Задание 10: животные

Задание 10: животные — что проверяют

Задачи про животных часто выглядят как длинный текст с лишними подробностями: кто-то догоняет, часть стада переводят в другой загон, а число ног или голов меняется. Из-за этого легко растеряться уже на первом шаге. На самом деле здесь проверяют не зоологию, а умение составить линейное уравнение или систему. Ты научишься быстро выделять неизвестное, переводить условие на математический язык и проверять ответ, чтобы не терять баллы на вычислениях.

В заданиях ЕГЭ обычно встречаются животные с разным числом ног: например, куры и кролики, овцы и гуси. Иногда речь идёт о количестве кормов, клеток, голов или конечностей. Главное правило: сначала определи, что именно неизвестно. Не нужно сразу обозначать несколько величин, если одну можно выразить через другую.

Чаще всего полезны две величины: общее число животных и общее число ног. У всех животных одной группы число ног одинаковое, поэтому появляется линейная зависимость.

Теория: переводим условие в уравнение

Начни с таблицы или короткой записи. В первой строке укажи вид животного, во второй — количество, в третьей — число ног у одного животного, в четвёртой — общее число ног. Если кур x, а кроликов y, то по головам получаем x + y = общее количество животных. По ногам: 2x + 4y = общее количество конечностей.

Величина	Куры	Кролики
Количество	x	y
Ног у одного	2	4
Всего ног	2x	4y

Если известно только общее число голов и ног, можно решить систему. Но часто удобнее выразить одну переменную: y = N − x. Подставь её в уравнение по ногам. Тогда вычисления станут короче, а риск запутаться уменьшится.

Помни ограничения: количество животных — целое неотрицательное число. Если получилось x = 7,5, значит, в записи или вычислениях допущена ошибка.

Разобранный пример по шагам

Рассмотрим типичную задачу. В загоне находятся 18 животных — куры и кролики. Всего у них 50 ног. Сколько кроликов в загоне?

Пусть x — число кроликов.
Тогда число кур равно 18 − x.
Ног у кроликов: 4x.
Ног у кур: 2(18 − x).
\( 4x + 2(18 - x) = 50 \)
\( 4x + 36 - 2x = 50 \)
\( 2x = 14 \)
\( x = 7. \)
Ответ: 7 кроликов.

Проверим решение. Кур 18 − 7 = 11. Ног у кроликов 7 × 4 = 28, у кур 11 × 2 = 22. Всего 28 + 22 = 50, условие выполнено. Важно не перепутать вопрос: найдено именно количество кроликов, а не кур. Если бы требовалось найти кур, ответ был бы 11.

Можно решить ещё быстрее. Если бы все 18 животных были курами, ног было бы 18 × 2 = 36. Дополнительные 50 − 36 = 14 ног появились потому, что каждый кролик добавляет 2 ноги. Значит, 14 : 2 = 7 кроликов.

Типичные ошибки и самопроверка

Первая ошибка — неверно прочитать единицу счёта. «На ферме 30 голов» означает 30 животных, а не 30 пар ног. Вторая — забыть скобки: если кур 18 − x, их ноги равны 2(18 − x), а не 2 × 18 − x. Третья — ответить не на тот вопрос. После решения обязательно выпиши искомую величину словами.

Четвёртая ошибка связана с арифметикой. При раскрытии скобок знак меняется только у слагаемого внутри скобок: 2(18 − x) = 36 − 2x. Пятая — принять отрицательное или дробное число за допустимый ответ. В задачах о количестве животных ответ должен быть целым и не меньше нуля.

Проверяй решение двумя способами: подставь найденные значения в условие и оцени здравый смысл. Если всего 20 животных, число кроликов не может быть 23. Если у всех животных минимум 2 ноги, общее число ног не может быть меньше удвоенного числа голов.

Как решать быстрее на экзамене

Сначала прочитай вопрос в конце задачи, затем условие целиком. Подчеркни все числа и подпиши рядом, что они означают. Выбери животное, количество которого удобнее обозначить буквой. Если одна группа получается вычитанием из общего количества, используй одну переменную: это быстрее, чем составлять полноценную систему.

Для проверки можно применять разность ног. Если в задаче куры и кролики, от общего числа ног отними удвоенное число голов. Получится количество «лишних» ног. Раздели его на 2 — это число кроликов. Для животных с 3 и 4 ногами аналогично используй базовое число ног и разницу.

Если в условии есть изменение состава, составь два состояния. Например, после перевода нескольких животных число голов уменьшилось, а число ног изменилось. Запиши, что именно осталось постоянным, и не смешивай данные до и после изменения. В личном кабинете можно открыть бесплатную практику и потренироваться на похожих формулировках.

Для дополнительной подготовки посмотри материалы по ЕГЭ: после разбора реши задачу без подсказки и сравни не только ответ, но и способ записи.

Что запомнить

Задание 10 про животных решается через перевод текста в математику. Выдели неизвестное, запиши количество голов, вырази вторую группу через общее число, составь уравнение по ногам и проверь целочисленный ответ. Формулы, которые стоит держать в памяти: 2x + 4y = общее число ног; x + y = общее число животных; 2(N − x) + 4x = L.

Не спеши считать в уме, если условие содержит несколько изменений. Короткая таблица обычно экономит время и защищает от подмены величин. После решения проверь оба исходных условия и убедись, что ответ отвечает именно на вопрос задачи.

Закрепи тему в действии: зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно. Затем отметь ошибки и повтори только тот шаг, где возникла трудность.