Квантовая физика и фотоэффект — разбор для ЕГЭ

Гипотеза Планка и фотоны

В конце XIX века классическая физика зашла в тупик: законы термодинамики и электродинамики не могли объяснить спектр излучения абсолютно черного тела. Волновая теория, о которой подробно рассказано в статье про волновую оптику и линзы, предсказывала бесконечный рост энергии в ультрафиолетовой области.

Выход из кризиса в 1900 году нашел Макс Планк. Он выдвинул революционную гипотезу: атомы испускают и поглощают электромагнитную энергию не непрерывно, а отдельными неделимыми порциями — квантами. Позже Альберт Эйнштейн развил эту идею, доказав, что свет не только излучается, но и распространяется в пространстве в виде потока частиц — фотонов.

Каждый фотон несет строго определенную энергию и импульс:

\( E = h \cdot ν = h \cdot \dfrac{c}{\lambda} \)
\( p = \dfrac{h}{\lambda} = \dfrac{E}{c} \)

В этих формулах h ≈ 6,63 · 10⁻³⁴ Дж · с — постоянная Планка, ν — частота световой волны (Гц), λ — длина волны в вакууме (м), c = 3 · 10⁸ м/с — скорость света, а p — импульс фотона (кг · м/с). Фотон существует исключительно во время движения со скоростью света: у него нет массы покоя (m₀ = 0) и электрического заряда.

Законы фотоэффекта

Фотоэффектом называют явление выбивания электронов из вещества под действием падающего электромагнитного излучения. Если электроны вылетают за пределы освещаемой поверхности в вакуум или газ, такой процесс называют внешним фотоэффектом. Вылетевшие электроны называют фотоэлектронами, а электрический ток, создаваемый ими в цепи, — фототоком.

Русский физик Александр Столетов экспериментально исследовал фотоэффект и сформулировал три фундаментальных закона:

1. Число фотоэлектронов, выбиваемых с поверхности металла за единицу времени (сила фототока насыщения), прямо пропорционально интенсивности падающего светового потока при неизменной частоте.

2. Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света и совершенно не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого вещества существует минимальная частота света (или максимальная длина волны), при которой фотоэффект еще возможен. Если частота ниже этого порога, эмиссия электронов прекращается.

Уравнение Эйнштейна

Объяснить законы Столетова с точки зрения волновой теории было невозможно. Волне потребовалось бы время на раскачку электрона, а фотоэффект происходит практически безынерционно (менее чем за 10⁻⁹ с). Эйнштейн объяснил процесс на основе закона сохранения энергии: один квант света поглощается ровно одним электроном.

Энергия поглощенного фотона тратится на совершение работы выхода и сообщение электрону кинетической энергии:

h · ν = A_вых + E_к max
h · c / λ = A_вых + (m · v_max²) / 2

Здесь A_вых — работа выхода электрона из металла (Дж), m ≈ 9,1 · 10⁻³¹ кг — масса электрона, а v_max — наибольшая скорость электрона при вылете (м/с).

Физическая величина	Обозначение	Формула связи	Единица измерения
Энергия фотона	E	E = h · ν = h · c / λ	Дж (или эВ)
Работа выхода	A_вых	A_вых = h · ν_кр = h · c / λ_кр	Дж (или эВ)
Максимальная кинетическая энергия	E_к max	E_к max = m · v_max² / 2 = e · U_з	Дж
Задерживающее напряжение	U_з	U_з = E_к max / e	В

Красная граница и задерживающее напряжение

Чтобы измерить максимальную кинетическую энергию электронов, к катоду и аноду прикладывают обратное электрическое поле. Тормозящее поле совершает отрицательную работу, останавливая поток зарядов. Значения напряжений и сил взаимодействия между зарядами подробно рассматривает электростатика в курсе физики.

Напряжение, при котором фототок полностью прекращается, называют задерживающим (запирающим) потенциалом:

e · U_з = E_к max = (m · v_max²) / 2

где e ≈ 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл — модуль заряда электрона.

Красная граница фотоэффекта — это минимальная частота ν_кр или максимальная длина волны λ_кр, при которых энергии фотона хватает исключительно на совершение работы выхода (кинетическая энергия равна нулю):

ν_кр = A_вых / h
λ_кр = h · cA_вых

Пример решения задачи

Давай подробно решим типовую задачу из второй части экзамена на уравнение фотоэффекта и задерживающее напряжение.

Условие: Металлическую пластину с работой выхода A_вых = 2,4 эВ освещают монохроматическим светом с частотой ν = 1,2 · 10¹⁵ Гц. Определи задерживающее напряжение U_з для вылетающих электронов.

Дано:
A_вых = 2,4 эВ = 2,4 · 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж = 3,84 · 10⁻¹⁹ Дж
ν = 1,2 · 10¹⁵ Гц
h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж · с
\( e = 1,6 \cdot 10^-^1^9 \text{Кл} \)
\( c = 3 \cdot 10^8 \text{м/с} \)
U_з — ?

Решение:
1. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
h · ν = A_вых + E_к max

2. Выразим максимальную кинетическую энергию электронов:
E_к max = h · ν - A_вых

3. Свяжем кинетическую энергию с задерживающим напряжением:
E_к max = e · U_з

4. Объединим формулы и выразим задерживающее напряжение:
e · U_з = h · ν - A_вых
U_з = (h · ν - A_вых) / e

5. Рассчитаем энергию падающего фотона:
\( E = 6,63 \cdot 10^-^3^4 \cdot 1,2 \cdot 10^1^5 = 7,956 \cdot 10^-^1^9 \text{Дж} \)

6. Вычислим значение U_з:
U_з = (7,956 · 10⁻¹⁹ - 3,84 · 10⁻¹⁹) / (1,6 · 10⁻¹⁹) = 4,116 · 10⁻¹⁹ / (1,6 · 10⁻¹⁹) ≈ 2,57 В

Ответ: U_з ≈ 2,57 В.

Итоги и чек-лист к ЕГЭ

Квантовые явления тесно переплетены с волновыми процессами, которые рассматривает тема колебания и волны в физике. Чтобы уверенно забирать баллы на экзамене, держи в голове эти правила:

1. Энергия фотона зависит только от частоты (или длины волны) и не зависит от яркости источника.

2. Интенсивность (яркость) света определяет только количество фотонов за секунду и влияет лишь на силу фототока насыщения.

3. Работа выхода A_вых — это неизменная характеристика самого металла, она не зависит от параметров падающего излучения.

4. Максимальная кинетическая энергия выбитых электронов и задерживающее напряжение зависят только от частоты света и работы выхода.