Просто УрокЗадание 6 ОГЭ по математике: как решать
Задание 6 ОГЭ по математике — чистая арифметика: найти значение выражения с обыкновенными и десятичными дробями. Калькулятор запрещён, зато решение короткое. Показываем порядок действий, работу с общим знаменателем и перевод дробей — и решаем типовой пример по шагам.
Что проверяет задание 6
Задание 6 — одно из самых выгодных по времени: перед тобой числовое выражение, нужно найти его значение. Формул и чертежей нет, всё решение — два–четыре действия. Точный формат и количество баллов сверяй с актуальной демоверсией ФИПИ.
Главная сложность — смешанные записи: в одном выражении могут встретиться и 2/5, и 0,3. Поэтому задание проверяет три навыка: порядок действий, действия с обыкновенными дробями и перевод одной записи в другую. Если дроби в целом вызывают вопросы, начни с простого объяснения дробей — и возвращайся сюда за экзаменационными приёмами.
Порядок действий
Первое правило любого числового выражения — приоритет операций:
скобки → умножение и деление → сложение и вычитание
Действия одного приоритета выполняются слева направо. Пример: 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14, а не 20. Скобки меняют приоритет: (2 + 3) · 4 = 20.
Не пытайся съесть выражение одним прыжком. Подчеркни действия по приоритетам, выполняй по одному и подписывай промежуточные результаты — на экзамене это быстрее, чем искать ошибку в готовой цепочке.
Общий знаменатель: складываем и вычитаем
Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби, нужен один знаменатель. Пример: 2/5 + 1/10.
- Ищем общий знаменатель: 10 делится на 5, значит он общий.
- Приводим первую дробь: 2/5 = (2 · 2)/(5 · 2) = 4/10.
- Складываем числители: 4/10 + 1/10 = 5/10.
- Сокращаем: 5/10 = 1/2. Ответ: 1/2.
\( \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{4}{10} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2} \)
Умножение и деление проще: при умножении перемножаем числители и знаменатели, при делении переворачиваем вторую дробь и умножаем. А вот складывать числители вместе со знаменателями нельзя: 2/5 + 1/10 — это не 3/15. Знаменатель показывает, на какие части поделено целое, и складывать «разные нарезки» напрямую бессмысленно.
Выбери одну запись для всего выражения и доведи решение в ней до конца. Смесь «половина в обыкновенных, половина в десятичных» — главный источник ошибок в задании 6: легко сложить 2/5 и 0,3 «в лоб» и получить бессмыслицу.
Обыкновенные и десятичные: один вид
Если в выражении есть и обыкновенные, и десятичные дроби — приведи всё к одному виду. Десятичная в обыкновенную переводится чтением вслух: 0,3 — «три десятых» = 3/10, 0,25 — «двадцать пять сотых» = 25/100 = 1/4.
\( 0,25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4} \)
Обратно — домножением знаменателя до 10, 100, 1000: 2/5 = 4/10 = 0,4; 3/8 = 375/1000 = 0,375.
\( \dfrac{3}{8} = \dfrac{375}{1000} = 0,375 \)
Такой перевод работает, когда знаменатель состоит только из двоек и пятёрок: 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25. Для 1/3 или 5/6 точной десятичной записи не существует — такие дроби оставляй обыкновенными и не округляй: на ОГЭ ответ должен быть точным.
Пошаговый разбор примера
Условие. Найди значение выражения: (2/5 + 0,3) · 1,5.
- Определяем порядок: сначала скобка, потом умножение.
- Считаем скобку. Приводим к одному виду: 0,3 = 3/10, а 2/5 = 4/10. Складываем: 4/10 + 3/10 = 7/10.
- Умножаем. Переводим всё в десятичные: 7/10 = 0,7, значит 0,7 · 1,5 = 1,05.
\( (\dfrac{2}{5} + 0,3) \cdot 1,5 = 0,7 \cdot 1,5 = 1,05 \)
Ответ: 1,05.
Проверь прикидкой: скобка равна 0,7 — меньше единицы; умножили на 1,5 — результат должен оказаться между 0,7 и 1,5. Число 1,05 подходит. Десять секунд проверки — и ты уверен в ответе, а не надеешься на него.
Потренируй задание 6
В тренажёре ОГЭ выбери нужный номер и получи серии из пяти задач — от простых до экзаменационных. Регистрация занимает минуту и ничего не стоит.
Типичные ошибки и ловушки
- Сплошной порядок. Слева направо без приоритетов превращает 2 + 3 · 4 в 20 — самая обидная ошибка.
- Сложение крест-накрест. Знаменатели не складываются: только общий знаменатель, только числители.
- Лишний перевод. 1/3 в десятичную не переводится — не трать время и не округляй, оставь обыкновенной.
- Потерянный минус. При вычитании дробей следи за знаком числителя, особенно в скобках.
- Сокращение до действия. Сокращать можно множители, но не слагаемые: 4/10 + 3/10 — это не «4 + 3» и не «10 + 10».
Дроби дружат с прикидкой: 7/10 — это чуть больше половины, 0,25 — четверть, 3/2 — больше единицы. Оценивай каждый промежуточный результат грубо, и любая грубая ошибка проявится мгновенно, пока решение ещё на виду.
Дроби — база всей школьной математики: без них не подниматься ни к процентам, ни к уравнениям. Повтори объяснение дробей простыми словами, затем двигайся дальше: задание 7 про числовую прямую и задание 8 про степени и корни продолжают вычислительный раздел. А если хочется разбираться спокойно и с поддержкой — рядом всегда есть Просто Урок.
Готовишься к ОГЭ — не оставайся один
Задавай вопросы репетитору в любой момент, тренируй нужные номера и следи за прогрессом в личном кабинете. Бесплатно, в браузере, без установки.
Частые вопросы
Можно ли пользоваться калькулятором на ОГЭ по математике?
Нет, калькулятор запрещён, поэтому задание 6 решают вручную. Регулярная тренировка без калькулятора превращает арифметику дробей в быстрый и спокойный источник баллов.
Что делать, если в выражении и обыкновенные, и десятичные дроби?
Приведи все дроби к одному виду. Если знаменатели состоят из двоек и пятёрок, удобны десятичные; если появляются трети или шестые части — работай с обыкновенными.
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?
Домножь числитель и знаменатель так, чтобы внизу стало 10, 100 или 1000: 2/5 = 4/10 = 0,4. Можно и разделить числитель на знаменатель уголком. Способ работает, когда знаменатель — произведение двоек и пятёрок.
Сколько действий в задании 6 ОГЭ?
Обычно два–четыре действия. Главное — верный порядок: скобки, затем умножение и деление, в конце сложение и вычитание. Точный формат задания сверяй с актуальной демоверсией ФИПИ.