Закон радиоактивного распада

Что такое радиоактивный распад

Радиоактивность часто кажется школьнику набором непонятных формул: почему число ядер уменьшается, откуда берётся экспонента и что означает период полураспада? Разберём тему так, чтобы ты мог уверенно решать задачи ОГЭ и ЕГЭ, объяснять смысл величин и не путаться в единицах. Закон радиоактивного распада описывает, как со временем меняется число ещё не распавшихся ядер в образце.

Некоторые атомные ядра неустойчивы. Они самопроизвольно превращаются в другие ядра, испуская частицы или электромагнитное излучение. Такой процесс называют радиоактивным распадом. Важно: нельзя заранее сказать, когда распадётся конкретное ядро, но для большого числа ядер закономерность проявляется очень точно.

Скорость распада зависит от природы изотопа и не определяется температурой, давлением или агрегатным состоянием вещества. Чем больше нераспавшихся ядер осталось, тем больше распадов происходит за один и тот же промежуток времени. Поэтому количество ядер уменьшается быстро в начале и постепенно медленнее позже.

Основная формула и смысл величин

Закон радиоактивного распада записывают так:

\( N = N_0 \cdot 2^-ᵗ⁄ᵀ \)
N — число нераспавшихся ядер через время t
N₀ — начальное число ядер
T — период полураспада
t — прошедшее время

Период полураспада T — это время, за которое распадается половина первоначального количества ядер. После одного периода остаётся N₀⁄2, после двух периодов — N₀⁄4, после трёх — N₀⁄8. Сам период полураспада обычно измеряется в секундах, минутах, часах или годах, но t и T обязательно должны быть выражены в одинаковых единицах.

Иногда используют форму N = N₀ · e⁻λᵗ, где λ — постоянная распада, измеряемая в с⁻¹. Она связана с периодом полураспада соотношением λ = ln 2⁄T ≈ 0,693⁄T. В школьных задачах удобнее считать число прошедших периодов: n = t⁄T, а затем делить начальное количество на 2ⁿ.

Активность и закон её изменения

Активность образца показывает, сколько распадов происходит за единицу времени. Единица активности в СИ — беккерель, Бк: 1 Бк означает один распад в секунду. Активность обозначают буквой A. Она прямо пропорциональна числу нераспавшихся ядер:

\( A = \lambda N \)
\( A_0 = \lambda N_0 \)
\( A = A_0 \cdot 2^-ᵗ⁄ᵀ \)

Поскольку λ для данного изотопа постоянно, активность уменьшается по тому же закону, что и количество ядер. Если за время t прошло два периода полураспада, активность станет в четыре раза меньше начальной. При одном периоде она уменьшится в 2 раза, при трёх — в 8 раз.

Прошло периодов	Осталось ядер и активности
0	100%
1	50%
2	25%
3	12,5%
4	6,25%

При решении задач внимательно различай активность и число ядер. Если спрашивают, сколько распадов произошло, нужно найти разность N₀ − N. Если требуется средняя активность за интервал, одной конечной активности недостаточно: необходимо уточнить, какая модель и какие данные приведены в условии.

Как решать типовые задачи

Рассмотрим стандартный пример. Период полураспада радиоактивного изотопа равен 6 ч. В начале опыта образец содержал 8 × 10⁶ ядер. Сколько ядер останется через 18 ч?

Дано:
\( T = 6 \text{ч} \)
\( t = 18 \text{ч} \)
\( N_0 = 8 \times 10^6 \)
Найти: N

Решение:
\( n = t⁄T = 18 \text{ч}⁄6 \text{ч} = 3 \)
\( N = N_0⁄2ⁿ = 8 \times 10^6⁄2^3 = 8 \times 10^6⁄8 = 1 \times 10^6 \)

Ответ: N = 1 × 10⁶ ядер.

Если нужно определить, какая доля вещества распалась, сначала находят оставшуюся долю. После трёх периодов остаётся 1⁄8 начального количества, значит, распалось 7⁄8, или 87,5%. Не забывай: период полураспада не означает, что весь образец исчезнет за два периода. Уменьшение идёт постепенно, и теоретически небольшая часть ядер остаётся очень долго.

Закрепить такой алгоритм можно в личном кабинете с бесплатной практикой: решай задания после каждого шага, а не только перечитывай формулы.

Частые ошибки и связь с экзаменом

Первая ошибка — складывать периоды вместо деления времени на период. Если T = 4 мин, а опыт длится 12 мин, прошло три периода, а не 16 минут. Вторая — оставлять разные единицы: при T = 30 с время 2 мин нужно перевести в 120 с. Третья — путать число распадов с числом оставшихся ядер. Величина N описывает остаток, а N₀ − N — произошедшие распады.

На графике закона распада получается убывающая кривая: сначала спад заметнее, затем линия приближается к нулю. При этом ноль не достигается за конечное число периодов в идеализированной модели. Для подготовки к ОГЭ полезно отработать перевод единиц и простые целые значения n, а для ЕГЭ — переход между N, A, λ и временем.

После разбора попробуй открыть бесплатную практику и решить несколько задач с разными формулировками. Дополнительные подборки по экзаменационным темам доступны на страницах ОГЭ и ЕГЭ.

Что запомнить

Закон радиоактивного распада показывает, как уменьшается число нераспавшихся ядер: N = N₀ · 2⁻ᵗ⁄ᵀ. Период полураспада — время уменьшения количества ядер вдвое. Сначала приводи t и T к одинаковым единицам, затем находи число периодов n = t⁄T. Активность A также уменьшается вдвое за каждый период и измеряется в беккерелях.

Универсальный порядок решения такой: выписать данные, определить T и t, вычислить n, найти остаток, а затем проверить, не спрашивается ли доля распавшихся ядер или количество распадов. Если n не целое, используй формулу со степенью 2⁻ⁿ или калькулятор, если это разрешено условиями работы.

Чтобы закрепить тему, зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После этого отметь, на каком шаге возникают ошибки: в единицах, степени или интерпретации ответа.

Что происходит с периодом полураспада при изменении температуры?

Для обычного радиоактивного распада период полураспада практически не зависит от температуры, давления и химических реакций. Он определяется строением нестабильного ядра.

Как быстро найти остаток после четырёх периодов?

Раздели начальное количество на 2⁴ = 16. Останется 1⁄16, то есть 6,25% начального количества.

Как связаны активность и число ядер?

Активность пропорциональна числу нераспавшихся ядер: A = λN. Поэтому при постоянном λ обе величины уменьшаются по одному и тому же закону.

Как закрепить тему после разбора?

Реши несколько задач: сначала на целое число периодов, затем на поиск времени и доли распавшихся ядер. В каждом решении отдельно записывай единицы и проверяй, о какой величине спрашивается.