Задание 12: выбор нескольких ответов

Что проверяет задание 12

В заданиях с выбором нескольких ответов легко потерять баллы не из-за сложной математики, а из-за спешки: выбрать лишний вариант, не заметить слово «не» или проверить только один случай. Здесь ты учишься анализировать утверждения и отмечать все верные ответы. Разберём понятный алгоритм, типичные ловушки и полный пример, чтобы на экзамене действовать спокойно и последовательно.

Обычно дано условие и несколько утверждений к нему. Верных вариантов может быть два, три или больше, поэтому нельзя заранее ориентироваться на привычный шаблон. Каждый пункт нужно проверять отдельно. Если утверждение верно хотя бы в одном частном случае, это ещё не значит, что оно верно всегда: внимательно различай слова «существует», «для любого», «может» и «обязательно».

Начинай с чтения вопроса и выделяй, что именно требуется найти: значения, свойства, промежутки, утверждения о графике или результат вычисления. Полезно сделать короткую запись условия, а затем переходить к вариантам. Бесплатно потренироваться в похожем формате можно в личном кабинете, где удобно возвращаться к ошибкам.

Алгоритм выбора ответов

Работай по пяти шагам. Первый: прочитай условие целиком и выпиши ограничения. Второй: определи математическую тему — уравнение, функция, проценты, геометрия или преобразование выражений. Третий: проверь каждый вариант, не сравнивая его с соседними. Четвёртый: отметь только те пункты, для которых есть доказательство. Пятый: перечитай формулировку и убедись, что выбран полный набор ответов.

Если утверждение связано с уравнением, подставь найденные значения обратно. При работе с неравенством учитывай знак при умножении или делении на отрицательное число. Для функции проверь область определения и направление изменения. В задачах с процентами переводи условие в множитель: увеличение на 20% означает ×1,2, а уменьшение на 20% — ×0,8.

Не пытайся решить всё устно. Одна строка вычислений часто надёжнее, чем уверенность «это очевидно». Если ответ зависит от корня, дроби или степени, оцени допустимость результата: например, √(x − 2) требует x ≥ 2.

Как проверять утверждения

Главный принцип — переводить текст в математическое действие. Утверждение «число является корнем уравнения» проверяется подстановкой. «Функция возрастает» требует анализа поведения на указанном промежутке, а не проверки двух случайных точек. «График проходит через точку» означает, что координаты удовлетворяют формуле. В геометрии сопоставляй условие с известными свойствами фигур, а не полагайся на рисунок.

Особенно внимательно читай кванторы. Фраза «для всех x» опровергается одним подходящим контрпримером. Фраза «существует x» подтверждается одним найденным значением. Если сказано «не меньше», граница входит в ответ: ≥. Если «больше», равенство уже не подходит.

При нескольких верных вариантах удобно сначала исключить явно невозможные. Затем оставшиеся проверь точным вычислением. Не округляй раньше времени: сравнение 0,49 и 0,5 очевидно, но при близких значениях округление способно изменить вывод.

Формулировка	Что проверить
«Для любого значения»	Есть ли доказательство общего свойства
«Существует значение»	Можно ли привести хотя бы один пример
«Не меньше»	Входит ли граница в промежуток
«Является корнем»	Дает ли подстановка ноль

После разбора полезно сверить технику на заданиях уровня ЕГЭ и ОГЭ: подход к чтению формулировок похож, хотя темы различаются. Подборку форматов смотри в разделе ЕГЭ.

Разобранный пример

Рассмотрим задачу: для функции y = x² − 4x + 3 выбери верные утверждения. 1) График пересекает ось Oy в точке с ординатой 3. 2) Вершина параболы имеет абсциссу 2. 3) Функция возрастает на всей числовой прямой. 4) Корни функции равны 1 и 3.

y = x² − 4x + 3
При x = 0: y = 3 → утверждение 1 верно
xв = −b / 2a = 42 = 2 → утверждение 2 верно
y' меняет знак: функция убывает при x < 2 и возрастает при x > 2 → утверждение 3 неверно
x² − 4x + 3 = 0
(x − 1)(x − 3) = 0 → x = 1 или x = 3 → утверждение 4 верно
Ответ: 1, 2, 4

Разберём логику. Пересечение с осью Oy находят при x = 0, поэтому достаточно вычислить свободный член. Абсцисса вершины находится по формуле −b / 2a. Так как коэффициент при x² положительный, ветви направлены вверх: до вершины функция убывает, после вершины возрастает. Последний пункт подтверждается разложением квадратного трёхчлена на множители.

Типичные ошибки и самопроверка

Первая ошибка — выбрать только один ответ, потому что в условии привычно искать «правильный вариант». Здесь нужно искать все верные пункты. Вторая — перепутать координаты точки: абсцисса относится к x, ордината — к y. Третья — неверно применить формулу вершины и потерять минус перед коэффициентом b.

Четвёртая ошибка — считать график возрастающим «по картинке». Рисунок может быть схематичным, а вывод должен следовать из формулы. Пятая — забыть область допустимых значений. Например, выражение √(2x + 6) существует только при 2x + 6 ≥ 0, то есть x ≥ −3.

Перед переносом ответа проверь три вещи: все ли пункты просмотрены, нет ли лишнего выбранного варианта и совпадает ли формат записи с требованием. Если сомневаешься, реши спорный пункт другим способом: графически, подстановкой или через оценку.

Что запомнить

Задание 12 решается не угадыванием, а последовательной проверкой. Сначала выдели ограничения и ключевые слова. Затем анализируй каждый вариант отдельно, записывай короткое доказательство и только после этого формируй ответ. Для общего утверждения ищи доказательство или контрпример; для существования достаточно одного подходящего значения. Границы промежутков, знаки и область определения всегда проверяй отдельно.

Мини-шпаргалка: «для любого» — проверяй общее свойство; «существует» — ищи один пример; «не меньше» — включай границу; корень уравнения — подставляй обратно; несколько ответов — не останавливайся на первом верном.

Следующий шаг — зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно. После каждого ответа отметь, на каком именно шаге возникла ошибка: в чтении условия, вычислении или выборе вариантов. Так ты закрепишь не только тему, но и рабочий алгоритм.