Все формулы электростатики

1. Электрический заряд и закон Кулона

Электростатика кажется сложной, когда в условии много обозначений, единиц и стрелок сил. На самом деле большинство задач сводится к нескольким формулам и правильному выбору направления. Эта шпаргалка поможет быстро восстановить основные зависимости, не путаться в знаках и уверенно перейти от теории к решению задач. Начнём с электрического заряда и взаимодействия точечных зарядов.

Электрический заряд обозначают q. Его единица СИ — кулон (Кл). Заряд бывает положительным и отрицательным, а одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Элементарный заряд:

$e = 1{,}6 \times 10^{-19} \text{Кл}$
$q = N \times e$

Здесь N — число элементарных зарядов. Закон сохранения заряда: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов постоянна, то есть Σq = const.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона:

$F = k \times |q_1 \times q_2| / r^2$
k = 9 × 10⁹ Н·м²/Кл²

Расстояние r нужно подставлять в метрах, заряды — в кулонах, тогда сила получится в ньютонах. Если расстояние увеличить в 2 раза, сила уменьшится в 4 раза.

2. Электрическое поле и напряжённость

Электрическое поле существует вокруг зарядов и действует на другие заряды. Главная характеристика поля — напряжённость E. Она показывает, какая сила действует на положительный пробный заряд величиной 1 Кл:

$E = F / |q|$
$F = |q| \times E$

Единица напряжённости — Н/Кл, что эквивалентно В/м. Направление вектора E совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Для отрицательного заряда сила направлена противоположно полю.

Поле точечного заряда в вакууме или воздухе:

$E = k \times |Q| / r^2$

Если поле создают несколько зарядов, напряжённости складываются векторно: E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂ + … . Для одинаково направленных векторов модули складываются, для противоположно направленных — вычитаются. Силовые линии выходят из положительного заряда и входят в отрицательный.

Для однородного поля, например между параллельными пластинами:

$E = \dfrac{U}{d}$
$U = E \times d$

Здесь U — напряжение в вольтах, d — расстояние между пластинами в метрах. В однородном поле линии напряжённости параллельны и расположены равномерно.

3. Потенциал, напряжение и работа поля

Потенциал φ — энергетическая характеристика электрического поля. Он равен потенциальной энергии единичного положительного заряда:

$\varphi = W_{\text{п}} / q$
$W_{\text{п}} = q \times \varphi$

Для точечного заряда:

$\varphi = k \times \dfrac{Q}{r}$

В отличие от напряжённости, потенциал является скалярной величиной: его значения складываются обычным алгебраическим способом. Потенциал положительного заряда положителен, отрицательного — отрицателен.

Напряжение между двумя точками поля — это разность потенциалов:

$U = \varphi _1 - \varphi _2$
$U = \dfrac{A}{q}$
$A = q \times U$

Работа электрического поля при перемещении заряда зависит только от начальной и конечной точек. В однородном поле, если перемещение происходит вдоль силовой линии:

$A = q \times E \times d$

Работа измеряется в джоулях, заряд — в кулонах, напряжение — в вольтах. Один вольт — это такое напряжение, при котором поле совершает работу 1 Дж при перемещении заряда 1 Кл. Для отрицательного заряда знак работы важно определять отдельно по направлению движения и силы.

Закрепить различие между E, φ и U можно в бесплатной практике в личном кабинете: после каждой ошибки возвращайся к формуле и подписывай единицы.

4. Электроёмкость и конденсаторы

Электроёмкость показывает, какой заряд может накопить проводник при определённом потенциале:

$C = \dfrac{q}{U}$
$q = C \times U$

Единица электроёмкости — фарад (Ф). На практике часто встречаются микрофарады: 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, нанофарады: 1 нФ = 10⁻⁹ Ф, пикофарады: 1 пФ = 10⁻¹² Ф.

Ёмкость плоского конденсатора:

$C = ε_0 \times ε \times \dfrac{S}{d}$
ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² Ф/м

Здесь ε — относительная диэлектрическая проницаемость вещества, S — площадь одной пластины в м², d — расстояние между пластинами в м. Чем больше площадь пластин и меньше расстояние между ними, тем больше ёмкость.

Соединение	Эквивалентная ёмкость	Что одинаково
Параллельное	C = C₁ + C₂ + …	Напряжение U
Последовательное	1C = 1C₁ + 1C₂ + …	Заряд q

Энергия заряженного конденсатора:

$W = C \times \dfrac{U^2}{2}$
$W = q \times \dfrac{U}{2}$
$W = \dfrac{q^2}{2 \times C}$

5. Типовая задача и частые ошибки

Задача: заряд q = 2 мкКл находится в однородном поле напряжённостью E = 3 × 10⁴ Н/Кл. Найди силу, действующую на заряд, и работу поля при перемещении на d = 0,2 м по направлению поля.

Дано: q = 2 × 10⁻⁶ Кл; E = 3 × 10⁴ Н/Кл; d = 0,2 м.
Решение: F = q × E = 2 × 10⁻⁶ × 3 × 10⁴ = 6 × 10⁻² Н.
$A = q \times E \times d = 2 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^4 \times 0{,}2 = 1{,}2 \times 10^{-2} \text{Дж}.$
Ответ: F = 0,06 Н; A = 0,012 Дж.

Типичные ошибки связаны не с математикой, а с подготовкой данных. Микрокулоны нужно переводить в кулоны, сантиметры — в метры, а площадь — в квадратные метры. В законе Кулона расстояние возводится в квадрат. В формулах энергии конденсатора нельзя смешивать ёмкость в микрофарадах с напряжением без перевода в СИ.

Если заряд отрицательный, модуль силы считают по той же формуле, но направление силы меняют на противоположное направлению E. Для тренировки похожих шагов можно открыть бесплатные задания в личном кабинете и решать их с обязательной записью «Дано».

6. Что запомнить

Для электростатики достаточно уверенно владеть несколькими опорными связями. Закон Кулона описывает взаимодействие зарядов: F = k × |q₁ × q₂| / r². Напряжённость связывает силу и заряд: E = F / |q|. Поле точечного заряда ослабевает как 1/r². Напряжение — это разность потенциалов, а работа поля определяется формулой A = q × U или, в однородном поле, A = q × E × d.

Для конденсатора держи в памяти C = q/U и три равноправные формулы энергии: W = C × U²/2, W = q × U/2, W = q²/(2 × C). Всегда проверяй единицы и направление векторов. Зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно: так формулы перейдут из памяти в рабочий навык.

Перед ОГЭ полезно повторить базовые определения и единицы на странице подготовки к ОГЭ, а перед ЕГЭ — потренировать задачи с полем и конденсаторами на странице подготовки к ЕГЭ.