Задача на фотоэффект с графиком

Как читать задачу на фотоэффект с графиком

График в задаче по фотоэффекту часто пугает сильнее самой физики: непонятно, что отложено по осям, где искать работу выхода и почему напряжение вдруг связано с частотой. Но если разобрать график по шагам, задача превращается в обычную цепочку формул. В этом разборе ты научишься находить частоту света, максимальную кинетическую энергию электронов, работу выхода и красную границу фотоэффекта.

Фотоэффект — это вырывание электронов из вещества под действием света. Энергия одного фотона расходуется на две части: на выход электрона из металла и на его движение после вылета.

Энергия фотона: Eф = hν
Уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + Eₖ max
Максимальная кинетическая энергия: Eₖ max = eUз

Здесь h — постоянная Планка, ν — частота света в герцах, Aвых — работа выхода в джоулях, e — элементарный заряд, Uз — задерживающее напряжение в вольтах.

Что означает каждая точка графика

В типовой задаче по горизонтальной оси откладывают частоту падающего света ν, а по вертикальной — задерживающее напряжение Uз. График получается прямой: чем выше частота, тем больше энергия фотонов и тем сильнее разгоняются электроны.

Если продолжить прямую до пересечения с осью частот, получится красная граница фотоэффекта ν₀. При этой частоте электроны только покидают металл, поэтому их кинетическая энергия равна нулю, а задерживающее напряжение также равно нулю.

При ν = ν₀: Uз = 0
\( hν_0 = A_{\text{вых}} \)
\( ν_0 = A_{\text{вых}} \div h \)

Наклон прямой тоже имеет смысл. Из уравнения eUз = hν − Aвых следует, что коэффициент наклона графика Uз(ν) равен h ÷ e. В школьной задаче обычно достаточно снять с графика две удобные точки и подставить их значения.

Алгоритм решения без лишних действий

Первый шаг — определить величину по условию. Если дана длина волны λ, частоту находят по формуле ν = c ÷ λ, где c = 3 × 10⁸ м/с. Длину волны обязательно переведи в метры: например, 500 нм = 5 × 10⁻⁷ м.

Второй шаг — снять с графика задерживающее напряжение для нужной частоты. Если нужной точки нет, используй прямую: выбери ближайшие значения или найди зависимость по двум известным точкам.

Третий шаг — вычислить кинетическую энергию электронов. При напряжении в вольтах удобно помнить, что энергия в электрон-вольтах численно равна напряжению: при Uз = 2 В Eₖ max = 2 эВ. В джоулях это 2 × 1,6 × 10⁻¹⁹ Дж.

Четвёртый шаг — найти работу выхода из уравнения Эйнштейна. Если все энергии взяты в электрон-вольтах, не смешивай их с джоулями. Такой выбор единиц сокращает вычисления и уменьшает риск ошибки.

\( E_k max = eU_{\text{з}} \)
\( A_{\text{вых}} = hν - eU_{\text{з}} \)
В электрон-вольтах: Aвых = hν ÷ e − Uз

Для школьного уровня полезно держать в памяти h ÷ e ≈ 4,14 × 10⁻¹⁵ В·с.

Типовая задача: от графика к ответу

На графике показана зависимость задерживающего напряжения от частоты света. При частоте ν₁ = 8 × 10¹⁴ Гц график даёт Uз = 1,5 В. Найди максимальную кинетическую энергию электронов и работу выхода, если по графику красная граница равна ν₀ = 4 × 10¹⁴ Гц.

Дано:

ν₁ = 8 × 10¹⁴ Гц
\( U_{\text{з}} = 1,5 \text{В} \)
ν₀ = 4 × 10¹⁴ Гц
h = 6,63 × 10⁻³⁴ Дж·с
\( e = 1,6 \times 10^-^1^9 \text{Кл} \)

Решение. Сначала найдём энергию фотона. Затем используем задерживающее напряжение для кинетической энергии.

\( E_{\text{ф}} = hν_1 = 6,63 \times 10^-^3^4 \times 8 \times 10^1^4 \approx 5,30 \times 10^-^1^9 \text{Дж} \)
\( E_k max = eU_{\text{з}} = 1,6 \times 10^-^1^9 \times 1,5 = 2,4 \times 10^-^1^9 \text{Дж} \)
\( A_{\text{вых}} = E_{\text{ф}} - E_k max \approx 2,90 \times 10^-^1^9 \text{Дж} \)
Aвых ≈ 1,81 эВ

Проверим результат через красную границу: Aвых = hν₀ = 6,63 × 10⁻³⁴ × 4 × 10¹⁴ ≈ 2,65 × 10⁻¹⁹ Дж. Небольшое расхождение связано с округлением и условными значениями графика. В реальной работе выбирай способ, который соответствует данным и точности рисунка.

Ответ: Eₖ max = 2,4 × 10⁻¹⁹ Дж, работа выхода примерно 2,9 × 10⁻¹⁹ Дж, или около 1,8 эВ.

Где чаще всего ошибаются

Самая распространённая ошибка — перепутать частоту и длину волны. При увеличении длины волны частота уменьшается: ν = c ÷ λ. Поэтому красной границе соответствует не максимальная, а минимальная частота, при которой фотоэффект ещё возможен.

Вторая ошибка — чтение значения не с той оси. Если график построен как Uз от ν, по частоте находи высоту прямой. Если оси поменяли местами, алгоритм нужно адаптировать.

Третья ошибка — неверные единицы. Нанометр нужно перевести в метры, а электрон-вольты — в джоули, если ответ требуется в СИ.

Величина	Единица	Смысл
ν	Гц	частота света
Uз	В	задерживающее напряжение
Aвых, Eₖ	Дж или эВ	энергии

Перед сдачей решения проверь знак, порядок величины и соответствие ответа вопросу.

Что запомнить

График фотоэффекта читается через уравнение Эйнштейна: энергия фотона равна сумме работы выхода и максимальной кинетической энергии электрона. Пересечение с осью частот даёт красную границу ν₀, а значение графика по вертикали даёт задерживающее напряжение Uз.

\( hν = A_{\text{вых}} + eU_{\text{з}} \)
\( A_{\text{вых}} = hν_0 \)
\( ν = c \div \lambda \)

Решай в порядке: подпиши оси, выпиши данные, переведи единицы, сними значение с графика, подставь в формулу и проверь ответ. Для закрепления зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно: так ты увидишь разные варианты графиков и перестанешь зависеть от внешнего вида рисунка.

Если нужно системно повторить раздел, загляни в материалы для ЕГЭ по физике или ОГЭ по физике. А начать можно с бесплатной практики в онлайн-тренажёре.