Все формулы динамики

Законы Ньютона — фундамент динамики

Динамика изучает причины возникновения движения, и более трети ошибок на экзаменах по физике связаны именно с неверной расстановкой сил или забытыми проекциями векторов. Если формулы кажутся нагромождением символов, не паникуй: эта шпаргалка систематизирует все формулы динамики школьного курса, поможет разложить алгоритмы по полочкам и успешно подготовиться к сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

В основе классической механики лежат три закона Исаака Ньютона, описывающие поведение тел в инерциальных системах отсчета (ИСО):

Первый закон Ньютона (закон инерции):
Если ΣF = 0, то v = const (тело покоится или движется прямолинейно и равномерно)

Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики):
\( ΣF = m \cdot a \to a = Σ\dfrac{F}{m} \)
где ΣF — векторная сумма всех сил (равнодействующая), Н; m — масса тела, кг; a — ускорение, м/с²

Третий закон Ньютона (действие и противодействие):
\( F_1_2 = -F_2_1 \to |F_1_2| = |F_2_1| \)
Силы возникают парами, равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к РАЗНЫМ телам

Помни, что сила измеряется в Ньютонах: 1 Н = 1 кг · м/с². Если на тело действует сразу несколько сил, второй закон записывают через проекции на выбранные координатные оси OX и OY. Отработать навык проецирования сил ты можешь в интерактивном тренажере через личный кабинет.

Основные силы в механике: гравитация, упругость, трение

В задачах школьного курса физики движение тел определяется действием четырех ключевых сил. Каждая из них имеет собственную математическую модель и условия применимости.

1. Закон всемирного тяготения:
F_тяж = G · (m₁ · m₂) / R²
где G ≈ 6.67 · 10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная; R — расстояние между центрами масс, м

2. Сила тяжести вблизи поверхности планеты:
F_тяж = m · g
где g = G · M_планеты / R_планеты² ≈ 9.8 м/с² (в задачах ОГЭ/ЕГЭ часто принимают g = 10 м/с²)

3. Сила упругости (Закон Гука):
F_упр = -k · Δx → по модулю: F_упр = k · |Δl|
где k — жесткость пружины или тела, Н/м; Δl = |l - l₀| — величина абсолютной деформации (удлинение/сжатие), м

4. Сила трения скольжения (закон Амонтона — Кулона):
F_тр = μ · N
где μ — безразмерный коэффициент трения (0 ≤ μ < 1); N — сила нормальной реакции опоры, Н

Сила	Формула	Направление	К чему приложена
Сила тяжести	F = m · g	Вертикально вниз к центру Земли	К центру тяжести тела
Сила упругости	F = k · Δl	Против направления деформации	К деформируемому телу
Сила реакции опоры	N (из уравнений)	Перпендикулярно поверхности опоры	К поверхности соприкосновения тела
Сила трения скольжения	F = μ · N	Против направления относительного движения	Вдоль границы соприкосновения тел

Вес тела, невесомость и перегрузка

Вес тела (P) — это векторная сила, с которой тело вследствие гравитационного притяжения действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. Важно четко различать массу (скалярная мера инертности в кг), силу тяжести (действие Земли на тело в Н) и вес (действие тела на опору в Н).

Вес тела на неподвижной опоре (или при a = 0):
\( P = m \cdot g \)

Движение с ускорением вертикально вверх (перегрузка):
\( P = m \cdot (g + a) \)

Движение с ускорением вертикально вниз (облегчение веса):
\( P = m \cdot (g - a) \)

Состояние невесомости (свободное падение, a = g):
\( P = m \cdot (g - g) = 0 \)

Движение по окружности и криволинейная динамика

Когда тело движется по криволинейной траектории, его скорость непрерывно меняет направление. Это порождает центростремительное (нормальное) ускорение, направленное к центру кривизны траектории. По второму закону Ньютона такое ускорение всегда вызвано реальной силой или суммой сил.

Центростремительное ускорение:
a_цс = v² / R = ω² · R
где v — линейная скорость, м/с; ω — угловая скорость, рад/с; R — радиус окружности, м

Второй закон Ньютона в проекции на радиальную ось:
F_цс = m · a_цс = m · v² / R

Движение автомобиля по выпуклому мосту в верхней точке:
\( m \cdot g - N = m \cdot \dfrac{v^2}{R} \to N = m \cdot (g - \dfrac{v^2}{R}) \)

Движение по вогнутому мосту в нижней точке:
\( N - m \cdot g = m \cdot \dfrac{v^2}{R} \to N = m \cdot (g + \dfrac{v^2}{R}) \)

Практикум: пошаговый разбор типовой задачи

Рассмотрим классическую задачу на движение связанной системы сил под углом к горизонту, которая регулярно встречается во второй части экзаменационных вариантов.

Условие: Брусок массой m = 4 кг тянут по горизонтальной шероховатой поверхности силой F = 20 Н, направленной под углом α = 30° к горизонту. Коэффициент трения между бруском и полом равен μ = 0.2. Найди ускорение бруска. Принять g = 10 м/с², cos 30° ≈ 0.87, sin 30° = 0.5.

Дано:
\( m = 4 \text{кг}, F = 20 \text{Н}, \alpha = 30^\circ , \mu = 0.2, g = 10 \text{\text{м/с}}^2 \)
Найти: a — ?

Решение:
1. Запишем II закон Ньютона в векторной форме:
m · a = F + m·g + N + F_тр

2. Спроецируем силы на координатные оси:
Ось OX (вдоль движения): F · cos α - F_тр = m · a
Ось OY (вертикально вверх): N + F · sin α - m · g = 0 → N = m · g - F · sin α

3. Выразим силу трения скольжения:
F_тр = μ · N = μ · (m · g - F · sin α)

4. Подставим выражение для силы трения в уравнение проекции на OX:
\( F \cdot \cos \alpha - \mu \cdot (m \cdot g - F \cdot \sin \alpha ) = m \cdot a \)
\( a = (F \cdot \cos \alpha - \mu \cdot (m \cdot g - F \cdot \sin \alpha )) / m \)

5. Вычислим числовое значение:
\( N = 4 \cdot 10 - 20 \cdot 0.5 = 40 - 10 = 30 \text{Н} \)
F_тр = 0.2 · 30 = 6 Н
\( F_x = 20 \cdot 0.87 = 17.4 \text{Н} \)
\( a = \dfrac{17.4 - 6}{4} = \dfrac{11.4}{4} = 2.85 \text{\text{м/с}}^2 \)

Ответ: a = 2.85 м/с²

Что запомнить: чек-лист формул и следующий шаг

Чтобы без ошибок решать динамические задачи любого уровня сложности, держи в голове четкий алгоритм:

1. Сделай чертеж: укажи тело как материальную точку и расставь все приложенные к нему внешние силы (F_тяж, N, F_тр, F_тяги, T).
2. Выбери оси: направь ось OX по направлению вектора ускорения (или возможного движения), а ось OY — строго перпендикулярно ему.
3. Запиши второй закон Ньютона: сначала в векторном виде, затем в скалярных проекциях на OX и OY.
4. Свяжи силы с параметрами: используй формулы F_тр = μ·N, F_упр = k·Δl, a_цс = v²/R и реши полученную систему алгебраических уравнений.

Теория работает только вместе с регулярной практикой. Переходи в бесплатный личный кабинет «Просто Урок», реши 5 типовых задач на динамику прямо сейчас и проверь свои силы перед контрольной или экзаменом!