Демоверсия ЕГЭ 2027 по базовой математике: разбор заданий

Как работать с демоверсией

Демоверсия — образец формата. На некоторых позициях показаны несколько формулировок через «ИЛИ», а в реальном варианте на каждой позиции будет одно задание. Ответы к демоверсии приведены в таблице в конце документа; для заданий с подбором числа (19) допустимо несколько верных ответов. Числа в примерах ниже придуманы нами.

Практические задачи: 1–6

Задание 1 — арифметика в бытовой ситуации. Типичная проверка: нужно число пачек, комнат или коробок, поэтому результат деления округляют вверх. Пример: на 38 человек комнаты по 4 места; 38 : 4 = 9,5, значит нужно 10 комнат.

Задание 2 — соответствие величин: масса, длительность, высота. Здесь проверяют чувство порядка величин. Приём: сначала расставляйте очевидное (яблоко — граммы, дом — метры), остальное — по остатку.

Задание 3 — диаграмма или таблица. Внимательно читайте подписи осей и то, что именно просят: наибольшее значение, номер месяца, место команды.

Задание 4 — расчёт по формуле. Подставьте числа, не забывая про порядок действий. Пример: P = U²/R при U = 15, R = 5: 225 : 5 = 45.

Задание 5 — простая вероятность: «благоприятные исходы / все исходы». Пример: из 400 мониторов 12 не работают, вероятность исправного 388/400 = 0,97.

Задание 6 — выбор лучшего варианта по таблице (цены, условия доставки, габариты сумок). Считайте стоимость каждого варианта полностью, включая условия вроде «доставка бесплатна, если сумма больше…».

Графики, логика и геометрия: 7–13

Задание 7 — соответствие по графику: интервалы времени и характеристики (росла, падала, была выше 60 °C), или касательные и значения производной. Приём: проверьте каждое утверждение отдельно на каждом интервале и вычёркивайте использованные номера.

Задание 8 — логика: выбрать все верные утверждения. Постройте цепочку «кто больше кого» и проверьте каждое утверждение по цепочке; ответ — цифры верных утверждений в любом порядке.

Задание 9 — площади на клетчатой бумаге или на плане. Разбейте фигуру на прямоугольники и треугольники либо дополните до прямоугольника и вычтите лишнее.

Задание 10 — практическая планиметрия: площадь участка за вычетом дома, угол между спицами колеса, длина забора с проездом. Пример: колесо с 18 спицами — угол 360° : 18 = 20°.

Задания 11–13 — объёмы и площади поверхностей тел, треугольники и окружности. Работает короткий набор: теорема Пифагора, подобие, формулы объёмов призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Если размеры тел изменили в k раз, объёмы меняются в k³ раз, а площади — в k² раз.

Вычисления: 14–17

Задание 14 — действия с десятичными и обыкновенными дробями. Не переводите без нужды: обыкновенные дроби часто проще сократить. Пример: 3/4 + (5/6) : (5/9) = 0,75 + 1,5 = 2,25.

Задание 15 — проценты и пропорции: плата выросла на 5 % (умножаем на 1,05), скидка 5 % (умножаем на 0,95), налог 13 % (оставляем 87 %), отношение 2 : 7 (делим на 9 частей).

Задание 16 — значение выражения с корнями, степенями, логарифмами или тригонометрией: √20·√5 = √100 = 10; 26·sin 750° = 26·sin 30° = 13. Для тригонометрии отнимайте полные обороты по 360°.

Задание 17 — простейшее уравнение (показательное, логарифмическое, квадратное, иррациональное). Для квадратного уравнения с несколькими корнями внимательно читайте, какой корень просят записать. Иррациональные уравнения проверяйте подстановкой.

Числа и текстовые задачи: 18–21

Задание 18 — соответствие чисел точкам на координатной прямой или неравенств их решениям. Приём: оцените каждое число десятичной дробью (√26 ≈ 5,1; log₂10 ≈ 3,3) и сопоставьте с отметками.

Задание 19 — подбор числа: «четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны». Используйте признаки делимости: на 9 — сумма цифр, на 5 — последняя цифра 0 или 5, на 4 — две последние цифры. Допускается любой подходящий ответ, поэтому достаточно найти одно число и проверить его.

Задание 20 — текстовая задача: движение, смеси, средняя скорость. Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время, а не среднее арифметическое скоростей. Пример: 120 км со скоростью 60 и 180 км со скоростью 90: время 2 + 2 = 4 ч, скорость 300 : 4 = 75 км/ч.

Задание 21 — самое нестандартное: викторины с баллами, таблицы с суммами, периметры частей прямоугольника. Начинайте с уравнения: за верный ответ 3 очка, за неверный −2, всего 15 вопросов, набрано 25 очков: 3x − 2(15 − x) = 25, x = 11.

Источник: проекты демонстрационного варианта, спецификации и кодификатора ЕГЭ 2027 по математике, подготовленные ФИПИ. Документы опубликованы как проекты, поэтому перед экзаменом сверяйтесь с окончательными версиями на сайте ФИПИ (fipi.ru).