Задание 25 ОГЭ по математике: как решать

Что это за задание

Задание 25 завершает работу — это последняя задача второй части ОГЭ по математике, где ответ записывается развёрнуто, вместе с решением. Уровень здесь высокий: нужно получить верный результат и записать обоснованное решение, из которого эксперту видна логика каждого шага.

Критерии строгие: переход от одного факта к другому должен опираться на теорему или свойство. Именно из-за требований к обоснованию задание 25 кажется трудным — и именно поэтому оно решается по повторяемому алгоритму, который разобран ниже.

И важное: структура экзамена периодически меняется. Сверяйся с актуальной демоверсией ФИПИ, чтобы тренироваться ровно на том формате, который будет на твоём экзамене.

Типовые сюжеты

Основной сюжет — сложная планиметрия: задача, в которой нужно и доказать утверждение, и вычислить величину. Частые конфигурации: треугольники с биссектрисами, медианами и высотами, вписанные и описанные окружности, параллелограммы и трапеции.

Иногда встречаются алгебраические сюжеты высокого уровня, например задачи с параметром. Но геометрия с доказательством — классика этого номера, поэтому готовься к ней в первую очередь: повтори треугольники и окружность и касательные.

Алгоритм решения по шагам

Сильное решение строится по одному и тому же маршруту:

1. Сделай большой аккуратный чертёж и отметь все данные: равные отрезки, углы, перпендикулярность.
2. Выпиши, что дано и что требуется доказать или найти. Сформулируй требование своими словами.
3. Найди ключевые свойства фигуры: равные углы, подобные треугольники, вписанные углы.
4. Построй цепочку фактов: каждый шаг — «так как…, то…» со ссылкой на теорему.
5. Только после этого вычисляй и записывай ответ.

решение = обоснованная цепочка фактов + вычисление

Порядок не случаен: вычисление без обоснования в этой задаче не оценивается.

Пример разбора

Разберём типовую задачу: она построена как настоящая двадцать пятая — сначала доказательство, потом вывод.

Задача. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажи, что углы DAC и DBC также равны.

1. Чертёж: изображаем выпуклый четырёхугольник ABCD, отмечаем равные углы.
2. Ищем ключ: оба данных угла опираются на один и тот же отрезок AD, а вершины B и C лежат по одну сторону от прямой AD.
3. Раз углы равны, окружность, описанная около треугольника ABD, проходит и через точку C. Значит, все четыре точки лежат на одной окружности, а ABCD — вписанный четырёхугольник. Это ключевой факт всей задачи.
4. Тогда углы DAC и DBC — вписанные и опираются на одну дугу DC, а такие углы равны:
5. Записываем вывод: что и требовалось доказать. Числового ответа нет — обоснованное доказательство и есть полное решение.

вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны

∠DAC = ∠DBC — как вписанные углы, опирающиеся на дугу DC

Заметь структуру: один ключевой факт — все точки на одной окружности — разворачивается в целую цепочку. В большинстве задач этого номера спрятан ровно один такой ключ: на черновике ты его ищешь, в чистовике грамотно записываешь.

Как оформить решение

В части 2 оформление приносит баллы наравне с идеей. Эксперт должен видеть не только выкладки, но и обоснования:

1. Чертёж и обозначения: буквы на рисунке совпадают с условием.
2. Каждое утверждение — с обоснованием: «треугольники подобны по двум углам», «углы равны как вписанные».
3. Вычисления по шагам, с пояснением, что именно считается.
4. Явный ответ на вопрос задачи или запись «что и требовалось доказать».

Пиши разборчиво и последовательно: решение должно читаться как рассказ — с началом, серединой и выводом.

Типичные ошибки и ловушки

Больше всего баллов в последней задаче теряют на таких ошибках:

• Ответ без обоснования: в части 2 он не приносит баллов — критерии требуют полного решения.
• Скачки в логике: «очевидно, что…» вместо ссылки на теорему.
• Небрежный чертёж: на кривом рисунке не видно равных углов, и ты запутываешь сам себя.
• Подгонка под ответ: сначала «увидел» результат, потом придумал решение.
• Отказ от задачи: даже частичное продвижение по критериям может принести баллы — записывай всё, что успел доказать.

Геометрия в ОГЭ держится на компактном наборе теорем: подобие, вписанные углы, свойства треугольников и окружностей. Повтори их по порядку — и задание 25 перестанет быть лотереей. Дальше геометрия продолжится уже в пространстве: на эту тему есть отдельная статья про стереометрию. И помни: рядом всегда есть Просто Урок, где любую тему объяснят спокойно и по шагам.