Шпаргалка: постоянный ток

Основные понятия: сила тока, напряжение и сопротивление

Электрические цепи кажутся сложными из-за обилия обозначений и формул, в которых легко запутаться на контрольной или экзамене. Эта шпаргалка собрала все ключевые законы постоянного тока в удобном виде: с пояснениями, единицами измерения и подсказками, которые помогут быстро вспомнить материал перед сдачей ОГЭ по физике или тестом в школе.

Постоянный ток — это направленное упорядоченное движение заряженных частиц, при котором сила и направление тока не меняются со временем. Чтобы уверенно рассчитывать параметры цепей, нужно четко различать три базовые физические величины:

Сила тока: I = qt [А, Ампер]
где q — перенесенный заряд [Кл], t — время прохождения заряда [с]

Сопротивление проводника: R = ρ · lS [Ом]
где ρ — удельное сопротивление материала [Ом · мм² / м или Ом · м],
l — длина проводника [м], S — площадь поперечного сечения [мм² или м²]

Электрическое напряжение: U = Aq [В, Вольт]
где A — работа электрического поля по перемещению заряда q [Дж]

Помни, что сопротивление зависит только от геометрических размеров проводника и его материала при постоянной температуре. Сила тока и напряжение на сопротивление самого проводника не влияют — они связаны через закон Ома.

Закон Ома для участка цепи и для полной цепи

Закон Ома — фундамент всей электродинамики. Для участка цепи он показывает пропорциональность тока напряжению, а для полной цепи учитывает влияние самого источника питания (батарейки или аккумулятора).

Закон Ома для участка цепи: I = UR
Отсюда: U = I · R; R = UI

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи: I = E / (R + r)
где E (или ЭДС) — электродвижущая сила источника [В],
R — внешнее сопротивление цепи [Ом],
r — внутреннее сопротивление источника [Ом]

Напряжение на зажимах источника: U = E - I · r = I · R
Ток короткого замыкания (при R → 0): Iкз = Er

Разница между ЭДС и напряжением проста: ЭДС характеризует работу сторонних сил внутри источника, а напряжение — работу электрического поля на внешнем участке цепи.

Соединения проводников: последовательное и параллельное

В реальных электрических схемах элементы редко подключают поодиночке. Важно мгновенно определять тип соединения и применять правильные правила сложения сопротивлений, токов и напряжений.

Параметр	Последовательное соединение	Параллельное соединение
Сила тока (I)	I = I₁ = I₂ = ... = Iₙ (одинакова везде)	I = I₁ + I₂ + ... + Iₙ (разветвляется)
Напряжение (U)	U = U₁ + U₂ + ... + Uₙ (складывается)	U = U₁ = U₂ = ... = Uₙ (одинаково на ветвях)
Сопротивление (R)	Rобщ = R₁ + R₂ + ... + Rₙ	1 / Rобщ = 1 / R₁ + 1 / R₂ + ... + 1 / Rₙ
Два резистора	Rобщ = R₁ + R₂	Rобщ = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)
N одинаковых резисторов	Rобщ = n · R	Rобщ = R / n

При параллельном включении общее сопротивление всегда оказывается меньше самого маленького из параллельных сопротивлений. Если хочешь потренироваться в расчете сложных разветвленных цепей, переходи в личный кабинет ученика, где собраны интерактивные задания с автоматической проверкой.

Работа, мощность тока и закон Джоуля — Ленца

Прохождение электрического тока по проводнику сопровождается выделением энергии. Электрическое поле совершает работу, которая переходит в тепловую энергию или механическое движение.

Работа электрического тока: A = U · I · t = I² · R · t = (U² / R) · t [Дж]

Мощность электрического тока: P = A / t = U · I = I² · R = U² / R [Вт]

Закон Джоуля — Ленца (теплота): Q = I² · R · t [Дж]

Коэффициент полезного действия (КПД) цепи:
\( \eta = P_{\text{полезн}} / P_{\text{полн}} = \dfrac{I \cdot U}{I \cdot E} = \dfrac{U}{E} = \dfrac{R}{R + r} \)

Следи за единицами измерения: внесистемная единица работы 1 кВт·ч равна 3 600 000 Дж. На экзамене все вычисления нужно переводить строго в СИ.

Разбор типовой задачи: расчет параметров цепи

Закрепим формулы на классической экзаменационной задаче. Рассмотрим цепь со смешанным включением резисторов и источником, обладающим внутренним сопротивлением.

Условие:
К источнику с ЭДС E = 15 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключены два параллельно соединенных резистора с сопротивлениями R₁ = 6 Ом и R₂ = 12 Ом. Найди общий ток цепи и мощность, выделяющуюся на первом резисторе.

Дано:
\( E = 15 \text{В}, r = 1 \text{Ом}, R_1 = 6 \text{Ом}, R_2 = 12 \text{Ом} \)
Найти: I, P₁

Решение:
1) Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка:
\( R_{\text{экв}} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \dfrac{72}{18} = 4 \text{Ом} \)

2) По закону Ома для полной цепи найдем общий ток:
\( I = \dfrac{E}{R_{\text{экв}} + r} = \dfrac{15}{4 + 1} = \dfrac{15}{5} = 3 \text{А} \)

3) Найдем напряжение на внешнем участке цепи:
\( U = I \cdot R_{\text{экв}} = 3 \cdot 4 = 12 \text{В} \)
(Так как соединение параллельное, U₁ = U₂ = U = 12 В)

4) Вычислим мощность на первом резисторе:
\( P_1 = \dfrac{U^2}{R_1} = \dfrac{12^2}{6} = \dfrac{144}{6} = 24 \text{Вт} \)

Ответ: I = 3 А, P₁ = 24 Вт.

Быстро решать такие алгоритмы помогает наглядная пошаговая практика. Ты можешь отточить расчет цепей прямо сейчас — для этого открой бесплатный тренажер задач.

Что запомнить: шпаргалка и план действий

Чтобы без ошибок решать любые задачи по теме «Постоянный ток», держи в голове четкий алгоритм:

1. Определи тип схемы: выдели последовательные и параллельные участки цепи и сверни их в эквивалентные сопротивления.
2. Не теряй параметры источника: помни, что ЭДС и внутреннее сопротивление r постоянны, а напряжение на клеммах меняется при изменении нагрузки.
3. Подбирай формулу мощности под соединение: для последовательного участка удобнее I² · R, для параллельного — U² / R.
4. Проверяй размерности: миллиамперы переводи в амперы (1 мА = 10⁻³ А), килоомы — в омы (1 кОм = 10³ Ом).

Теория работает лучше всего, когда подкреплена решением тестов. Переходи на платформу, создай бесплатный аккаунт и реши 5 тематических задач, чтобы закрепить законы постоянного тока на практике.