Задание 14 ОГЭ по математике: как решать

Что проверяет задание 14

В задании 14 дают текстовую задачу, а ответом служит число. Основные сюжеты: движение — по прямой, по воде, навстречу друг другу; совместная работа; смеси и сплавы; проценты — скидки, тарифы, изменение цен. Условие всегда содержит несколько связанных величин: скорость, время и путь либо производительность, время и объём работы.

Проверяется главное умение — строить математическую модель: обозначить неизвестное, выразить остальные величины через него и получить уравнение. Точный формат и набор сюжетов сверяй с актуальной демоверсией ФИПИ.

Универсальный план решения

Любая текстовая задача решается по одной схеме. Основа движения — знакомая формула пути:

S = v · t — путь равен скорости, умноженной на время

1. Прочитай условие и вопрос. Что именно спрашивают?
2. Обозначь за x искомое — лучше всего то, о чём спрашивают.
3. Заполни мини-таблицу. Для движения: скорость, время, путь. Для работы: производительность, время, объём. Для смесей: масса, доля, количество чистого вещества.
4. Найди в условии связку — «вместе», «навстречу», «на 2 часа меньше» — и запиши уравнение.
5. Реши уравнение и отбрось посторонние корни: время и скорость не бывают отрицательными.
6. Проверь ответ на здравый смысл и перечитай вопрос: спрашивают именно это?

План одинаков для всех сюжетов — меняются только роли величин в таблице.

Разбор по шагам: задача на движение

Классика задания 14 — движение навстречу.

Задача. Из двух городов, расстояние между которыми 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями 50 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

1. Что спрашивают? Время до встречи — обозначаем t.
2. Таблица. Первый автомобиль: скорость 50 км/ч, время t, путь 50t. Второй: 70 км/ч, время t, путь 70t.
3. Связь: к моменту встречи вместе они проехали все 240 км.

\( 50t + 70t = 240 \)

1. Решаем: 120t = 240, значит t = 2.
2. Проверка: за 2 часа первый проехал 100 км, второй — 140 км; 100 + 140 = 240. Сходится.

Ответ: через 2 часа.

Полезное правило: при движении навстречу скорости складываются. Встречная скорость здесь 50 + 70 = 120 км/ч, и задача решается в одно действие: 240 / 120 = 2. Уравнение и короткий путь дают одно и то же — это хороший знак.

Задачи на работу

В задачах на работу вместо скорости — производительность: сколько работы выполняется за единицу времени. Весь объём удобно считать за единицу.

вместе: p₁ + p₂ = p

Пример: первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая — за 12. За сколько часов наполнят бассейн обе трубы вместе?

1. Производительности: 1/6 и 1/12 бассейна в час.
2. Вместе: 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 бассейна в час.
3. Весь бассейн — за 4 часа. Ответ: 4.

Отличие от движения: производительности тоже складываются, но объём работы обычно равен единице, а не расстоянию. Больше разобранных примеров с таблицами — в статье о совместной работе.

Смеси и проценты

В задачах на смеси следи за чистым веществом: масса раствора и масса соли в нём — разные величины. Пример: смешали 200 г 10%-го и 300 г 20%-го раствора соли. Соли в смеси: 200 · 0,1 + 300 · 0,2 = 80 г, общая масса 500 г, концентрация 80 / 500 = 0,16, то есть 16%.

В процентных задачах работай множителями: рост на 20% — умножай на 1,2, снижение на 20% — на 0,8. И помни: два изменения подряд не складываются. Цена выросла на 20% и снизилась на 20%: 1,2 · 0,8 = 0,96 — в итоге она упала на 4%, а не вернулась на место. Подробнее — в статье про части, отношения и доли.

Типичные ошибки и ловушки

1. Единицы измерения. Время в минутах и часах, путь в метрах и километрах — переведи всё в одни единицы до составления уравнения.
2. «На» и «в». «На 2 часа больше» — это t + 2, «в 2 раза больше» — это 2t. Подмена этих слов ломает всё уравнение.
3. Посторонние корни. Квадратное уравнение даёт два корня: отрицательное время выбрасывай сразу, оно не имеет смысла в условии.
4. Ответ не на тот вопрос. Решил уравнение — не спеши: возможно, спрашивают не x, а x + 3 или разницу величин. Перечитай вопрос перед записью ответа.

Текстовые задачи — это навык перевода слов в математику, и прокачивается он разборами по шагам: одна задача, решённая медленно и с проверкой, полезнее пяти решённых наспех. Если уравнение в задаче не сходится, подтяни линейные уравнения — большинство текстовых задач сводятся именно к ним. А если хочется, чтобы рядом был кто-то, кто подскажет и проверит, — заходи на Просто Урок: любую тему объясним спокойно и по шагам.