Задание 1 ЕГЭ по математике (база): как решать

Что это за задание

Первое задание базового ЕГЭ проверяет умение считать. Формулировки бытовые: что-то покупают, делят, смешивают, расходуют, взвешивают. Скрытой теории здесь нет — только аккуратные вычисления, для которых калькулятор запрещён.

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Это подсказка: если у тебя получилась бесконечная дробь вроде 0,333…, где-то ошибка. В корректных задачах этого задания всё сходится нацело.

Навык для задания 1 ставится быстро: пара вечеров с дробями и степенями — и оно превращается в спокойный, надёжный результат.

Четыре опоры вычислений

Всё разнообразие формулировок держится на четырёх умениях:

1. действия с обыкновенными дробями;
2. действия с десятичными дробями и переход между двумя записями одного числа;
3. степени и порядок действий;
4. прикидка и округление.

Разберём каждую опору по очереди. Если что-то из списка «подзабылось» — это нормально, сейчас поправим.

Дроби: складываем, вычитаем, умножаем, делим

Складывать и вычитать дроби можно только с одинаковым знаменателем, поэтому дроби сначала приводят к нему:

\( \dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{b} = \dfrac{a \pm c}{b} \)

При умножении числитель умножается на числитель, знаменатель — на знаменатель:

\( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

При делении вторая дробь переворачивается, и деление превращается в умножение:

\( \dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c} \)

1. Пример: 3/4 + 2/5.
2. Общий знаменатель 20: 15/20 + 8/20.
3. Складываем: 23/20 = 1,15.
4. Ответ: 1,15.

Лайфхак: если знаменатель равен 2, 4, 5, 8, 10, 20 или 25, дробь переводится в десятичную одним движением: 3/4 = 0,75, 7/20 = 0,35. В десятичной записи считать обычно быстрее и безопаснее.

Степени и порядок действий

Степень — короткая запись умножения числа само на себя:

\( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \)

Полезно держать в голове квадраты до 15² = 225, кубы до 5³ = 125 и «круглые» степени десятки: 10² = 100, 10³ = 1000.

Порядок действий строгий: скобки, затем степени, затем умножение и деление, и только в конце сложение и вычитание. Пример: 2 + 3² · 4 = 2 + 36 = 38. Если начать со сложения и получить 100 — это та самая классическая ошибка, на которой и ловят.

Прикидка: страховка от арифметики

Прежде чем считать точно, оцени ответ: он должен получиться больше или меньше исходных чисел? Умножение на число меньше единицы уменьшает результат, деление на такое число — увеличивает. Округли числа до круглых и прикинь порядок.

Пример: 0,49 · 198 ≈ 0,5 · 200 = 100. Точный ответ — 97,02. Прикидка заняла пять секунд и мгновенно поймает потерянный ноль или лишний разряд.

Разбор примера по шагам

Задача: в кувшине 1,5 л молока, на порцию каши нужно 3/10 л. Сколько полных порций получится?

1. Приводим к одной записи: 3/10 л — это 0,3 л.
2. Делим объём на порцию: 1,5 / 0,3 = 15 / 3 = 5.
3. Проверяем обратным действием: 0,3 · 5 = 1,5 — сходится.
4. Ответ: 5.

Главный приём разбора — привести все числа к одной записи до вычислений. Тогда даже двухэтажная задача схлопывается в одно короткое деление.

Типичные ошибки

На задании 1 теряют ответ не из-за сложности, а из-за спешки. Вот список, который стоит перечитать перед экзаменом:

1. при делении дробей перевернуть первую вместо второй;
2. прочитать смешанное число 2 1/2 как 2 · 1/2 вместо 2 + 1/2 = 2,5;
3. потерять минус при вычитании отрицательного числа: 5 − (−3) = 8;
4. не заметить единицы: рубли и копейки, литры и миллилитры;
5. посчитать верно, а в бланк записать не то число.

Задание 1 — фундамент всей первой части: уверенный счёт понадобится и в процентах (задание 2), и при работе с данными (задание 3). Если хочется освежить саму основу, начни со статьи про дроби — там тема разобрана с нуля. И помни: рядом всегда есть Просто Урок, где любую тему объяснят спокойно и по шагам.