Задание 1: анализ лирики

Что проверяет задание 1

Первое задание ЕГЭ по математике часто кажется простым, но именно здесь школьник теряет баллы из-за спешки, невнимательности к единицам измерения и неверного чтения условия. Твоя цель — не просто быстро посчитать, а увидеть математическую модель обычной ситуации: покупки, расстояния, проценты, время, объём или расход материала. В этом разборе ты получишь понятный алгоритм, научишься проверять ответ и заметишь типичные ловушки. После теории можно закрепить навык в бесплатной практике в личном кабинете.

В задании обычно требуется выполнить одно или несколько действий с числами. Ответ чаще всего записывается в виде целого или десятичного числа. Калькулятор на экзамене не используется, поэтому важно уверенно работать с дробями, процентами и простыми преобразованиями.

Перед вычислениями ответь на три вопроса: что известно, что нужно найти и в каких единицах должен быть ответ. Такой короткий анализ снижает риск случайной ошибки.

Алгоритм решения по шагам

Начни с внимательного чтения условия. Не подставляй числа сразу: сначала выдели величину, которую требуется найти. Если в тексте есть слова «увеличили на», «уменьшили на», «составляет», «израсходовали», переведи их на язык действий.

Дальше проверь единицы измерения. Метры нельзя складывать с сантиметрами, часы — с минутами, а стоимость за килограмм — с общей стоимостью без учёта массы. При необходимости приведи всё к одной единице.

Затем составь короткую запись или выражение. Выполни вычисления аккуратно, сохраняя промежуточные результаты. В конце оцени ответ: может ли он быть таким по смыслу? Например, после скидки цена не должна стать больше исходной, а расстояние при движении несколько часов не может оказаться меньше одного метра.

Полезная схема выглядит так:

прочитать условие → выделить величины → привести единицы → составить выражение → посчитать → проверить смысл ответа

Проценты, дроби и единицы

В задачах первого типа часто встречаются проценты. Чтобы найти процент от числа, умножь число на соответствующую десятичную дробь: 15% = 0,15. Если цена 800 рублей уменьшилась на 15%, размер скидки равен 800 × 0,15 = 120 рублей, а новая цена — 800 − 120 = 680 рублей.

При увеличении на 15% число умножают на 1,15, а при уменьшении на 15% — на 0,85. Это разные действия: нельзя вычесть 15 из любого числа, если речь идёт о процентах.

Обыкновенные дроби также удобно переводить в десятичные, если это не усложняет вычисления. Например, ¾ = 0,75, а смешанное число 2⅓ означает 2 + ⅓. Для длины, площади и объёма внимательно следи за степенями единиц: 1 м² = 10 000 см², а не 100 см².

Ситуация	Действие	Пример
Найти p% от числа a	a × p/100	200 × 0,3 = 60
Увеличить на p%	a × (1 + p/100)	200 × 1,3 = 260
Уменьшить на p%	a × (1 − p/100)	200 × 0,7 = 140

Разобранный пример

Рассмотрим типичную задачу. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч в течение 1,5 часа. Какое расстояние он проехал? Здесь известны скорость и время, а найти нужно расстояние. Используем связь между величинами: расстояние равно произведению скорости на время.

Разберём решение полностью, включая перевод ответа, если он нужен в метрах:

v = 12 км/ч
t = 1,5 ч
S = v × t = 12 × 1,5 = 18 км
18 км = 18 × 1000 = 18 000 м
Ответ: 18 000

Почему мы умножаем, а не делим? Скорость показывает, сколько километров проходит велосипедист за один час. За 1,5 часа он проходит в 1,5 раза больше, чем за один час. Ответ 18 км реалистичен: он больше расстояния за час, но не выглядит чрезмерным.

Если в условии требовалось указать километры, ответом было бы 18. Если требовались метры, нужно было записать 18 000. Всегда сверяйся именно с последней фразой условия.

Для самостоятельной проверки реши похожие варианты в личном кабинете, где можно сразу разобрать допущенные ошибки.

Типичные ошибки и самопроверка

Первая ошибка — неверная единица времени. Если скорость дана в километрах в час, время должно быть в часах. Например, 30 минут — это 0,5 часа, а не 30 часов и не 0,3 часа.

Вторая ошибка — неправильное понимание процентов. Уменьшение на 20% не означает, что из числа нужно вычесть 20 единиц. Третья — потеря запятой при умножении на 0,1 или 0,01. Четвёртая — округление слишком рано. Сначала выполни точные действия, а округляй только тогда, когда этого требует условие.

Пятая ошибка связана с формулой. Удобно помнить треугольник величин:

S = v × t
v = St
t = Sv

Перед переносом ответа проверь знак, величину и единицы. Если получил отрицательную массу, огромную скидку или расстояние меньше пройденного за минуту, вернись к условию и найди момент, где изменился смысл действия.

Что запомнить

Задание 1 проверяет прежде всего внимательное чтение и базовые вычисления. Рабочая последовательность проста: выдели искомую величину, приведи единицы к общему виду, выбери формулу или действие, посчитай и оцени результат по смыслу.

Особенно внимательно работай с процентами, временем, площадью и объёмом. Помни: ¾ = 0,75, 2⅓ = 2 + ⅓, а при переводе единиц между квадратными величинами коэффициент тоже возводится в квадрат. Символы √, ², ×, · и ≥ встречаются в разных математических контекстах, поэтому не подменяй их привычными действиями.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После каждого ответа фиксируй не только ошибку, но и её причину: невнимательно прочитал, перепутал формулу или неверно перевёл единицы. Такой журнал быстрее превращает случайные ошибки в устойчивый навык.