Справочные материалы на ЕГЭ 2027 по математике

Справочный лист · ЕГЭ 2027

Что дают на экзамене — сразу здесь

Собрано по проекту демоверсии ФИПИ. Выберите уровень: на профиле только 4 формулы, на базе — целый лист.

Распечатать лист

Профиль · 4 формулыБаза · весь лист

Эти формулы напечатаны в начале КИМ профильного уровня. Остальное нужно знать наизусть — список ниже в статье.

• $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$
• $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$
• $\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$
• $\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$

Алгебра

• $\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$, $a\ge0,\ b\ge0$
• $\sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$, $a\ge0,\ b>0$
• $(\sqrt a)^2=a$, $a\ge0$
• $ax^2+bx+c=0$: $x_{1{,}2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$, $D=b^2-4ac$
• $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
• $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Степени и логарифмы

• $a^0=1$, $a^{-n}=\frac1{a^n}$
• $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$, $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$
• $(a^n)^m=a^{nm}$, $(ab)^n=a^nb^n$
• $a^{\log_a b}=b$, $\log_a a=1$, $\log_a 1=0$
• $\log_a(bc)=\log_a b+\log_a c$
• $\log_a\frac bc=\log_a b-\log_a c$
• $\log_a b^k=k\log_a b$

Геометрия

• Теорема Пифагора: $c^2=a^2+b^2$
• Средняя линия треугольника: $m=\frac a2$
• Средняя линия трапеции: $m=\frac{a+b}2$
• Длина окружности $C=2\pi R$, площадь круга $S=\pi R^2$
• Правильный треугольник: $h=\frac{a\sqrt3}2$, $S=\frac{a^2\sqrt3}4$

Площади фигур

• Параллелограмм: $S=ah$
• Треугольник: $S=\frac12ah=\frac12ab\sin\gamma$
• Трапеция: $S=\frac{a+b}2\cdot h$
• Ромб: $S=\frac12d_1d_2$

Объёмы и поверхности

• Параллелепипед: $V=abc$
• Призма: $V=Sh$; пирамида: $V=\frac13Sh$
• Цилиндр: $V=\pi R^2h$, $S_{бок}=2\pi Rh$
• Конус: $V=\frac13\pi R^2h$, $S_{бок}=\pi Rl$
• Шар: $V=\frac43\pi R^3$, $S=4\pi R^2$

Тригонометрия и функции

• В прямоугольном треугольнике: $\sin A=\frac ac$, $\cos A=\frac bc$, $\operatorname{tg}A=\frac ab$
• $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$
• Прямая $y=kx+b$: $k=\operatorname{tg}\alpha$
• Смысл производной: $f'(x_0)=k=\operatorname{tg}\alpha$

	0°	30°	45°	60°	90°
sin	$0$	$\frac12$	$\frac{\sqrt2}2$	$\frac{\sqrt3}2$	$1$
cos	$1$	$\frac{\sqrt3}2$	$\frac{\sqrt2}2$	$\frac12$	$0$
tg	$0$	$\frac{\sqrt3}3$	$1$	$\sqrt3$	—

Таблица квадратов 0–99

Строка — десятки, столбец — единицы: например, $37^2$ — строка 3, столбец 7.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Перед экзаменом сверяйтесь с окончательной версией демоверсии на fipi.ru. Ниже — что учить наизусть и как пользоваться листом.

Что выдают на базовом уровне

В демонстрационном варианте базового ЕГЭ 2027 справочные материалы занимают несколько страниц перед заданиями. Они разделены на блоки.

1:14

Блок	Что внутри
Алгебра	Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99, свойства арифметического квадратного корня, корни квадратного уравнения, формулы сокращённого умножения
Степень и логарифм	Свойства степени и логарифма (a⁻ⁿ, aⁿ·aᵐ, log_a(xy), log_a(xy), log_a bᵏ и другие)
Геометрия	Средняя линия треугольника и трапеции, теорема Пифагора, длина окружности и площадь круга, правильный треугольник
Площади фигур	Параллелограмм, треугольник, трапеция, ромб
Площади поверхностей и объёмы	Параллелепипед, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар
Тригонометрия	Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике, основное тригонометрическое тождество, таблица значений для 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и других углов
Функции	Линейная функция и её угловой коэффициент, геометрический смысл производной

Справочные материалы — это «страховка от забывчивости», а не замена знаний: при дефиците времени поиск нужной формулы отнимает минуты. Лучше один раз изучить лист заранее и знать, где что напечатано.

Что выдают на профильном уровне

В профильной работе справочный блок гораздо короче. На титульной странице инструкции напечатаны только четыре формулы:

sin 2α = 2 sin α · cos α
cos 2α = cos²α − sin²α
sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
cos(α + β) = cos α · cos β − sin α · sin β

Всё остальное — формулы площадей и объёмов, производные, свойства логарифмов и степеней, значения тригонометрических функций — нужно помнить самостоятельно.

Что учить наизусть на профильном экзамене

• Тригонометрия: основное тождество, формулы приведения, значения синуса, косинуса и тангенса для 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
• Степени и логарифмы: все свойства, формула перехода к новому основанию.
• Производные: таблица производных элементарных функций, производная произведения, частного и сложной функции.
• Планиметрия: теоремы синусов и косинусов, формулы площади треугольника, свойства вписанных и описанных четырёхугольников.
• Стереометрия: объёмы и площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.
• Вероятность: формулы сложения и умножения, формула полной вероятности, математическое ожидание и дисперсия (задание 6).
• Прогрессии и проценты: суммы арифметической и геометрической прогрессии, множитель процента (финансовые задачи 13 и 17).

Таблица квадратов: как она экономит время

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99 нужна, чтобы быстро извлекать корни и сравнивать числа. Например, 36² = 1296, поэтому √1296 = 36; 45² = 2025, значит √2025 = 45; 87² = 7569 и √7569 = 87. Если нужно оценить корень, находите ближайшие квадраты: 1369 = 37², а 1370 лежит между 37² и 38², то есть √1370 чуть больше 37.

В задании на сравнение чисел (например, какое из чисел √26, 7/3 и 5/3 больше) таблица помогает быстро оценить корень: 5² = 25, 6² = 36, значит √26 чуть больше 5. Так вы избавляетесь от калькулятора, которого на экзамене нет.

Как использовать справочные материалы на базе

1. Перед экзаменом пройдите справочный лист глазами и отметьте блоки, которые вам нужны чаще всего.
2. На тренировочных вариантах пользуйтесь копией листа: привыкнете к расположению формул.
3. Формулы, которые приходится искать чаще трёх раз, выучите.

Разрешённые предметы: на экзамене можно пользоваться линейкой. Калькулятор в спецификации не указан, поэтому вычисления нужно уметь выполнять вручную; для базы пригодится таблица квадратов.

Типичные ошибки при работе со справкой

• Неверно прочитанная формула. Например, объём пирамиды V = (1/3)·S·h — множитель 1/3 легко потерять, если смотреть «по диагонали».
• Путаница в обозначениях. В справке радиус обозначен r или R, высота — h или hₐ: сверяйте, к какой фигуре относится буква.
• Единицы измерения. Формулы работают в согласованных единицах: нельзя подставлять сантиметры в формулу объёма и ждать литры.
• Поиск справки в профиле. Привыкли к базе — ищут формулу площади на профильном экзамене, а её нет.

Источник: проекты демонстрационного варианта, спецификации и кодификатора ЕГЭ 2027 по математике, подготовленные ФИПИ. Документы опубликованы как проекты, поэтому перед экзаменом сверяйтесь с окончательными версиями на сайте ФИПИ (fipi.ru).