температуру: p = n · k · T

где E_к = (m₀ · v_кв²) / 2 — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы (Дж), k ≈ 1,38 · 10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура в кельвинах (К). Важнейшая связь между энергией и температурой выражается соотношением E_к = (3/2) · k · T. Температура — это прямая мера средней кинетической энергии теплового движения частиц.

3. Уравнение состояния идеального газа и изопроцессы

Связь между тремя макропараметрами газа (давлением p, объёмом V и температурой T) для постоянной массы вещества описывается уравнением Менделеева — Клапейрона. Это главный инструмент для решения расчётных задач как в первой, так и во второй части экзамена при подготовке к ЕГЭ по физике.

Уравнение Менделеева — Клапейрона: p · V = (mM) · R · T = ν · R · T
Универсальная газовая постоянная: R = k · N_A ≈ 8,31 Дж/(моль · К)
Формула через плотность: p = (ρ / M) · R · T

Если масса и химический состав газа не меняются (m = const, M = const), отношение (p · V) / T остаётся величиной постоянной. Процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров, называют изопроцессами:

Изопроцесс	Постоянный параметр	Закон и соотношение	Формула перехода
Изотермический	T = const	Закон Бойля — Мариотта: p · V = const	p₁ · V₁ = p₂ · V₂
Изобарный	p = const	Закон Гей-Люссака: V / T = const	V₁ / T₁ = V₂ / T₂
Изохорный	V = const	Закон Шарля: p / T = const	p₁ / T₁ = p₂ / T₂

4. Внутренняя энергия и тепловые скорости молекул

Внутренняя энергия U идеального одноатомного газа складывается исключительно из кинетической энергии поступательного движения всех его молекул, так как потенциальной энергией их взаимодействия пренебрегают. Это функция только одного термодинамического параметра — температуры.

Внутренняя энергия: U = (32) · ν · R · T = (32) · (mM) · R · T = (32) · p · V [Дж]
Изменение энергии: ΔU = (32) · ν · R · ΔT = (32) · (p₂ · V₂ - p₁ · V₁)
Средняя квадратичная скорость: v_кв = √(3 · k · Tm₀) = √(3 · R · TM) [м/с]

При систематической подготовке к ОГЭ по физике и школьным контрольным полезно помнить формулу U = (3/2) · p · V. Она позволяет находить внутреннюю энергию по графикам в координатах p–V без предварительного вычисления температуры.

5. Разбор типовой расчётной задачи

Рассмотрим классическую задачу на применение уравнения Менделеева — Клапейрона и базовых формул МКТ, которая часто встречается в экзаменационных вариантах.

Условие: В закрытом герметичном сосуде объёмом 83,1 л находится идеальный одноатомный газ под давлением 100 кПа при температуре 27 °C. Газ нагревают до 127 °C. Определи количество вещества газа и его конечное давление.

Дано:
\( V = 83,1 \text{л} = 0,0831 \text{м}^3 \)
\( p_1 = 100 \text{кПа} = 10^5 \text{Па} \)
\( t_1 = 27 ^\circ C \to T_1 = 27 + 273 = 300 K \)
\( t_2 = 127 ^\circ C \to T_2 = 127 + 273 = 400 K \)
R = 8,31 Дж/(моль · К)
Найти: ν, p₂

Решение:
1) Из уравнения Менделеева — Клапейрона для начального состояния:
\( p_1 \cdot V = ν \cdot R \cdot T_1 \to ν = \dfrac{p_1 \cdot V}{R \cdot T_1} \)
ν = (10⁵ · 0,0831) / (8,31 · 300) = 8310 / 2493 = 3,33 моль (или 10/3 моль).

2) Так как сосуд закрытый и герметичный, объём и масса постоянны (V = const, изохорный процесс).
По закону Шарля: p₁ / T₁ = p₂ / T₂ → p₂ = p₁ · (T₂ / T₁)
\( p_2 = 100 \cdot (\dfrac{400}{300}) = 100 \cdot (\dfrac{4}{3}) \approx 133,3 \text{кПа}. \)

Ответ: ν ≈ 3,33 моль; p₂ ≈ 133,3 кПа.

6. Что запомнить: шпаргалка и следующий шаг

Чтобы успешно решать любые задания по молекулярной физике, держи в памяти три опорных правила:

1. Переводи температуру в кельвины сразу при записи условия задачи (T = t + 273).

2. Проверяй соответствие единиц: объём строго в кубических метрах (1 л = 10⁻³ м³), давление в паскалях (1 кПа = 10³ Па, 1 МПа = 10⁶ Па), молярная масса в кг/моль (для кислорода O₂ это 0,032 кг/моль, а не 32).

3. Выбирай формулу по исходным данным: если даны микровеличины (n, m₀, v_кв), используй основное уравнение МКТ; если макропараметры (m, M, p, V, T) — уравнение Менделеева — Клапейрона.

Теория усваивается только на практике. Переходи в бесплатный тренажёр, реши 5 интерактивных задач по МКТ и закрепи формулы на реальных примерах прямо сейчас!