Все формулы термодинамики

1. Основные понятия и формулы

Термодинамика часто кажется набором похожих символов, где легко перепутать работу, количество теплоты и изменение внутренней энергии. Эта шпаргалка поможет быстро восстановить логику темы, подобрать нужную формулу и не потерять баллы на единицах измерения. Начинай с трёх величин: температуры, количества вещества и энергии.

Температуру в задачах переводят из градусов Цельсия в кельвины: к абсолютной температуре добавляют 273. Например, 27 °C = 300 К. Количество вещества находят через массу и молярную массу. Универсальная газовая постоянная R связывает давление, объём и температуру идеального газа.

T = t + 273, К
\( ν = \dfrac{m}{M}, \text{моль} \)
\( pV = νRT \)
R = 8,31 Дж/(моль·К)
p — давление, Па; V — объём, м³; T — температура, К

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от температуры. Поэтому при постоянной температуре она не изменяется, даже если газ расширяется или сжимается. Для реального вещества внутренняя энергия также может зависеть от взаимодействия молекул.

2. Внутренняя энергия и количество теплоты

Внутренняя энергия включает кинетическую энергию хаотического движения частиц и потенциальную энергию их взаимодействия. В школьных задачах чаще всего рассматривают идеальный газ, для которого изменение внутренней энергии определяется изменением температуры.

\( \Delta U = U_2 - U_1 \)
\( \Delta U = νCᵥ\Delta T \)
для одноатомного газа: Cᵥ = 3R / 2
для двухатомного газа: Cᵥ = 5R / 2
\( \Delta T = T_2 - T_1 \)

Количество теплоты при нагревании или охлаждении тела вычисляют по формуле Q = cmΔT. Здесь c — удельная теплоёмкость вещества, Дж/(кг·К). Если тело плавится или испаряется, температура во время процесса может оставаться постоянной, поэтому используется удельная теплота фазового перехода.

\( Q = cm\Delta T, \text{Дж} \)
Q = λm — плавление, Дж
Q = rm — парообразование, Дж
Q = qm — сгорание топлива, Дж
λ — удельная теплота плавления, Дж/кг; r — удельная теплота парообразования, Дж/кг

Знак количества теплоты зависит от выбранного тела и процесса. При нагревании тело получает энергию, при охлаждении отдаёт её. В уравнениях теплового баланса сумма полученных телом количеств теплоты равна сумме отданных.

3. Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии для тепловых процессов. Полученная газом теплота расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы. Важно заранее понять, какую работу считают положительной: обычно работу газа при расширении берут со знаком плюс.

\( Q = \Delta U + A \)
\( \Delta U = Q - A \)
A — работа газа, Дж
Q > 0 — газ получает теплоту
Q < 0 — газ отдаёт теплоту

При постоянном объёме газ не совершает работу, потому что граница системы не перемещается. При постоянной температуре для идеального газа внутренняя энергия не изменяется, поэтому вся полученная теплота превращается в работу расширения.

\( V = const: A = 0, Q = \Delta U \)
\( T = const: \Delta U = 0, Q = A \)
\( Q = 0: A = -\Delta U \)

Последняя строка описывает адиабатный процесс: теплообмена с окружающей средой нет. Если газ расширяется адиабатно, он совершает работу за счёт собственной внутренней энергии и охлаждается. Если газ сжимают, его температура повышается.

Потренироваться определять знак работы и теплоты можно в бесплатной практике в личном кабинете: после каждого ответа полезно объяснять себе, куда перемещается энергия.

4. Работа газа и процессы

Работа газа связана с изменением объёма. При постоянном давлении она равна произведению давления на изменение объёма. На графике p(V) работа численно равна площади под графиком процесса. Это особенно важно для задач с диаграммами.

\( A = p\Delta V = p(V_2 - V_1), \text{Дж} \)
при расширении: ΔV > 0, A > 0
при сжатии: ΔV < 0, A < 0

Процесс	Постоянная величина	Главная связь
Изохорный	V = const	A = 0, p/T = const
Изобарный	p = const	V/T = const
Изотермический	T = const	pV = const
Адиабатный	Q = 0	ΔU = −A

Для одного и того же количества газа удобно использовать объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Он работает, если количество вещества не меняется. При сравнении состояний обязательно используй абсолютную температуру, а не градусы Цельсия.

5. Тепловые машины и КПД

Тепловая машина получает количество теплоты Q₁ от нагревателя, часть энергии превращает в полезную работу, а остаток Q₂ передаёт холодильнику. Работа за цикл равна разности полученной и отданной теплоты. Коэффициент полезного действия показывает, какая доля энергии нагревателя превращается в работу.

\( A = Q_1 - Q_2 \)
\( \eta = \dfrac{A}{Q_1} \)
\( \eta = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1} \)
\( \eta = 1 - \dfrac{Q_2}{Q_1} \)
η в процентах = η × 100%

КПД не может быть больше 100%. Для идеальной обратимой машины Карно предел зависит только от температур нагревателя и холодильника, измеренных в кельвинах.

\( \eta _{\max} = 1 - \dfrac{T_2}{T_1} \)
T₁ — температура нагревателя, К
T₂ — температура холодильника, К
T₁ > T₂

В задачах сначала выпиши, что поступило от нагревателя, а что ушло холодильнику. Не смешивай КПД с отношением Q₂/Q₁: это доля потерь, а не полезной работы. Если нужно повторить базовые типы заданий ОГЭ, открой раздел подготовки к ОГЭ; для профильных задач можно использовать материалы подготовки к ЕГЭ.

6. Типовая задача и что запомнить

Разберём задачу на первый закон термодинамики. Газ получил 600 Дж теплоты и совершил работу 250 Дж. Найди изменение внутренней энергии. Здесь известны Q и A, поэтому достаточно выразить ΔU из основного закона.

Дано: Q = 600 Дж; A = 250 Дж
Решение: ΔU = Q − A
\( \Delta U = 600 \text{Дж} - 250 \text{Дж} = 350 \text{Дж} \)
Ответ: ΔU = 350 Дж

Запомни связку: идеальный газ описывается уравнением pV = νRT; нагревание тела — формулой Q = cmΔT; первый закон — Q = ΔU + A; работа при постоянном давлении — A = pΔV; КПД — η = A/Q₁. Сначала определи процесс, затем приведи единицы к СИ и только после этого считай.

Если в условии есть график, ищи площадь под линией. Если температура постоянна, ΔU идеального газа равно нулю. Если объём постоянен, работа равна нулю. Зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно: так формулы быстрее превращаются в уверенный навык.