Задача на распад с графиком

Как читать график распада

График радиоактивного распада часто пугает не формулами, а непривычным видом: линия плавно спускается, оси подписаны не всегда очевидно, а в условии нужно найти сразу несколько величин. На самом деле такой график можно читать по шагам. Ты научишься определять начальное число ядер, период полураспада и количество оставшегося вещества, а затем решать типовую задачу без угадывания.

Радиоактивный распад — это самопроизвольное превращение нестабильных атомных ядер. Со временем исходных ядер становится меньше, но скорость уменьшения тоже постепенно снижается. Поэтому график имеет вид плавной кривой, которая приближается к нулю, но в идеализированной модели не достигает его за конечное время.

Обычно по горизонтальной оси откладывают время t в секундах, минутах или годах, а по вертикальной — число нераспавшихся ядер N, массу вещества m или активность A. Сначала проверь именно это: от выбора величины зависит, что ты будешь считывать с графика.

Главное понятие: период полураспада

Период полураспада T — это время, за которое распадается половина первоначального количества ядер. Если в начале было N₀ ядер, через один период останется половина, через два периода — четверть, через три — одна восьмая.

$N = N_0 \cdot (\dfrac{1}{2})^{n}$
$n = \dfrac{t}{T}$
$m = m_0 \cdot (\dfrac{1}{2})^{n}$

Здесь n — число прошедших периодов, t — время распада, T — период полураспада, N₀ и m₀ — начальные число ядер и масса. Формула подходит, когда время t кратно периоду или когда результат можно выразить через степень. Для графика удобнее сначала найти характерные точки: N₀, N₀/2, N₀/4 и соответствующие им моменты времени.

Алгоритм работы с графиком

Сначала внимательно прочитай подписи осей и единицы измерения. Если по вертикали указана масса в граммах, ответ нельзя записывать в килограммах без перевода. Затем найди значение в начальный момент: это точка графика при t = 0. Она может быть обозначена не на самой оси, поэтому смотри на пересечение кривой с вертикальной осью.

После этого определи половину начального значения. Найди на графике момент, когда кривая достигает этого уровня. Полученное время и есть T. Если кривая проходит через четверть начального значения, этот момент соответствует двум периодам. Так можно проверить результат.

Что дано на графике	Что можно найти
N	число нераспавшихся ядер
m	массу оставшегося вещества
A	активность источника

Если требуется найти время, сначала посчитай, сколько раз величина уменьшилась вдвое, а потом умножь это число на T. Если точка находится между делениями, аккуратно считывай приблизительное значение и указывай разумное округление.

Типовая задача: Дано → Решение → Ответ

По графику видно, что начальная масса радиоактивного вещества равна 80 г. Через 6 ч масса уменьшается до 20 г. Определи период полураспада и массу вещества через 9 ч.

Дано:
$m_0 = 80 \text{г}$
m = 20 г при t = 6 ч
Найти: T и m₉.

Решение:
80 г → 40 г — прошёл один период
40 г → 20 г — прошёл второй период
$2T = 6 \text{ч}$
$T = 3 \text{ч}$
$n = 9 \text{ч} / 3 \text{ч} = 3$
$m_9 = 80 \text{г} \cdot (\dfrac{1}{2})^3 = 10 \text{г}$

Ответ:
$T = 3 \text{ч}; m_9 = 10 \text{г}.$

Обрати внимание: мы не подставляли все числа вслепую. Сначала использовали сам смысл полураспада, а затем формулу. Такой порядок особенно полезен, если график построен крупно и значения приходится считывать приблизительно.

Ловушки и проверка ответа

Первая частая ошибка — считать, что за каждый одинаковый промежуток времени исчезает одинаковая масса. При распаде уменьшается не фиксированное число граммов, а одна и та же доля вещества. Поэтому переходы выглядят так: 80 г, 40 г, 20 г, 10 г, а не 80 г, 60 г, 40 г, 20 г.

Вторая ошибка — перепутать период полураспада со временем полного распада. Полный распад в идеальной математической модели не наступает в конкретный момент. Третья — забыть перевести минуты в часы или секунды. Все величины времени должны быть выражены в одинаковых единицах.

Проверь ответ здравым смыслом: после каждого периода величина должна уменьшаться вдвое, а не увеличиваться. Если время больше нуля, значение не должно быть больше начального.

Что запомнить

График распада читают через последовательность половин. Найди начальное значение, определи момент, когда оно уменьшилось в два раза, и получишь период полураспада. Затем вычисляй число периодов по формуле n = t/T и используй N = N₀ · (1/2)ⁿ или аналогичную формулу для массы и активности.

Всегда проверяй оси, единицы и физический смысл результата. Если на графике есть неточность, не записывай лишние знаки после запятой: точность ответа не может быть выше точности рисунка.

Закрепи алгоритм на похожих примерах: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Там удобно возвращаться к теме и сразу видеть, на каком шаге появилась ошибка.