Все формулы постоянного тока

1. Основные величины и закон Ома

В задачах по постоянному току легко потеряться среди букв, единиц и преобразований. Эта шпаргалка поможет быстро выбрать нужную формулу, проверить размерность и спокойно решить типовую задачу на ОГЭ или ЕГЭ. Постоянный ток — это упорядоченное движение заряженных частиц, при котором направление и сила тока не меняются со временем.

Силу тока обозначают I. Она показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени:

\( I = \dfrac{q}{t} \)
I — сила тока, А
q — электрический заряд, Кл
t — время, с

Отсюда удобно выразить заряд и время: q = I × t, t = q / I. Напряжение U характеризует работу электрического поля по перемещению заряда:

\( U = \dfrac{A}{q} \)
A — работа тока, Дж
U — напряжение, В

Сопротивление R показывает, насколько проводник препятствует движению зарядов. Для участка цепи действует закон Ома: I = U / R. Также полезны формы U = I × R и R = U / I. Единица сопротивления — ом (Ом).

2. Работа, мощность и энергия тока

Если ток проходит по проводнику, электрическое поле совершает работу. В школьных задачах чаще всего известны напряжение, сила тока и время. Тогда работа выражается так:

\( A = U \times I \times t \)
A — работа электрического тока, Дж
U — напряжение, В; I — сила тока, А; t — время, с

Используя закон Ома, получаем равносильные формулы:

\( A = I^2 \times R \times t \)
\( A = U^2 \times \dfrac{t}{R} \)

Мощность — это работа, совершённая за единицу времени:

\( P = \dfrac{A}{t} \)
\( P = U \times I \)
\( P = I^2 \times R \)
\( P = \dfrac{U^2}{R} \)

Мощность измеряется в ваттах (Вт), энергия — в джоулях (Дж). В быту часто используют киловатт-час: 1 кВт·ч = 3 600 000 Дж. Не путай мощность прибора и энергию: чайник мощностью 2 кВт расходует больше энергии, если работает дольше.

3. Сопротивление проводника

Сопротивление зависит от материала, длины и площади поперечного сечения проводника. Основная формула:

\( R = \rho \times \dfrac{l}{S} \)
ρ — удельное сопротивление материала, Ом·м
l — длина проводника, м
S — площадь поперечного сечения, м²

Чем длиннее провод, тем больше его сопротивление. Чем толще провод, тем сопротивление меньше. Для провода круглого сечения площадь находят по формуле:

\( S = \pi \times \dfrac{d^2}{4} \)
d — диаметр проводника, м

Если дан радиус, используется выражение S = π × r². Удельное сопротивление берут из таблицы или условия задачи. С медью, алюминием и другими материалами важно не перепутать приставки: 1 мм² = 0,000001 м².

Величина	Обозначение	Единица
Сила тока	I	ампер, А
Напряжение	U	вольт, В
Сопротивление	R	ом, Ом
Мощность	P	ватт, Вт
Работа	A	джоуль, Дж

После разбора формул можно открыть бесплатную практику в личном кабинете и проверить себя на коротких заданиях.

4. Соединение проводников

При последовательном соединении элементы включены один за другим. Сила тока во всех участках одинакова:

\( I = I_1 = I_2 \)
\( U = U_1 + U_2 \)
\( R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 \)

Напряжение распределяется пропорционально сопротивлениям: U₁ / U₂ = R₁ / R₂. При параллельном соединении начала всех проводников соединены в одной точке, а концы — в другой. Напряжение на ветвях одинаково:

\( U = U_1 = U_2 \)
\( I = I_1 + I_2 \)
\( \dfrac{1}{R_{\text{общ}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} \)

Для двух параллельно соединённых сопротивлений удобно пользоваться формулой:

\( R_{\text{общ}} = R_1 \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2} \)

При параллельном соединении общее сопротивление меньше наименьшего сопротивления. Это хороший способ быстро проверить результат. В схемах сначала определи участок соединения, а затем последовательно сверни простые группы.

5. Источник тока и типовая задача

Реальный источник имеет электродвижущую силу ε и внутреннее сопротивление r. Если к нему подключён внешний резистор R, сила тока в полной цепи равна:

\( I = ε / (R + r) \)
\( U_{\text{внеш}} = I \times R \)
\( U_{\text{внутр}} = I \times r \)
\( ε = U_{\text{внеш}} + I \times r \)

Для идеального источника внутренним сопротивлением пренебрегают, поэтому ε ≈ U. Рассмотрим задачу.

Дано: U = 12 В, R = 6 Ом, t = 5 мин = 300 с.
Найти: I, P, A.
Решение: I = U / R = 12 В / 6 Ом = 2 А.
\( P = U \times I = 12 \text{В} \times 2 \text{А} = 24 \text{Вт}. \)
A = P × t = 24 Вт × 300 с = 7200 Дж.
Ответ: I = 2 А, P = 24 Вт, A = 7200 Дж.

Если хочешь закрепить алгоритм, попробуй решить несколько заданий бесплатно после регистрации: там удобно возвращаться к ошибкам и повторять формулы.

6. Что запомнить

Главная связка темы — закон Ома: I = U / R. Через него выражаются формулы мощности: P = U × I, P = I² × R и P = U² / R. Работа тока находится как A = U × I × t. Для проводника используй R = ρ × l / S.

При последовательном соединении одинаков ток, сопротивления складываются, а напряжения суммируются. При параллельном соединении одинаково напряжение, токи складываются, а общее сопротивление уменьшается. Всегда записывай единицы измерения и проверяй размерность ответа.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, не заглядывая в шпаргалку. Если готовишься к экзамену, дополнительно загляни в разделы подготовки к ОГЭ или подготовки к ЕГЭ.