Задание 18 ОГЭ по математике: как решать

Что проверяет задание 18

В условии перечислено несколько утверждений — обычно три-четыре — и спрашивается, какие из них верны (иногда наоборот: какие неверны). Утверждения могут опираться на готовый рисунок или быть чисто теоретическими. Ответ — номера выбранных формулировок, поэтому одна неверно оценённая строчка стоит всего балла.

Вычислений здесь почти нет: задание проверяет определения, свойства и признаки из курса 7–9 классов и умение читать условие буквально. Точный состав тем и нумерацию заданий сверяй с актуальной демоверсией ФИПИ.

Алгоритм проверки утверждений

Работай по одной и той же схеме — она экономит время и убирает угадывание:

1. Прочитай вопрос до утверждений: искать нужно верные или неверные? Что записать в ответ? Здесь теряют балл чаще, чем в самой геометрии.
2. Проверяй утверждения по одному. Для каждого вспоминай точное определение или теорему — а не общее впечатление «звучит правдоподобно».
3. Встретил слова «всегда», «любой», «каждый» — ищи контрпример. Достаточно одного случая, где утверждение ломается, чтобы ответить «неверно».
4. Встретил «некоторые», «существует» — достаточно одного примера, где утверждение выполняется.
5. Выпиши номера в требуемом формате: обычно по возрастанию, без пробелов и запятых.

Пример разбора по шагам

Условие: укажите номера верных утверждений.

1. «Сумма углов треугольника равна 180°». Верно — это теорема, выполняется для любого треугольника.
2. «Диагонали ромба перпендикулярны». Верно — это свойство ромба.
3. «Любые два равнобедренных треугольника равны». Неверно — контрпример: треугольники со сторонами 5, 5, 6 и 5, 5, 8 оба равнобедренные, но не равные.
4. «Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу». Верно — теорема о вписанном угле.

Ответ: 124. Третье утверждение неверное, поэтому в ответ не вошло. Если бы вопрос спрашивал про неверные, ответ был бы «3» — всегда перечитывай вопрос.

Ловушки: «все», «всегда», «некоторые»

Главный инструмент составителей — кванторы, то есть слова о количестве:

• «всегда», «любой», «каждый», «всякий» — утверждение должно выполняться без исключений. Один контрпример опровергает его.
• «некоторые», «существует», «можно найти» — достаточно одного подходящего примера.

Классическая пара: «Некоторые равнобедренные треугольники являются равносторонними» — верно, ведь равносторонний подходит под определение равнобедренного. А «Любой равнобедренный треугольник является равносторонним» — неверно. Разные кванторы — разные ответы.

Вторая ловушка — «семейные связи» фигур: квадрат одновременно является прямоугольником и ромбом, и утверждение «диагонали ромба перпендикулярны» не ломается от того, что ромб оказался квадратом.

Утверждения по темам курса

Формулировки вращаются вокруг небольшого набора фактов. Прогони их заранее — на экзамене будешь узнавать утверждения, а не рассуждать с нуля.

Треугольники и углы. Сумма углов треугольника равна 180° — верно всегда.

сумма углов треугольника = 180°

• Медиана делит сторону пополам — верно, это её определение.
• Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы — верно.
• Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, треугольники подобны — верно.
• «Каждая медиана делит треугольник на два равных» — неверно: это происходит только в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию.

Окружность. Диаметр — хорда, проходящая через центр, — верно. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, — верно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, — верно. А вот «все хорды окружности равны» — неверно.

Четырёхугольники. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360° — верно.

сумма углов выпуклого четырёхугольника = 360°

• Диагонали ромба перпендикулярны — верно.
• «Диагонали параллелограмма равны» — неверно: это свойство прямоугольника; у параллелограмма они лишь делятся пополам.
• «Все углы ромба прямые» — неверно: противоположные углы равны, а все четыре прямые только у квадрата.

Если тема «плывёт», собери её заново по статьям про треугольники, окружность и касательные и площади фигур — обе геометрические задачи опираются на одну теорию.

Типичные ошибки

• Проверять «на глаз». По рисунку можно только запутаться: он не передаёт точных величин.
• Ответить не на тот вопрос. Выписать номера неверных вместо верных или наоборот — самая обидная потеря балла.
• Путать «бывает верно» и «верно всегда». Для «верно» в ответе нужно, чтобы утверждение выполнялось без исключений.
• Забыть частные случаи. Квадрат — и прямоугольник, и ромб; равносторонний треугольник — тоже равнобедренный.
• Нарушить формат записи. Если форма требует слитный набор цифр, пробелы могут не засчитаться — оформляй, как в инструкции.

Задание 18 выигрывается теорией и вниманием к словам, а не вычислениями. Повтори определения, потренируйся отличать «все» от «некоторые» — и номер станет быстрым баллом первой части. Формат заданий перед экзаменом сверь с демоверсией ФИПИ. А если нужна помощь, рядом всегда есть Просто Урок: там любую тему объяснят спокойно и по шагам.