Просто УрокГрафики движения: чтение и построение — разбор для ЕГЭ
График движения — это биография тела: по нему видно всё ускорение, скорость и путь. Научимся читать графики x(t), v(t), a(t) и переводить их друг в друга.
График координаты x(t)
График координаты от времени — это наглядная траектория изменения положения тела на числовой оси. В заданиях ЕГЭ по физике важно сразу определить тип движения по форме линии. Если перед тобой прямая линия, наклонённая к оси времени, тело движется равномерно. Угол наклона этой прямой показывает величину и знак проекции скорости: vx = Δx / Δt. Чем круче наклон к горизонтали, тем выше модуль скорости. Горизонтальный отрезок означает, что координата не меняется, то есть тело покоится (v = 0 м/с).
Если график представляет собой параболу, движение является равноускоренным. Ветка параболы, направленная вершиной вверх, говорит об отрицательном ускорении (ax < 0), а ветвь вниз — о положительном (ax > 0). Вершина параболы — ключевая точка: в этот момент скорость меняет знак на противоположный, а её мгновенное значение равно строго нулю. Подробнее о базовых законах перемещения читай в нашей статье по кинематике и видам движения.
График скорости v(t)
График проекции скорости vx(t) несет максимум информации для первой части ЕГЭ. Наклон графика скорости численно равен ускорению тела: ax = Δvx / Δt = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁). Горизонтальная линия соответствует постоянной скорости и нулевому ускорению. Наклонная прямая указывает на равноускоренное движение с a = const. Если график пересекает ось времени t, тело остановилось и начало двигаться в противоположную сторону.
Главный геометрический смысл графика v(t) — нахождение пройденного пути и перемещения. Проекция перемещения Sx за любой интервал времени численно равна площади фигуры под графиком (с учетом знака: выше оси времени — плюс, ниже — минус). Путь s всегда положителен и равен сумме площадей всех участков по модулю.
Чтобы быстро посчитать площадь под графиком, разбивай сложную геометрическую фигуру на простые составляющие: прямоугольники, прямоугольные треугольники и трапеции. Это экономит время и страхует от арифметических ошибок при подсчете клеток.
График ускорения a(t)
В рамках школьной программы и кодификатора ЕГЭ чаще всего встречаются графики, состоящие из горизонтальных ступеней. Это связано с тем, что в задачах рассматривается прямолинейное движение с постоянным ускорением. Если график лежит на самой оси t, ускорение равно нулю, а движение равномерное. Ступенька выше оси означает разгон вдоль выбранной оси координат, ниже оси — торможение либо разгон в обратном направлении.
Площадь фигуры между графиком ax(t) и осью времени равна изменению скорости: Δvx = ax·Δt. Этот график напрямую связывает кинематику с законами динамики Ньютона: умножив значение ускорения на массу тела m, мы моментально получаем график равнодействующей силы F(t).
Переход между графиками
Умение переходить от одного кинематического графика к другому — фундаментальный навык для решения качественных и расчетных задач. Чтобы построить график v(t) по известному x(t), мы определяем тангенс угла наклона касательной в каждой точке. Чтобы восстановить x(t) по графику v(t), рассчитываем площадь под графиком и учитываем начальную координату x₀.
Ниже приведена таблица соответствия форм графиков для основных видов одномерного движения.
| Вид движения | График координаты x(t) | График скорости vx(t) | График ускорения ax(t) |
|---|---|---|---|
| Покой (v = 0) | Горизонтальная прямая | Лежит на оси времени (v = 0) | Лежит на оси времени (a = 0) |
| Равномерное (v = const) | Наклонная прямая | Горизонтальная прямая | Лежит на оси времени (a = 0) |
| Равноускоренное (a = const) | Парабола | Наклонная прямая | Горизонтальная прямая |
При систематической тренировке алгоритмов из блока задач на движение подобные переходы выполняются за считанные секунды без составления громоздких уравнений.
Разбор задачи и типичные ловушки
Разберем типичный пример из первой части ЕГЭ. По графику зависимости скорости тела от времени требуется найти путь, пройденный за первые 6 секунд, и проекцию ускорения на интервале от 2 до 4 секунд.
Дано:
График vx(t): от t = 0 до t = 2 с скорость растет от 0 до 6 м/с;
от t = 2 до t = 4 с скорость постоянна и равна 6 м/с;
от t = 4 до t = 6 с скорость падает от 6 до 0 м/с.
Найти: s(0–6 с), ax(2–4 с).
Решение:
1) На интервале от 2 до 4 с скорость не меняется (vx = 6 м/с), следовательно, проекция ускорения:
ax = Δvx / Δt = (6 м/с - 6 м/с) / (4 с - 2 с) = 0 м/с².
2) Путь за 6 секунд равен площади трапеции под графиком:
s = (нижнее основание + верхнее основание) · высота / 2
Нижнее основание: 6 с, верхнее основание: 4 с - 2 с = 2 с, высота: 6 м/с.
s = (6 + 2) · 62 = 8 · 62 = 24 м.
Ответ: s = 24 м; ax = 0 м/с².
Не путай путь и перемещение! Если график vx(t) уходит в область отрицательных значений (ниже оси времени), для нахождения пути площадь нижней фигуры берется со знаком плюс, а для расчета проекции перемещения — со знаком минус.
Что запомнить для экзамена
Перед выходом на экзамен повтори три ключевых правила кинематических графиков: тангенс угла наклона x(t) дает скорость, тангенс угла наклона v(t) дает ускорение, а площадь под графиком v(t) всегда равна пройденному пути или перемещению. Всегда внимательно читай подписи к осям (нередко путают модуль скорости и проекцию), проверяй единицы измерения времени и помни, что вершина параболы координаты всегда соответствует нулевой мгновенной скорости.
Частые вопросы
Что означает точка пересечения двух графиков x(t)?
Точка пересечения показывает момент времени и место встречи двух тел, когда их координаты совпали.
Как по графику v(t) узнать, в какую сторону движется тело?
Если график лежит выше оси времени (vx > 0), тело движется по направлению оси X, если ниже — против нее.
Может ли путь быть отрицательным при расчете по графику?
Нет, путь — это скалярная длина траектории, он всегда положителен или равен нулю.
Какая производная связывает координату и скорость?
Мгновенная скорость является первой производной от координаты по времени: v(t) = x'(t).
Хочешь понимать предмет уверенно?
Репетитор Просто Урок разбирает сложные темы по шагам и даёт целевые тренировки. Регистрация занимает минуту.