Памятка: задачи на движение

1. Что такое задачи на движение

Задачи на движение часто кажутся запутанными: в условии много чисел, направлений и незнакомых слов. Но почти любую такую задачу можно разобрать по одной схеме. Тебе достаточно понять, что означают скорость, время и расстояние, выбрать удобную таблицу и связать величины формулой. В этой памятке ты увидишь пошаговый алгоритм, разберёшь пример и научишься замечать типичные ловушки.

Главное правило: расстояние показывает, сколько прошли или проехали; время — как долго длилось движение; скорость — какое расстояние преодолевали за единицу времени. Эти величины связаны так: расстояние равно скорости, умноженной на время.

\( S = v \times t \)
\( v = S : t \)
\( t = S : v \)

Буквой S обычно обозначают расстояние, v — скорость, t — время. Перед решением проверь единицы измерения. Если скорость дана в километрах в час, время должно быть в часах, а расстояние — в километрах.

Если хочется сразу потренироваться на похожих примерах, можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и решать задания с постепенным усложнением.

2. Алгоритм решения по шагам

Первый шаг — внимательно прочитай условие и определи, о каких объектах идёт речь: машинах, велосипедистах, пешеходах, лодках или поездах. Второй шаг — выпиши известные величины с единицами измерения. Не подставляй числа в формулу, пока не убедишься, что единицы согласованы.

Третий шаг — определи вид движения. Объекты могут двигаться навстречу друг другу, в одном направлении, из одного места в разные стороны или с остановкой. Четвёртый шаг — выбери формулу для общей ситуации. Пятый — реши уравнение и обязательно запиши ответ с единицей измерения.

Ситуация	Что происходит	Главная связь
Навстречу	Расстояния складываются	S = (v₁ + v₂) × t
В одном направлении	Сравниваются скорости	S = (v₁ − v₂) × t
Из одного места	Движение расходится	Расстояние между объектами растёт
Один объект	Известны две величины	Используется формула S = v × t

Схему движения полезно изобразить стрелками. Даже простой рисунок помогает понять, нужно складывать скорости или вычитать их.

3. Встречное движение

При встречном движении два объекта одновременно приближаются друг к другу. Поэтому за один и тот же час расстояние между ними уменьшается на сумму пройденных расстояний. Если скорости равны v₁ и v₂, их общую скорость сближения находят сложением: v₁ + v₂.

Например, из двух деревень одновременно навстречу друг другу выехали автомобили со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Расстояние между деревнями равно 280 км. Сначала найдём скорость сближения, затем время встречи.

v сближения = 60 + 80 = 140 км/ч
\( t = 280 : 140 = 2 \text{ч} \)
Ответ: автомобили встретятся через 2 часа.

Проверка: первый автомобиль проедет 60 × 2 = 120 км, второй — 80 × 2 = 160 км. Сумма 120 + 160 = 280 км, значит, решение согласуется с условием.

Если в задаче спрашивают расстояние между объектами через некоторое время, вычти из первоначального расстояния путь, который они прошли вместе. Если получилось ноль, это означает момент встречи.

Для дополнительной подготовки к экзаменационным задачам пригодится раздел с материалами ОГЭ: там удобно закреплять тот же алгоритм в разных формулировках.

4. Движение в одном направлении

Когда один объект догоняет другой, они движутся в одном направлении. Здесь важна не сумма, а разность скоростей. Более быстрый объект каждый час сокращает расстояние до впереди идущего на величину, равную разности скоростей.

Пусть велосипедист едет со скоростью 18 км/ч, а мотоциклист — 54 км/ч. Между ними 72 км, причём мотоциклист находится позади. Скорость сближения равна 54 − 18 = 36 км/ч. Время, необходимое для догоняния: 72 : 36 = 2 часа.

v сближения = 54 − 18 = 36 км/ч
\( t = 72 : 36 = 2 \text{ч} \)
Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 2 часа.

Если объекты движутся в одном направлении, но нужно найти расстояние между ними позже, прибавь или вычти изменение расстояния в зависимости от того, кто быстрее. Если скорости одинаковы, расстояние между объектами не изменяется.

В задачах на движение по реке добавляется скорость течения. По течению скорость лодки равна собственной скорости плюс скорость течения, а против течения — собственной скорости минус скорость течения.

v по течению = v собственная + v течения
v против течения = v собственная − v течения

5. Типичные ошибки и проверка

Первая ошибка — перепутать формулу и найти время умножением. Запомни треугольник величин: сверху находится S, внизу — v и t. Закрываешь искомую величину пальцем и видишь действие: для расстояния нужно умножить, для скорости или времени — разделить.

Вторая ошибка — не перевести минуты в часы. Например, 30 минут — это ½ часа, а 15 минут — ¼ часа. Если скорость равна 60 км/ч, за 30 минут объект проходит 60 × ½ = 30 км.

Третья ошибка — сложить скорости при движении в одном направлении или вычесть их при встречном движении. Всегда нарисуй стрелки. Направлены навстречу — скорости складываются; направлены одинаково — обычно вычитаются.

Четвёртая ошибка — забыть о времени старта. Если один участник начал движение позже, сначала найди, какое расстояние успел пройти другой за это время. Только потом составляй основное уравнение.

Проверяй смысл результата: скорость не должна стать отрицательной, время — быть меньше нуля, а расстояние до встречи — превышать исходное без причины. Полезно выполнить обратную проверку подстановкой.

После разбора попробуй решить несколько заданий самостоятельно в личном кабинете с бесплатной практикой, не подсматривая в алгоритм.

6. Что запомнить

Задача на движение решается не угадыванием, а последовательными действиями. Прочитай условие, сделай краткую запись, приведи величины к одинаковым единицам, определи вид движения, выбери формулу и проверь ответ.

\( S = v \times t \)
\( v = S : t \)
\( t = S : v \)
Навстречу: v общая = v₁ + v₂
В одном направлении: v сближения = v₁ − v₂

При встрече расстояния складываются, при догонянии учитывается разность скоростей. Для движения по реке скорость течения прибавляют по течению и вычитают против течения. Рисунок со стрелками часто объясняет задачу быстрее длинного текста.

Следующий шаг: зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно. После каждого ответа сверяй не только число, но и единицы измерения, направление движения и правдоподобие результата.