Задание 10: культура и её памятники

Что проверяет задание 10

Задание 10 часто кажется простым: нужно найти значение выражения, сравнить числа или выполнить действие с корнями и степенями. Но именно здесь школьники теряют баллы из-за спешки, неверного порядка действий и невнимательности к знакам. Разберём тему так, чтобы ты видел не набор случайных примеров, а понятный алгоритм. После этого станет легче быстро проверять себя и уверенно решать задания на экзамене.

В математике ЕГЭ задание 10 относится к базовым вычислительным навыкам. Обычно требуется работать с рациональными числами, дробями, степенями, корнями, процентами или простыми числовыми выражениями. Ответ чаще всего записывается в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Главная цель — не считать как можно быстрее, а считать без лишних действий. Сначала определи тип выражения, затем выбери удобный способ преобразования и только после этого выполняй вычисления. Если хочешь потренироваться в похожем формате, можно открыть бесплатную практику в личном кабинете.

Теория: порядок действий и числа

Начинай с определения порядка действий. В выражении сначала выполняются действия в скобках, затем возведение в степень и извлечение корня, после этого умножение и деление слева направо, а последними — сложение и вычитание. Если рядом стоят знак минус и степень, будь особенно внимателен: −2² = −4, а (−2)² = 4.

С дробями удобно действовать по правилам. При сложении и вычитании приведи дроби к общему знаменателю. При умножении перемножь числители и знаменатели, а перед этим сократи общие множители. Чтобы разделить на дробь, умножь на обратную дробь.

Корень можно упростить, если подкоренное число содержит полный квадрат:

Памятники культуры: храм · икона · картина · литературное произведение · архитектура

Последняя формула важна: √a² не всегда равно a, потому что квадратный корень неотрицателен. Например, √(−5)² = 5.

Алгоритм решения по шагам

Используй универсальный план из четырёх шагов. Он подходит для большинства вычислительных примеров.

Шаг 1. Определи, что требуется найти: значение выражения, результат сравнения, процент или преобразованную форму числа.

Шаг 2. Упрости выражение до вычислений. Сократи дроби, вынеси полный квадрат из-под корня, замени смешанное число неправильной дробью.

Шаг 3. Выполни действия строго по порядку. Не пытайся считать всё в уме, если в выражении есть несколько знаков и скобок.

Шаг 4. Проверь результат оценкой. Если исходные числа положительные, отрицательный ответ подозрителен. Если умножались числа меньше единицы, результат обычно не увеличивается.

Например, при работе с процентами помни: увеличить число на 20% — значит умножить его на 1,2, а уменьшить на 20% — на 0,8. Запись «20% от числа» означает умножение на 0,2.

Для системной подготовки можно решать короткие серии в личном кабинете, отмечая не только ошибки, но и причину каждой ошибки.

Разобранный пример

Рассмотрим выражение, в котором встречаются дробь, корень, степень и скобки. Важно не перескакивать через этапы и сохранять промежуточные преобразования.

Алгоритм: определи век → стиль (барокко, классицизм, модерн) → автора → название

Сначала мы преобразовали смешанное число в неправильную дробь. Затем нашли общий знаменатель 12 и сложили дроби. После этого вычислили корень: √36 = 6. Умножение на 6 можно выполнить сразу после сокращения: 6⁄12 = 1⁄2. В конце отдельно посчитали степень 2² = 4 и выполнили вычитание.

Если ответ требуется в десятичном виде, 14½ = 14,5. Но формат записи зависит от условия и поля для ответа. Не округляй число без указания в задании: 14,5 и 14,50 равны, а 14,6 уже другое значение.

Типичные ошибки и самопроверка

Первая ошибка — неверный порядок действий. Например, выражение 8 − 2 × 3 нельзя считать как (8 − 2) × 3. Сначала выполняется умножение: 8 − 6 = 2.

Вторая ошибка — потеря скобок перед отрицательным числом. Записи −3² и (−3)² дают разные результаты: −9 и 9.

Третья ошибка — неправильное сокращение дробей. Сокращать можно только множители в произведении, но не слагаемые. В выражении (6 + 3)⁄3 сначала вычисли числитель или раздели каждый член: 6⁄3 + 3⁄3 = 3.

Четвёртая ошибка — неверная работа с корнем: √(a + b) обычно не равно √a + √b. Свойство √ab = √a × √b применимо при допустимых значениях подкоренных выражений.

Проверь себя по таблице.

Ситуация	Что проверить
Дроби	Общий знаменатель и сокращение
Степень	Скобки и знак числа
Корень	Полный квадрат под корнем
Проценты	Множитель увеличения или уменьшения

Что запомнить

Задание 10 проверяет аккуратность и базовую вычислительную технику. Действуй по алгоритму: прочитай выражение, расставь приоритеты, упрости дроби и корни, выполни действия по порядку, затем оцени ответ.

Особенно внимательно следи за скобками у отрицательных чисел, разницей между −a² и (−a)², правилами процентов и свойствами квадратного корня. Смешанные числа переводись в неправильные дроби, а при сложении дробей обязательно ищи общий знаменатель.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После каждого ответа запиши, где именно возникла ошибка: в теории, вычислении или невнимательности. Такой журнал быстрее превращает отдельные правила в устойчивый навык.

Если нужна более широкая подготовка к экзамену, материалы по формату ЕГЭ собраны на странице «ЕГЭ».