Карточка: законы сохранения

Что такое законы сохранения

Если в задаче меняются скорость, высота, форма тела или состав системы, легко потерять нить рассуждения и утонуть в формулах. Законы сохранения помогают увидеть главное: некоторые величины не исчезают бесследно, а переходят из одной формы в другую. Разберёшь этот принцип по шагам — и многие задачи по физике, а также математические модели процессов станут короче и понятнее.

Закон сохранения означает, что полная величина в замкнутой системе остаётся постоянной. Система называется замкнутой, если внешнее воздействие отсутствует или им можно пренебречь. В школьных задачах чаще всего рассматривают сохранение энергии, импульса, электрического заряда и массы вещества.

Главная схема решения проста: сначала определить систему, затем назвать сохраняющуюся величину, записать её значение до и после события и выразить неизвестное. Не подставляй числа сразу: буквенная запись показывает физический смысл и помогает заметить лишние данные.

Сохранение энергии

Полная энергия системы складывается из разных видов энергии. Механическая энергия включает кинетическую и потенциальную: кинетическая связана с движением, а потенциальная — с положением тела или взаимодействием тел. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, механическая энергия сохраняется.

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, равна половине произведения массы на квадрат скорости. Потенциальная энергия тела у поверхности Земли зависит от массы, ускорения свободного падения и высоты.

\( E_k = mv^2 \div 2 \)
\( E_{\text{п}} = mgh \)
\( E_k_1 + E_{\text{п}}_1 = E_k_2 + E_{\text{п}}_2 \)

Если действует трение, механическая энергия уменьшается, но энергия в целом не исчезает: часть превращается во внутреннюю, то есть в нагрев. Поэтому важно различать «механическая энергия сохраняется» и «энергия сохраняется вообще».

Импульс и его сохранение

Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы на скорость. Векторность означает, что направление имеет значение. Если два тела сталкиваются, их импульсы складываются с учётом знаков: движения в противоположные стороны можно обозначить плюсами и минусами.

В замкнутой системе суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после него. Этот закон особенно полезен в задачах о столкновениях, разлёте частей тела, отдаче и движении платформы.

\( p = mv \)
\( p_1 + p_2 = p_1′ + p_2′ \)
для движения по прямой: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′

При неупругом столкновении тела после удара движутся вместе, поэтому их общая скорость обозначается одной буквой. Кинетическая энергия при этом может не сохраниться, но импульс сохраняется, если внешним воздействием пренебрегают.

В задачах на импульс сначала выбери положительное направление оси. Затем запиши скорости с нужными знаками и только после этого раскрывай скобки.

Заряд и масса вещества

Электрический заряд не возникает из ничего и не исчезает. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов постоянна. Это правило используют при объяснении электризации: если одно тело получает отрицательный заряд, другое теряет такое же количество электронов и заряжается положительно.

В химии похожую роль играет закон сохранения массы: масса исходных веществ равна массе продуктов реакции. Поэтому уравнение реакции нужно уравнивать коэффициентами, чтобы число атомов каждого элемента слева и справа совпадало.

Величина	Что сохраняется	Где применяют
Энергия	Полная энергия системы	Движение, нагрев, превращения
Импульс	Векторная сумма импульсов	Удары, отдача, разлёт
Заряд	Алгебраическая сумма зарядов	Электризация, цепи
Масса	Общая масса веществ	Химические реакции

Связь с математикой здесь прямая: закон задаёт равенство, а неизвестное находят преобразованием выражения. Следи за единицами: заряд измеряют в кулонах, импульс — в кг·м/с, энергию — в джоулях.

Разобранный пример и ошибки

Шарик массой 0,2 кг падает с высоты 5 м без сопротивления воздуха. Найдём скорость перед ударом о землю, если g = 10 м/с². В верхней точке шарик покоится, поэтому кинетическая энергия равна нулю. У земли потенциальную энергию можно принять равной нулю.

Дано: m = 0,2 кг, h = 5 м, v₁ = 0, g = 10 м/с²
До падения: E = mgh
У земли: E = mv² ÷ 2
\( mgh = mv^2 \div 2 \)
\( gh = v^2 \div 2 \)
\( v^2 = 2gh = 2 \times 10 \times 5 = 100 \)
\( v = \sqrt{1}00 = 10 \text{м/с} \)
Ответ: скорость шарика перед ударом равна 10 м/с.

Масса сократилась, потому что она есть в обеих частях равенства. Типичная ошибка — использовать формулу потенциальной энергии после выбора нулевого уровня у земли. Ещё одна ошибка — забыть извлечь квадратный корень или написать v = 100 м/с.

Что запомнить

Законы сохранения превращают сложное изменение в понятное равенство. Энергия переходит из одного вида в другой; импульс сохраняется в замкнутой системе с учётом направления; суммарный заряд и масса вещества также не меняются. В каждом решении начинай с границ системы и двух состояний: до события и после него.

Проверяй единицы, знаки и реалистичность ответа. Если тело падает без сопротивления, его скорость не может получиться отрицательной. Если после столкновения тела движутся вместе, у них одна конечная скорость. Если в химическом уравнении не совпадает число атомов, коэффициенты подобраны неверно.

Для закрепления открой бесплатную практику в личном кабинете: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После этого можно повторить задания по теме экзамена в разделе подготовки к ОГЭ или выбрать материалы для ЕГЭ на странице ЕГЭ.