Задание 21: работа с таблицей

Что проверяет задание 21

Таблица в задании 21 может выглядеть громоздко, а времени на её чтение мало. Но здесь не требуется угадывать ответ или пересчитывать все данные подряд: нужно увидеть закономерность, выбрать нужную строку и аккуратно применить правило. В этом разборе ты научишься читать таблицу по шагам, проверять вычисления и не терять баллы из-за невнимательности. После теории можно закрепить навык в бесплатной практике в личном кабинете.

Обычно в таблице приведены значения величин для нескольких объектов, моментов времени или вариантов. В условии спрашивают, например, сумму, разность, отношение, среднее арифметическое или значение, которого не хватает. Иногда данные связаны с формулой из школьной программы: скоростью, процентами, площадью, объёмом, вероятностью.

Главная идея: таблица не заменяет условие, а организует информацию. Сначала выясни, что обозначают заголовки и единицы измерения. Затем определи, какие клетки относятся к вопросу. Только после этого выполняй действие.

Алгоритм работы с таблицей

Шаг 1. Прочитай вопрос до конца и выпиши, что требуется найти. Слова «на сколько», «во сколько раз», «какова доля» означают разные действия. Шаг 2. Изучи названия строк и столбцов. Не перепутай, где указано время, а где результат. Шаг 3. Проверь единицы: километры нельзя складывать с метрами без перевода, а минуты со временем в часах требуют приведения.

Шаг 4. Найди исходные значения и запиши короткую формулу. Например, среднее арифметическое: (a + b + c) : 3. Для процента от числа: число × процент : 100. Шаг 5. Посчитай и оцени ответ. Если искали разность, она не должна быть отрицательной, когда вопрос спрашивает «на сколько больше». Шаг 6. Запиши только требуемый результат с нужным округлением.

Удобный приём — пересказать вопрос своими словами. «Найти среднюю температуру» превращается в «сложить три температуры и разделить на 3». «Во сколько раз показатель A больше B» означает A : B, а не A − B.

Разобранный пример

Рассмотрим таблицу с расстоянием, временем и скоростью движения. Нужно найти среднюю скорость на всём пути. Средняя скорость — это не среднее арифметическое скоростей отдельных участков, если времена движения различаются. Сначала складываем весь путь и всё время, затем делим первое на второе.

Участок	Расстояние, км	Время, ч	Скорость, км/ч
1	60	1	60
2	90	2	45
3	30	1	30

Весь путь: 60 + 90 + 30 = 180 км
Всё время: 1 + 2 + 1 = 4 ч
Средняя скорость: 180 : 4 = 45 км/ч
Ответ: 45 км/ч.

Почему нельзя сделать так: (60 + 45 + 30) : 3 = 45? В этом примере случайно получилось то же число, но это не доказывает правильность способа. В другой таблице участки могут иметь совсем разные продолжительности, и среднее арифметическое скоростей даст ошибку. Всегда ориентируйся на определение величины.

Формулы и быстрые проверки

Для таблиц полезно держать под рукой несколько базовых связей. Путь: S = v × t. Скорость: v = S : t. Время: t = S : v. Среднее арифметическое нескольких чисел: сумма значений : количество значений. Процентное изменение: новое значение − старое значение, после чего результат делят на старое значение и умножают на 100.

Если в условии встречается площадь прямоугольника, используй S = a × b; площадь треугольника — S = ½ × a × h. Для квадрата со стороной a: S = a². В геометрических таблицах внимательно смотри, что именно измеряется: длина, площадь или объём. Единицы могут отличаться в 10, 100 или 1000 раз.

Быстрая проверка помогает заметить ошибку. Сумма долей должна быть 1 или 100%. Среднее число находится между минимальным и максимальным значениями. При увеличении времени в формуле S = v × t путь при той же скорости тоже увеличивается. Если ответ противоречит смыслу данных, вернись к заголовкам.

Для дополнительной тренировки удобно открыть личный кабинет и решить несколько задач по таблицам: после каждого ответа ты сможешь сравнить ход рассуждений, а не только число.

Типичные ошибки на экзамене

Первая ошибка — чтение только чисел без заголовков. Значение 12 может означать часы, проценты, километры или количество объектов. Вторая — неверный порядок действия. Разность «показатель B на сколько меньше A» равна A − B, а отношение «во сколько раз» — A : B.

Третья ошибка — преждевременное округление. Если промежуточное значение получилось 2⅓, не заменяй его сразу на 2,3, если в этом нет необходимости. Сохраняй дробь до последнего шага. Четвёртая — перенос единиц без перевода: ¾ часа — это 45 минут, а 2⅓ часа — 2 часа 20 минут.

Пятая ошибка — ответ без единицы измерения, когда она требуется. Перед сдачей проверь три вещи: выбранные клетки, формулу и формат ответа. Если есть возможность, сначала реши задачу на черновике, а затем перенеси результат без лишних пояснений.

Что запомнить

Таблица решается не «на глаз», а по алгоритму: прочитай вопрос, расшифруй заголовки, выбери нужные данные, проверь единицы, запиши формулу, вычисли и оцени ответ. Суммируй общий путь и общее время, когда ищешь среднюю скорость. Не путай разность с отношением, а среднее арифметическое — с общим показателем, найденным по определению.

Если в вычислениях появляются √, ², ×, · или дроби, сохраняй точность и округляй только в конце. Полезно каждый раз объяснять себе, почему выбрана именно эта формула. Такой короткий комментарий часто сразу показывает, где спряталась ошибка.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После разбора сравни не только ответы, но и последовательность действий. Так навык чтения таблиц постепенно станет автоматическим.