Задание 20: выход продукта

Что означает «выход продукта»

В задачах на выход продукта легко потерять баллы не из-за сложной математики, а из-за неверно понятого условия: что именно производят, за какое время и сколько получается в итоге. Разберём удобный алгоритм, чтобы ты уверенно переводил текст в уравнение, проверял единицы измерения и получал осмысленный ответ. Такая схема пригодится в задании 20 ЕГЭ по математике и в похожих задачах ОГЭ.

Выход продукта — это количество готового вещества или изделия, которое получают за определённое время. Например, станок выпускает детали, цех производит муку, раствор содержит полезное вещество, а фермерское хозяйство собирает урожай. Обычно известны производительность, время работы и требуемый объём. Нужно найти неизвестную величину: время, скорость выпуска, количество продукта или процент выхода.

Главная идея проста: количество продукта равно производительности, умноженной на время. Если производство идёт несколькими этапами, результат одного этапа становится исходным количеством для следующего.

Если хочешь сразу проверить понимание на похожих задачах, можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и решить несколько вариантов в удобном темпе.

Базовая модель задачи

Сначала выпиши три величины: производительность, время и выход продукта. Производительность показывает, сколько единиц продукта получается за единицу времени. Её можно измерять в деталях в час, килограммах в минуту, литрах в секунду. Обозначим производительность буквой q, время — t, а количество продукта — A.

Основная зависимость выглядит так:

\( A = q \times t \)
\( q = A : t \)
\( t = A : q \)

Перед вычислениями приведи единицы к одному виду. Если производительность дана в килограммах в час, время должно быть в часах. 30 минут — это ½ часа, а 45 минут — ¾ часа. Если в условии встречается 2⅓ часа, не оставляй смешанную запись без необходимости: это 7/3 часа.

При постоянной производительности график обычно не нужен. Достаточно составить таблицу с этапами, указать для каждого q, t и A, а затем использовать формулу. Если производительность меняется, общий выход складывается: A = A₁ + A₂.

Величина	Обозначение	Единица
Выход продукта	A	кг, л, детали
Производительность	q	кг/ч, л/мин
Время	t	ч, мин

Алгоритм решения по шагам

Шаг 1. Определи, какой продукт считают. Это может быть готовая смесь, очищенное вещество, детали или весь выпуск за смену. Не смешивай массу сырья с массой готового продукта.

Шаг 2. Выбери неизвестную и обозначь её буквой. Чаще всего удобно взять x за первоначальную производительность или за время работы. Запиши рядом единицу измерения.

Шаг 3. Переведи условие на язык формул. Если второй станок выпускает на 4 детали в час больше, его производительность равна x + 4. Если он работает на 2 часа меньше, его время равно t − 2.

Шаг 4. Составь равенство по смыслу. Если два цеха изготовили один общий заказ, складывай их выходы. Если один цех сделал тот же заказ отдельно, приравнивай его выход к общему количеству.

Шаг 5. Реши уравнение и проверь ограничения: время положительно, производительность не может быть отрицательной, доля продукта не превышает 100%.

Шаг 6. Запиши ответ с единицей измерения. В задании 20 важно не только найти число, но и дать именно ту величину, о которой спрашивают.

Разобранный пример

Разберём типичную задачу. Первый станок выпускает за час на 6 деталей меньше, чем второй. За 5 часов первый станок и за 3 часа второй вместе изготовили 114 деталей. Найдём производительность второго станка.

Пусть второй станок выпускает x деталей в час. Тогда первый выпускает x − 6 деталей в час. Выход первого станка за 5 часов равен 5(x − 6), а выход второго за 3 часа — 3x. Сумма этих выходов составляет 114 деталей.

\( 5(x - 6) + 3x = 114 \)
\( 5x - 30 + 3x = 114 \)
\( 8x = 144 \)
\( x = 18 \)

Значит, второй станок выпускает 18 деталей в час. Проверим: первый выпускает 18 − 6 = 12 деталей в час. За 5 часов он изготовит 5 × 12 = 60 деталей, второй за 3 часа — 3 × 18 = 54 детали. Вместе получится 60 + 54 = 114 деталей, условие выполнено.

Ответ: 18 деталей в час. Обрати внимание: мы не складывали времена и не умножали сумму производительностей на одно время, потому что станки работали разное количество часов.

Проценты, потери и типичные ошибки

В задачах встречается полезный выход: из сырья получают не весь объём, а только определённую долю. Если выход равен ¾ массы сырья, готового продукта будет ¾m. Если при обработке теряется 20%, остаётся 80%, то есть 0,8m.

При последовательной обработке проценты перемножаются. Сначала остаётся 90% массы, затем от нового количества сохраняется 80%: итоговый выход равен 0,9 × 0,8 = 0,72, или 72% от исходной массы. Нельзя просто вычесть 20% и 10% из 100%, если этапы идут один за другим.

Частая ошибка — перепутать «на 20% больше» и «на 20 единиц больше». В первом случае новая величина равна 1,2x, во втором — x + 20. Ещё одна ошибка — использовать минуты вместе с производительностью в час. Например, при q = 12 кг/ч за 15 минут получится не 180 кг, а 12 × ¼ = 3 кг.

После решения сделай быструю проверку: сравни порядок величины, подставь ответ обратно и убедись, что результат не превышает исходное сырьё, если в задаче есть потери.

Что запомнить

Выход продукта считают по формуле A = q × t. Производительность умножают на время, а при нескольких этапах складывают или последовательно перемножают соответствующие доли. Сначала приводи единицы к общему виду, затем обозначай неизвестную, составляй уравнение по смыслу и обязательно проверяй ответ.

Особенно внимательно читай сравнения: «на 5 деталей больше» означает x + 5, а «на 5% больше» — 1,05x. В задачах с потерями сначала находи оставшуюся долю, а при двух этапах учитывай, что второй процент относится уже к изменённому количеству.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После разбора полезно чередовать задачи на производительность, проценты и совместную работу, чтобы научиться узнавать модель по условию, а не по внешнему виду.