Все формулы магнетизма и индукции

1. Магнитное поле и основные величины

Магнетизм часто кажется набором разрозненных формул: сила Ампера, сила Лоренца, магнитный поток, индукция. На самом деле достаточно понять, какая величина действует на проводник, заряд или контур. Эта шпаргалка поможет быстро выбрать нужное выражение, не потерять единицы измерения и увереннее решать задания ОГЭ и ЕГЭ.

Магнитное поле характеризуют вектором магнитной индукции B. Она показывает, насколько сильно поле действует на движущийся заряд или проводник с током. Направление B определяют по линиям магнитного поля: в каждой точке вектор направлен по касательной к линии.

Магнитная индукция: B, единица измерения — тесла, Тл
Сила тока: I, единица измерения — ампер, А
Длина проводника: l, единица измерения — метр, м
Заряд: q, единица измерения — кулон, Кл
Скорость частицы: v, единица измерения — метр в секунду, м/с

Для прямого проводника с током в однородном поле используют угол α между направлением тока и вектором B. Если проводник перпендикулярен полю, синус угла равен единице, и формула упрощается. Сила направлена по правилу левой руки.

2. Сила Ампера и сила Лоренца

Сила Ампера действует на проводник, по которому течёт ток. Она появляется потому, что движущиеся заряды внутри проводника взаимодействуют с магнитным полем. Для решения задачи сначала проверь, есть ли ток и указана ли длина участка проводника.

\( Fₐ = B \cdot I \cdot l \cdot \sin \alpha \)
Fₐ — сила Ампера, Н
B — магнитная индукция, Тл
I — сила тока, А
l — длина проводника в поле, м

Если ток направлен параллельно линиям поля, α = 0°, поэтому Fₐ = 0. Максимальная сила возникает при α = 90°. Направление силы находят правилом левой руки: линии поля входят в ладонь, четыре пальца направлены по току, отставленный большой палец показывает направление силы.

На отдельный движущийся заряд действует сила Лоренца. Она перпендикулярна и скорости частицы, и магнитному полю, поэтому магнитное поле не изменяет кинетическую энергию заряда, а меняет направление движения.

\( F_{\text{л}} = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha \)
Для перпендикулярного движения: Fл = |q| · v · B

3. Движение заряда в магнитном поле

Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, сила Лоренца становится центростремительной. Частица движется по окружности. Это частый сюжет задач: нужно найти радиус траектории, период обращения или частоту.

\( |q| \cdot v \cdot B = m \cdot \dfrac{v^2}{r} \)
\( r = m \cdot \dfrac{v}{|q| \cdot B} \)
\( T = 2\pi \cdot \dfrac{m}{|q| \cdot B} \)
\( ν = \dfrac{1}{T} = |q| \cdot \dfrac{B}{2\pi \cdot m} \)

Здесь m — масса частицы в килограммах, r — радиус окружности в метрах, T — период в секундах, ν — частота в герцах. Чем больше скорость, тем больше радиус, но период при перпендикулярном движении от скорости не зависит. Знак заряда влияет на направление закручивания, а не на радиус.

Если скорость образует с полем произвольный угол, её составляющая вдоль B создаёт равномерное движение, а перпендикулярная составляющая — движение по окружности. В результате получается винтовая линия. В школьных задачах обычно отдельно указывают перпендикулярный или параллельный случай.

Для самостоятельной тренировки удобно открыть бесплатную практику в личном кабинете и после каждой задачи проговаривать, какая сила является центростремительной.

4. Магнитный поток и электромагнитная индукция

Магнитный поток показывает, сколько линий магнитного поля проходит через поверхность. Он зависит от площади контура и угла между B и перпендикуляром к поверхности, а не между B и самой плоскостью.

\( Φ = B \cdot S \cdot \cos \alpha \)
Φ — магнитный поток, вебер, Вб
S — площадь контура, м²
α — угол между B и нормалью к поверхности

Если поле перпендикулярно поверхности, α = 0°, поток максимален: Φ = B · S. Если поле лежит в плоскости контура, α = 90°, поток равен нулю.

Закон электромагнитной индукции Фарадея связывает ЭДС индукции со скоростью изменения магнитного потока. Для катушки из N витков поток меняется в каждом витке.

\( ℰ_i = -N \cdot \Delta Φ / \Delta t \)
\( |ℰ_i| = N \cdot |\Delta Φ| / \Delta t \)
\( I_i = ℰ_\dfrac{i}{R} \)

Минус в первой формуле отражает правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению потока. При решении на модуль ЭДС знак обычно не нужен, но направление тока всё равно определяют отдельно.

5. Формулы для проводника и типовая задача

Когда проводник движется в магнитном поле, в нём возникает ЭДС индукции. В простейшем случае прямой стержень длиной l движется со скоростью v перпендикулярно линиям поля.

\( ℰ = B \cdot l \cdot v \)
При угле β между v и B: ℰ = B · l · v · sin β
Работа тока: A = I · U · t
Мощность тока: P = I · U = I² · R = U² / R

Величина	Формула	Единица
Поток	Φ = B · S · cos α	Вб
ЭДС индукции	ℰᵢ = N · |ΔΦ| / Δt	В
Сила Ампера	Fₐ = B · I · l · sin α	Н

Задача. Дано: B = 0,4 Тл; l = 0,5 м; v = 3 м/с; движение перпендикулярно полю.
Решение: ℰ = B · l · v = 0,4 · 0,5 · 3 = 0,6 В.
Ответ: ЭДС индукции равна 0,6 В.

6. Что запомнить

В задачах на магнитное поле сначала определи объект: проводник с током — сила Ампера, отдельный движущийся заряд — сила Лоренца, замкнутый контур при изменении потока — ЭДС индукции. Затем переведи все данные в СИ и проверь угол.

Сила Ампера: Fₐ = B · I · l · sin α
Сила Лоренца: Fл = |q| · v · B · sin α
Радиус орбиты: r = m · v / (|q| · B)
Поток: Φ = B · S · cos α
ЭДС индукции: |ℰᵢ| = N · |ΔΦ| / Δt
Движущийся стержень: ℰ = B · l · v

Отдельно запомни: магнитная сила перпендикулярна скорости и работы над зарядом не совершает; правило Ленца отвечает за направление индукционного тока; вебер равен тесла · м², а вольт — джоуль на кулон.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно: так формулы быстрее превратятся в рабочий алгоритм. Для системной подготовки можно повторить задания на странице ОГЭ по физике или выбрать материалы для ЕГЭ.