Все формулы статики и гидростатики

1. Что изучает статика

Когда в задаче нужно понять, почему мост не падает, шкаф не опрокидывается, а рычаг поднимает груз, тебе нужна статика. Этот раздел помогает быстро определить силы, моменты и условия равновесия, а затем уверенно подставить числа в формулы. Ниже собраны основные правила, которые пригодятся на уроке, контрольной, ОГЭ и ЕГЭ.

Статика изучает равновесие тел под действием сил. Тело находится в равновесии, если оно не перемещается поступательно и не вращается. Для этого равнодействующая всех сил должна быть равна нулю:

\( ΣF⃗ = 0 \)
\( ΣF_x = 0 \)
\( ΣFᵧ = 0 \)

Первое условие отвечает за отсутствие поступательного движения. Если силы направлены вдоль одной прямой, удобно записывать их с учётом знаков: силы вправо считать положительными, а влево — отрицательными. Для вращения используют момент силы:

\( M = F \cdot l \)
M — момент силы, Н·м
F — сила, Н; l — плечо силы, м

Плечо — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. В равновесии сумма моментов по часовой стрелке равна сумме моментов против часовой стрелки.

2. Сила тяжести, вес и упругость

Сила тяжести действует на любое тело около поверхности Земли и направлена вертикально вниз. Её находят так:

\( F_{\text{тяж}} = m \cdot g \)
m — масса, кг; g ≈ 9,8 Н/кг или 10 Н/кг
Fтяж — сила тяжести, Н

Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В простейшем случае, когда тело покоится на горизонтальной опоре, вес равен силе тяжести:

\( P = m \cdot g \)

Если тело движется с ускорением, вес может изменяться. Например, при движении лифта вверх с ускорением a:

\( P = m \cdot (g + a) \)

При движении вниз:

\( P = m \cdot (g - a) \)

Сила упругости возникает при деформации и направлена против неё. Закон Гука справедлив для малых упругих деформаций:

\( F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta l \)
k — жёсткость пружины, Н/м; Δl — удлинение, м

3. Рычаги и равновесие

Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. Его главное правило показывает, как маленькой силой уравновесить большую:

\( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \)
F₁, F₂ — силы, Н; l₁, l₂ — плечи, м

Чем больше плечо силы, тем меньше усилие требуется для равновесия. Поэтому длинной ручкой легче открыть тугую дверь, а гаечным ключом с длинной рукояткой — повернуть гайку.

Для тела, закреплённого на оси, полезно помнить общий принцип:

\( ΣM = 0 \)

Центр тяжести — точка, в которой условно приложена равнодействующая сил тяжести всех частей тела. Для устойчивости вертикальная линия, проведённая через центр тяжести, должна попадать внутрь площади опоры. Чем шире основание и ниже центр тяжести, тем устойчивее тело.

Типовая задача:

Дано: F₁ = 20 Н, l₁ = 0,6 м, l₂ = 0,2 м.
Решение: F₁ · l₁ = F₂ · l₂; F₂ = (20 Н · 0,6 м) : 0,2 м = 60 Н.
Ответ: уравновешивающая сила F₂ = 60 Н.

Закрепить эти действия можно в личном кабинете с бесплатной практикой: после формулы сразу проверь себя на похожем примере.

4. Давление твёрдого тела

Давление показывает, насколько сильно тело действует на единицу площади опоры. Основная формула:

\( p = F : S \)
p — давление, Па; F — сила давления, Н; S — площадь, м²
\( 1 \text{Па} = 1 \text{Н}/\text{м}^2 \)

Если тело покоится на горизонтальной поверхности и дополнительных вертикальных сил нет, F обычно равна весу: F = m · g. Тогда:

\( p = m \cdot g : S \)

При одинаковой силе давление тем больше, чем меньше площадь опоры. Именно поэтому острый каблук оказывает большее давление, чем широкая подошва, а лыжи уменьшают давление снега на человека.

Единицы нужно переводить заранее: 1 см² = 0,0001 м², 1 кПа = 1000 Па. Если сила приложена под углом, в простых задачах берут её составляющую, перпендикулярную поверхности:

\( F⊥ = F \cdot \cos \alpha \)

Не путай давление и силу давления: сила измеряется в ньютонах, а давление — в паскалях. Подборка заданий для подготовки к ЕГЭ помогает отдельно потренировать перевод единиц и работу с площадью.

5. Гидростатическое давление и закон Архимеда

Жидкость давит на дно и стенки сосуда. Давление столба жидкости зависит от плотности жидкости, глубины и ускорения свободного падения:

\( p = \rho \cdot g \cdot h \)
ρ — плотность, кг/м³; h — глубина, м; p — давление, Па

Это гидростатическое давление, или избыточное давление. Если учитывается атмосферное давление, полное давление равно:

\( p_{\text{пол}} = p_0 + \rho \cdot g \cdot h \)
p₀ ≈ 101 325 Па

Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку. На этом основана работа гидравлического пресса:

\( F_1 : S_1 = F_2 : S_2 \)
\( F_2 = F_1 \cdot S_2 : S_1 \)

На погружённое тело действует выталкивающая сила Архимеда:

FА = ρж · g · Vпогр
ρж — плотность жидкости, кг/м³; Vпогр — объём погружённой части, м³

Если FА больше силы тяжести, тело всплывает; если меньше — тонет; при равенстве может плавать внутри жидкости. Плотность тела можно найти так: ρт = m : V.

6. Что запомнить

Для статики держи в памяти три опоры решения: сумма сил равна нулю, сумма моментов равна нулю, а давление находится делением силы на площадь. Для жидкости добавь давление столба ρ · g · h и выталкивающую силу ρж · g · Vпогр.

Величина	Формула	Единица
Сила тяжести	Fтяж = m · g	Н
Момент силы	M = F · l	Н·м
Давление	p = F : S	Па
Давление жидкости	p = ρ · g · h	Па
Сила Архимеда	FА = ρж · g · Vпогр	Н

Алгоритм такой: выпиши дано, переведи все величины в СИ, сделай рисунок, выбери закон и проверь единицу ответа. Если хочешь перейти от шпаргалки к навыку, зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. А для повторения базовых тем можно открыть практику к ОГЭ.