Шпаргалка: термодинамика

Основные величины и внутренняя энергия идеального газа

Путаница со знаками плюс и минус в термодинамике ежегодно лишает выпускников ценных первичных баллов на экзаменах. Наша шпаргалка поможет тебе быстро разложить по полочкам формулы внутренней энергии, уравнения процессов и научиться решать типовые задачи без обидных просчётов. Если ты системно повторяешь школьный курс к аттестации, обрати внимание на структурированную подготовку к ОГЭ по физике на нашей платформе.

В основе молекулярной физики и термодинамики лежит понятие внутренней энергии. Внутренняя энергия идеального газа (U) представляет собой сумму кинетических энергий хаотического теплового движения всех его микрочастиц. Для одноатомного газа (гелий, неон, аргон) потенциальным взаимодействием молекул пренебрегают. Формула внутренней энергии выражается через абсолютную температуру или макропараметры давления и объёма:

\( U = (\dfrac{3}{2}) \cdot ν \cdot R \cdot T = (\dfrac{3}{2}) \cdot p \cdot V \)
\( \Delta U = (\dfrac{3}{2}) \cdot ν \cdot R \cdot \Delta T = (\dfrac{3}{2}) \cdot (p_2 \cdot V_2 - p_1 \cdot V_1) \)
где U — внутренняя энергия [Дж], ν — количество вещества [моль], R ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура [К], p — давление [Па], V — объём [м³].

Изменение внутренней энергии ΔU зависит исключительно от начальной и конечной температур газа и совершенно не зависит от пути, по которому совершался термодинамический переход.

Работа газа и её графический смысл

Газ способен совершать механическую работу только при изменении своего объёма. Если газ расширяется (объём увеличивается), он совершает положительную работу против внешних сил. При сжатии объём уменьшается, поэтому работа самого газа становится отрицательной. При постоянном давлении (изобарный процесс) работа вычисляется аналитически:

\( A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1) \)
где A — работа газа [Дж], p — постоянное давление [Па], ΔV — изменение объёма [м³].

Если давление меняется в ходе процесса, работу определяют по графику в координатах p(V). Геометрический смысл работы газа заключается в том, что величина работы численно равна площади плоской фигуры под графиком процесса на диаграмме давления от объёма.

Отработать правильное чтение графиков и знаков можно на интерактивных тренажёрах через личный кабинет ученика.

Первый закон термодинамики для изопроцессов

Первый закон термодинамики выражает фундаментальный закон сохранения и превращения энергии в макросистемах. Количество теплоты Q, переданное газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии ΔU и совершение газом механической работы A против окружающих тел:

\( Q = \Delta U + A \)
где Q — переданное количество теплоты [Дж], ΔU — изменение внутренней энергии [Дж], A — работа газа [Дж].

В зависимости от условий протекания теплового процесса некоторые члены уравнения обращаются в ноль:

Изопроцесс	Постоянный параметр	Особенности величин	Запись 1-го закона
Изотермический	T = const	ΔT = 0 → ΔU = 0	Q = A
Изохорный	V = const	ΔV = 0 → A = 0	Q = ΔU
Изобарный	p = const	ΔU ≠ 0, A = p·ΔV	Q = ΔU + A
Адиабатный	Q = 0 (нет теплообмена)	Теплоизоляция	A = -ΔU (или ΔU = A')

При адиабатном расширении газ совершает положительную работу исключительно за счёт убыли собственной внутренней энергии, поэтому температура рабочего газа падает.

Тепловые двигатели и коэффициент полезного действия (КПД)

Тепловым двигателем называют устройство, которое преобразует внутреннюю энергию топлива в механическую работу за счёт циклического процесса. Любая тепловая машина включает в себя три обязательных элемента: нагреватель с температурой T₁, рабочее тело (газ или пар) и холодильник с более низкой температурой T₂.

За один цикл рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q₁, совершает полезную работу A и отводит в окружающую среду (холодильнику) теплоту Q₂. Коэффициент полезного действия показывает долю полезно использованной энергии:

\( \eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \dfrac{Q_2}{Q_1} \)
\( \eta (\%) = (\dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1}) \cdot 100\% \)
где η — коэффициент полезного действия, Q₁ — теплота нагревателя [Дж], Q₂ — теплота холодильника [Дж].

Французский физик Сади Карно рассчитал максимально возможный КПД для идеальной тепловой машины, использующей два изотермических и два адиабатных процесса:

\( \eta _max = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \dfrac{T_2}{T_1} \)
где T₁ — абсолютная температура нагревателя [К], T₂ — абсолютная температура холодильника [К].

Если ты нацелен на максимальные баллы в сложных комбинированных задачах с циклами, обрати внимание на курс подготовки к ЕГЭ по физике.

Практический пример: расчёт параметров изобарного процесса

Разберём алгоритм решения классической задачи на совместное применение формул работы, энергии и первого закона термодинамики.

Условие: один моль одноатомного идеального газа расширяется при постоянном давлении p = 100 кПа. Объём газа при этом увеличивается от начального значения V₁ = 2 л до конечного V₂ = 6 л. Найди работу газа, приращение его внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом в этом процессе.

Дано:
\( ν = 1 \text{моль} \)
\( p = 100 \text{кПа} = 10^5 \text{Па} \)
\( V_1 = 2 \text{л} = 2 \cdot 10^-^3 \text{м}^3 \)
\( V_2 = 6 \text{л} = 6 \cdot 10^-^3 \text{м}^3 \)
Найти: A, ΔU, Q.

Решение:
1) Рассчитаем работу газа при постоянном давлении:
\( A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1) \)
\( A = 10^5 \text{Па} \cdot (6 \cdot 10^-^3 \text{м}^3 - 2 \cdot 10^-^3 \text{м}^3) = 10^5 \cdot 4 \cdot 10^-^3 = 400 \text{Дж}. \)

2) Найдём изменение внутренней энергии одноатомного газа:
\( \Delta U = (\dfrac{3}{2}) \cdot p \cdot \Delta V = 1,5 \cdot 400 \text{Дж} = 600 \text{Дж}. \)

3) По первому закону термодинамики определим переданную теплоту:
\( Q = \Delta U + A = 600 \text{Дж} + 400 \text{Дж} = 1000 \text{Дж} = 1 \text{кДж}. \)

Ответ: A = 400 Дж; ΔU = 600 Дж; Q = 1 кДж.

Что запомнить и следующий шаг в подготовке

Для безошибочного решения задач по термодинамике держи в памяти ключевые правила:

1. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его температуре: U = (3/2)·ν·R·T.

2. Работа газа A всегда положительна при расширении и равна площади фигуры под графиком на p(V)-диаграмме.

3. Первый закон термодинамики Q = ΔU + A связывает теплообмен, работу и нагревание системы.

4. КПД любого реального теплового двигателя строго ограничен формулой идеального цикла Карно: η ≤ (T₁ - T₂) / T₁.

Теория закрепляется только на практике. Чтобы формулы уверенно всплывали в памяти на экзамене, открой личный кабинет и бесплатно реши 5 тренировочных задач по пройденной теме прямо сейчас.