Задание 7 ОГЭ по математике: как решать

Что проверяет задание 7

На рисунке отмечено начало отсчёта и несколько точек — обычно их обозначают буквами a, b и c. Тебе предлагают четыре утверждения про эти точки и про числа, которые им соответствуют, а нужно выбрать единственное верное.

Формулировки бывают трёх видов: сравнить два числа, сравнить выражения (разность, сумму или квадрат) и определить расположение точки — например, между какими целыми числами лежит значение. Длинных вычислений здесь нет — проверяется понимание.

чем правее точка на прямой, тем больше её координата

Числовая прямая: базовые правила

Числовая прямая — это прямая, на которой отмечено начало отсчёта (точка 0), выбрано направление вправо и задан единичный отрезок. Каждому числу отвечает ровно одна точка, поэтому любое утверждение о числах можно превратить в картинку и проверить глазами.

Отрицательные числа живут слева от нуля, положительные — справа. Из двух чисел больше то, чья точка правее. Отсюда главное правило про минусы: из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше, то есть которое ближе к нулю.

−5 < −2 < 0 < 1,5 < 4, но |−5| > |−2|

Модуль — это расстояние от точки до нуля. Ещё два полезных факта: если a < 0 и b > 0, то a − b < 0 и a · b < 0 — из меньшего вычитаем большее, а произведение чисел разных знаков отрицательно.

Сравнение чисел и выражений

Пусть на прямой точки идут в порядке a, b, 0, c. Проверим типовые утверждения.

1. a < b — верно: точка a лежит левее.
2. a − b < 0 — верно: из меньшего числа вычитаем большее.
3. b + c > 0 — зависит от расстояний: если c дальше от нуля, чем b, сумма положительна.
4. a² > 0 — верно: квадрат любого числа, кроме нуля, положителен.

Третий пункт — самый хитрый. По рисунку видно не только знаки, но и расстояния до нуля: если |c| > |b| и c > 0, то и сумма b + c > 0.

Пошаговый пример: выбрать верное утверждение

Типовое условие: на координатной прямой отмечены точки a, b и c, причём a < b < 0 < c. Выбери верное утверждение.

1. Подставим удобные координаты, не противоречащие рисунку: a = −3, b = −1, c = 2.
2. Проверяем «a − b > 0»: −3 − (−1) = −3 + 1 = −2. Отрицательно — неверно.
3. Проверяем «b > c»: −1 > 2 — неверно, ведь b левее c.
4. Проверяем «a² > 0»: (−3)² = 9 > 0 — верно.
5. Ответ: утверждение про квадрат.

Подстановка конкретных чисел — легальный и очень надёжный приём. Утверждение должно выполняться для всех наборов, подходящих под рисунок, поэтому одного противоречия достаточно, чтобы вычеркнуть вариант. Главное — взять координаты, которые точно согласуются с порядком точек.

Расположение точек и оценка значений

Второй тип формулировок: определить, между какими целыми числами лежит значение выражения. Например, найдём место числа 3√2 + 1.

1. Оцениваем корень: √2 ≈ 1,4, потому что 1,4² = 1,96 — почти 2.
2. Умножаем: 3 · 1,4 = 4,2.
3. Прибавляем единицу: получается примерно 5,2.
4. Ответ: число лежит между 5 и 6.

Здесь нужна прикидка, а не точный счёт. Подробнее про корни — в статье про квадратные корни и иррациональные выражения, а правила сравнения величин разобраны в материале про числовые неравенства и промежутки.

Типичные ошибки и ловушки

1. «−3 больше −1, потому что 3 больше 1». С минусами сравнение переворачивается: больше то число, что ближе к нулю.
2. Путаница модуля и знака: |a| > |b| не означает, что a > b. Если оба числа отрицательные, всё наоборот.
3. Забывают, что a² ≥ 0 при любом a. Утверждение «a² < 0» не бывает верным — вычёркивай его сразу.
4. Невнимание к делениям: единичный отрезок может быть равен 1, а может 0,5. Проверь подписи на рисунке, прежде чем сравнивать расстояния.

И последнее: состав и нумерация заданий время от времени меняются, поэтому сверяйся с демоверсией ФИПИ и открытым банком заданий — так ты отработаешь актуальный формат.

Числовая прямая — базовый навык, который дальше работает везде: и в неравенствах, и в чтении графиков функций. Разобрался с заданием 7 — двигайся дальше: следом идёт задание 8 про степени и корни. А рядом всегда есть Просто Урок, где темы объясняют спокойно и по шагам.