Ядерная физика и радиоактивность — разбор для ЕГЭ

Ядерная физика в ЕГЭ по физике — это гарантированные первичные баллы в первой и второй частях варианта. Задания здесь не требуют сложных математических выкладок, но требуют четкого понимания законов сохранения, природы излучений и умения работать с графиками. Разберем все ключевые темы кодификатора просто, наглядно и без лишней «воды».

Строение ядра и нуклоны

Атомное ядро состоит из нуклонов — положительно заряженных протонов и нейтральных нейтронов. Обозначается любой химический элемент как ^A_ZX, где Z — зарядовое число (число протонов и порядковый номер в таблице Менделеева), а A — массовое число (общее число нуклонов). Число нейтронов легко найти вычитанием: N = A − Z.

Протоны в ядре удерживаются вместе благодаря ядерным силам. Это самое мощное взаимодействие в природе, но оно действует только на расстояниях порядка 10⁻¹⁵ м. На больших дистанциях побеждает кулоновское отталкивание одноименных зарядов, законы которого мы подробно изучали в теме основы электростатики для школьников. Если баланс между сильным притяжением и кулоновским расталкиванием нарушается, ядро становится нестабильным и самопроизвольно распадается — возникает радиоактивность.

Виды излучений и правила смещения

При распаде нестабильные ядра испускают частицы или электромагнитные волны. В школьном курсе физики рассматриваются три основных типа радиоактивного излучения: альфа, бета и гамма.

Тип излучения	Физическая природа	Заряд (q)	Массовое число (A)	Ионизирующая способность
Альфа (α)	Ядра гелия (⁴₂He)	+2e	4	Очень высокая (задерживается листом бумаги)
Бета (β⁻)	Быстрые электроны (⁰₋₁e)	−1e	0	Средняя (задерживается слоем алюминия 2–3 мм)
Гамма (γ)	Высокоэнергетические фотоны	0	0	Низкая, но проникающая способность колоссальная

При любых ядерных реакциях и радиоактивных распадах строго выполняются два закона сохранения: закон сохранения электрического заряда и закон сохранения массового числа. По правилам смещения Содди:

α-распад: ^A_ZX → ^A−4_Z−2Y + ⁴₂He
β⁻-распад: ^A_ZX → ^A_Z+1Y + ⁰₋₁e + антинейтрино
γ-излучение: ^A_ZX* → ^A_ZX + γ (ядро переходит из возбужденного состояния в основное)

Закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад — процесс статистический. Нельзя предсказать, когда распадется конкретное ядро, но для огромного ансамбля ядер действует строгая математическая закономерность. Главная характеристика радиоактивного изотопа — период полураспада (T). Это время, за которое распадается ровно половина всех исходных ядер.

\( N(t) = N_0 \cdot 2^{-\dfrac{t}{T}} \)
\( m(t) = m_0 \cdot 2^{-\dfrac{t}{T}} \)

Здесь N₀ и m₀ — начальное число ядер и начальная масса образца, t — прошедшее время, T — период полураспада. Если прошло время t = 1·T, останется 50% ядер; если t = 2·T — 25%; если t = 3·T — 12,5% (то есть 1/8 часть) от первоначального количества.

Дефект массы и энергия связи

Удивительный факт: масса любого стабильного ядра всегда строго меньше, чем сумма масс свободных протонов и нейтронов, из которых оно состоит. Разность этих масс называется дефектом массы (Δm):

Δm = Z·m_p + (A − Z)·m_n − M_я

Куда исчезает эта масса? Согласно специальной теории относительности Эйнштейна, масса и энергия связаны соотношением E = m·c². При объединении нуклонов в ядро выделяется колоссальная энергия связи (E_св), эквивалентная дефекту массы:

E_св = Δm · c²

По смыслу энергия связи равна минимальной работе, которую нужно совершить, чтобы полностью расщепить ядро на отдельные покоящиеся протоны и нейтроны. Если масса дана в а.е.м. (атомных единицах массы), для перевода энергии в МэВ используют коэффициент: 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ. Схожие энергетические переходы и квантовые свойства частиц мы рассматриваем в теме о квантовой физике и фотоэффекте.

Типовая задача с решением

Давай разберем стандартную задачу из экзаменационного банка ФИПИ на закон радиоактивного распада и расчет состава ядер.

Условие:
Период полураспада изотопа радиоактивного цезия составляет T = 30 лет. В образце изначально содержалось N₀ = 8·10¹⁸ ядер. Сколько ядер цезия распадется за промежуток времени t = 90 лет?

Дано:
T = 30 лет
t = 90 лет
\( N_0 = 8 \cdot 10^1^8 \)
ΔN — ?

Решение:
1. Определим, сколько периодов полураспада прошло:
k = t / T = 90 / 30 = 3 периода.
2. Найдем количество ядер N, оставшихся нераспавшимися к моменту времени t:
\( N = N_0 \cdot 2^-k = \dfrac{N_0}{2^3} = \dfrac{N_0}{8}. \)
N = (8 · 10¹⁸) / 8 = 1 · 10¹⁸ ядер.
3. Число распавшихся ядер равно разности исходного и оставшегося количества:
ΔN = N₀ − N = 8 · 10¹⁸ − 1 · 10¹⁸ = 7 · 10¹⁸ ядер.

Ответ: 7·10¹⁸ (или 7 · 10¹⁸ ядер).

Что запомнить для экзамена

Подведем итог. Чтобы безошибочно решать ядерную физику на ЕГЭ, держи в памяти этот чек-лист:

1. В реакциях сохраняются суммарный заряд (нижние индексы) и массовое число (верхние индексы).
2. Альфа-частица — это ⁴₂He, бета-минус-частица — это ⁰₋₁e, гамма-квант не меняет состав ядра.
3. Масса ядра всегда меньше суммы масс его нуклонов из-за дефекта массы.
4. За каждый период полураспада дели остаток пополам, а чтобы найти распавшуюся часть — вычитай остаток из начального объема.