Все формулы МКТ

1. Основные понятия молекулярно-кинетической теории

Формулы МКТ часто кажутся набором разрозненных букв, но на самом деле они описывают три простые идеи: вещество состоит из частиц, частицы движутся, а между ними действуют силы. Эта шпаргалка поможет быстро восстановить нужную формулу, не путаться в обозначениях и уверенно решать задачи ОГЭ и ЕГЭ. Держи рядом единицы измерения: именно перевод величин чаще всего определяет правильность ответа.

Количество вещества связывает число частиц с постоянной Авогадро:

\( ν = \dfrac{N}{N}ₐ \)
\( N = νNₐ \)
Nₐ ≈ 6,02 × 10²³ моль⁻¹

Здесь ν — количество вещества, моль; N — число молекул или атомов; Nₐ — постоянная Авогадро. Молярная масса M измеряется в кг/моль, масса одной частицы m₀ — в килограммах:

\( ν = \dfrac{m}{M} \)
\( M = m / ν \)
\( m_0 = \dfrac{M}{N}ₐ \)

Если молярная масса дана в г/моль, перед подстановкой переведи её в кг/моль: например, ₂₈ г/моль = 0,028 кг/моль.

2. Масса, плотность и концентрация

Плотность показывает, какая масса вещества содержится в единице объёма. Это одна из главных связей в задачах на газ, жидкость и твёрдое тело:

\( \rho = \dfrac{m}{V} \)
\( m = \rho V \)
\( V = \dfrac{m}{\rho} \)

Единица плотности в СИ — кг/м³. Если в условии указано г/см³, удобно помнить: 1 г/см³ = 1000 кг/м³. Массу вещества можно выразить через количество вещества: m = νM. Тогда плотность газа при известных количестве и объёме равна ρ = νM / V.

Концентрация частиц показывает, сколько молекул приходится на единицу объёма:

\( n = \dfrac{N}{V} \)
\( N = nV \)
\( n = \dfrac{\rho}{m_0} \)

Единица концентрации — м⁻³. Не путай концентрацию n с количеством вещества ν: первая измеряется в частицах на кубический метр, второе — в молях. Если нужно найти число частиц, сначала проверь, что объём выражен в м³.

3. Давление идеального газа

Давление газа возникает из-за ударов молекул о стенки сосуда. Чем быстрее движутся частицы и чем больше их концентрация, тем сильнее давление. Основное уравнение МКТ:

\( p = ⅓m_0nυ^2 \)
\( p = ⅓\rho υ^2 \)
\( p = ⅔nE_{\text{к}} \)

Здесь p — давление в паскалях, Па; υ — среднеквадратичная скорость молекул, м/с; Eк — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, Дж. Квадрат скорости означает, что при увеличении скорости в два раза давление при неизменной концентрации возрастает в четыре раза.

Средняя кинетическая энергия связана с температурой:

\( E_{\text{к}} = ^3⁄_2kT \)
\( p = nkT \)
\( n = \dfrac{p}{k}T \)

Постоянная Больцмана k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/К. Температура T обязательно должна быть абсолютной, то есть в кельвинах: T = t + 273, где t — температура в градусах Цельсия. В школьных задачах часто достаточно уравнения p = nkT, если известны давление, концентрация и температура.

4. Температура и скорость молекул

Температура характеризует среднюю кинетическую энергию хаотического движения частиц. Для одноатомного идеального газа:

\( E_{\text{к}} = ^3⁄_2kT \)
\( T = 2E_{\text{к}} / 3k \)
υкв = √(3kT / m₀)

Среднеквадратичная скорость υкв измеряется в м/с. Через молярную массу формула принимает другой вид:

υкв = √(3RTM)
T = Mυкв² / 3R

Здесь R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, M — молярная масса в кг/моль. Более тяжёлые молекулы при одинаковой температуре движутся медленнее лёгких. Например, при сравнении водорода и кислорода нельзя использовать одну и ту же скорость: скорость обратно пропорциональна √M.

Запомни важное различие: температура не зависит от того, сколько газа взято, если средняя энергия одной молекулы остаётся прежней. Поэтому при одинаковой температуре разные порции одного газа имеют одинаковую среднюю кинетическую энергию молекул.

5. Уравнение состояния и типовая задача

Для идеального газа удобно использовать уравнение Менделеева–Клапейрона:

\( pV = νRT \)
\( pV = mR\dfrac{T}{M} \)
\( p_1\dfrac{V_1}{T_1} = p_2\dfrac{V_2}{T_2} \)

Давление измеряется в Па, объём — в м³, температура — в К, количество вещества — в моль. Последняя формула подходит для перехода из одного состояния в другое, если количество газа не меняется.

Дано: m = 0,028 кг; M = 0,028 кг/моль; T = 300 К; V = 0,0249 м³.
Найти: p.
Решение: ν = m / M = 1 моль.
\( p = νR\dfrac{T}{V} = 1 \times 8,31 \times \dfrac{300}{0,0249} \approx 100 000 \text{Па}. \)
Ответ: p ≈ 1,0 × 10⁵ Па.

Алгоритм универсален: выпиши данные в СИ, найди количество вещества через ν = m/M, выбери уравнение состояния и проверь размерность. Для закрепления можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и решить несколько задач с постепенной подсказкой.

6. Что запомнить

Всю тему удобно собрать в короткую цепочку:

\( ν = \dfrac{m}{M} \)
\( N = νNₐ \)
\( \rho = \dfrac{m}{V} \)
\( n = \dfrac{N}{V} \)
\( p = nkT \)
\( E_{\text{к}} = ^3⁄_2kT \)
\( pV = νRT \)
υкв = √(3RT / M)

Главные проверки такие: масса в килограммах, объём в кубических метрах, температура в кельвинах, молярная масса в кг/моль. Если встречается число частиц, используй Nₐ; если дана масса и молярная масса, начинай с ν = m/M. Для переходов между состояниями применяй объединённый газовый закон, а для микроскопической картины — p = nkT.

Если формулы пока смешиваются, зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После каждой задачи сверяй не только ответ, но и единицы: такой разбор быстрее превращает шпаргалку в рабочий навык.