Задание 3: анализ драмы

Задание 3: анализ драмы

В третьем задании часто теряются не из-за сложных вычислений, а из-за спешки: условие выглядит как небольшая история, в нём много чисел, а нужная величина спрятана в последней строке. На экзамене такая «драма» превращается в обычную математическую модель. Если научиться отделять сюжет от данных, выбирать действие по вопросу и проверять ответ, ты решишь задачу спокойнее и не потеряешь баллы на арифметике.

Обычно требуется прочитать описание ситуации, найти несколько связанных величин и получить итоговое значение. Это может быть задача о покупке, движении, работе, процентах, вместимости или распределении ресурсов. Главное правило: не начинай считать сразу. Сначала пойми, что известно, что требуется найти и какие отношения связывают величины.

Полезно переписать условие кратко: известные данные, единицы измерения, искомое. Если в тексте встречаются слова «увеличили на», «уменьшили на», «в несколько раз», «осталось», «всего», они подсказывают математическое действие, но не заменяют рассуждение.

Как читать условие по шагам

Первый шаг — определить сюжетную основу. Представь, что перед тобой не длинный текст, а таблица данных. Выпиши только числа и подпиши каждое: цена, расстояние, время, масса или количество предметов. Единицы сразу приводи к одному виду: 2 часа 15 минут — это 135 минут, а ¾ метра — это 0,75 метра.

Второй шаг — установить связь между величинами. Для движения используется зависимость расстояние = скорость × время. Для стоимости — цена всех единиц = цена одной единицы × количество. Если величина меняется на процент, сначала реши, что именно означает этот процент: новая величина равна прежней × (1 ± процент/100).

Третий шаг — составить короткую цепочку действий. Не обязательно записывать длинное решение, но каждый промежуточный результат должен иметь смысл и единицу измерения. Последним действием ответь именно на вопрос задания, а не на ближайший промежуточный вопрос.

Разобранный пример

Разберём задачу с процентами и последовательным изменением цены. Важно увидеть, что два изменения на один и тот же процент не уничтожают друг друга: второе изменение применяется уже к новой цене.

Цена билета составляла 800 рублей. Сначала её увеличили на 25%, а затем новую цену снизили на 20%. Сколько рублей стал стоить билет?

1) После увеличения: 800 × 1,25 = 1000 рублей.
2) После снижения: 1000 × 0,8 = 800 рублей.
3) Ответ: 800 рублей.

Почему мы умножаем на 1,25? После увеличения на 25% остаётся исходная цена, то есть 100%, и добавляется ещё 25%: всего 125%, или 1,25. После снижения на 20% остаётся 80%, то есть 0,8. Можно записать решение одной строкой: 800 × 1,25 × 0,8 = 800.

Проверка здравого смысла здесь особенно полезна. Увеличение и последующее уменьшение выглядят взаимно противоположными, но в других случаях результат не вернётся к исходному значению, потому что проценты считаются от разных величин. Например, 800 × 1,2 × 0,8 = 768, а не 800.

Таблица действий и типичные ошибки

Когда условие содержит несколько этапов, таблица помогает не перепутать исходное и изменённое значение. В ней удобно фиксировать не только число, но и действие, которое к нему применили.

Этап	Что делаем	Запись
Исходное значение	Берём данное из условия	800
Увеличение на 25%	Оставляем 125%	800 × 1,25
Уменьшение на 20%	Оставляем 80%	1000 × 0,8
Ответ	Проверяем вопрос	800 рублей

Первая ошибка — прибавить 25 к числу вместо вычисления 25% от числа. Вторая — применить вторую скидку к первоначальной цене, хотя в условии сказано «новую цену». Третья — перепутать «на 20%» и «до 20%»: это разные формулировки. Четвёртая — оставить ответ в промежуточных единицах: например, написать 135 минут, если требуется время в часах.

Как проверить решение

Проверка занимает меньше минуты, но помогает обнаружить большинство случайных ошибок. Сначала посмотри на размер ответа. Если цена после скидки стала больше исходной без дополнительного повышения, вероятно, перепутан знак или коэффициент. Если время получилось в десять раз меньше ожидаемого, проверь перевод минут и часов.

Затем восстанови ход решения словами. Скажи себе: «Сначала я нашёл новую цену, затем применил скидку к новой цене». Если какое-то действие нельзя объяснить фразой из условия, возможно, оно лишнее. Отдельно проверь округление: округлять лучше в конце, если условие не требует иного.

Тренироваться полезно на задачах с разными сюжетами, но одинаковыми моделями. В личном кабинете можно бесплатно решать задания, отмечать ошибки и возвращаться к тем типам, где чаще всего путаются проценты, единицы или порядок действий. После каждого решения записывай не только ответ, но и причину ошибки, если она возникла.

Что запомнить

Задание 3 — это прежде всего перевод текста на язык математики. Выдели известные данные и искомое, приведи единицы к одному виду, определи связь между величинами, выполни действия по порядку и проверь результат по смыслу. Для процентов помни: увеличение на p% означает умножение на 1 + p/100, а уменьшение — на 1 − p/100. Последовательные изменения нельзя сокращать «на глаз».

Если нужна дополнительная практика, зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Разбор ошибок даст больше пользы, чем механическое решение похожих примеров. Перед экзаменом также можно повторить материалы по ЕГЭ и сопоставить эту модель с другими задачами.