Задания на логику в ОГЭ

Что проверяют задания на логику в ОГЭ

Логические задания в ОГЭ часто кажутся запутанными: в условии много слов, таблиц и ограничений, а времени на обдумывание мало. На самом деле здесь проверяют не способность угадывать, а умение последовательно читать условие, выделять факты и делать выводы. В этом разделе разберём, как превращать текстовую задачу в понятную схему и не терять баллы из-за спешки.

Чаще всего встречаются высказывания «если…, то…», условия «и» и «или», логические таблицы, порядок объектов и задачи на соответствие. Важно отличать необходимое условие от достаточного. Например, фраза «если число делится на 4, то оно чётное» верна, но обратное утверждение неверно: любое чётное число не обязано делиться на 4.

Первый шаг — подчеркни ключевые слова: «только», «ровно», «не менее», «не более», «следует». Второй — перепиши условие короткими обозначениями. Третий — проверь вывод на простом примере или контрпримере. Такой алгоритм помогает решать даже незнакомые формулировки.

Логические связки и отрицание

В математической логике высказывание может быть истинным или ложным. Связка «и» требует выполнения всех условий одновременно. Связка «или» обычно означает хотя бы одно из условий, поэтому подходят случаи, когда истинны оба условия тоже. Слово «не» меняет значение высказывания: отрицание фразы «число больше 5» — «число не больше 5», то есть число ≤ 5.

Полезно помнить правила:

A и B истинно, если истинны A и B
A или B истинно, если истинно хотя бы одно из A и B
не (A и B) → не A или не B
не (A или B) → не A и не B

Последние две строки помогают раскрывать отрицание сложного условия. Например, отрицание «ученик решил задачу и записал ответ» звучит так: «ученик не решил задачу или не записал ответ». Не нужно автоматически заменять отрицание «и» на «и»: это частая ошибка.

Как решать задачи по таблице истинности

Таблица истинности показывает результат выражения при разных значениях переменных. Для двух переменных будет 2² = 4 набора значений, для трёх — 2³ = 8. Начинай с подсчёта строк: так ты не пропустишь вариант. Затем выписывай промежуточные столбцы, а не пытайся вычислить всё выражение в уме.

Например, для выражения A и не B сначала записывают A и B, затем находят не B, после этого выполняют «и». Если A = 1, B = 0, то не B = 1, а итог равен 1. Если хотя бы один множитель в связке «и» равен 0, результат сразу 0.

A	B	не B	A и не B
0	0	1	0
0	1	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0

При решении экзаменационного задания внимательно сопоставляй порядок переменных с условием. Перестановка столбцов меняет не смысл выражения, а только порядок перебора, но легко приводит к ошибке в ответе.

Разбор задачи шаг за шагом

Рассмотрим типичный пример с числами. Нужно найти наименьшее натуральное число, которое делится на 6, больше 20 и не делится на 4. Здесь не требуется строить большую таблицу: достаточно последовательно применить ограничения.

Число кратно 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36…
Больше 20: 24, 30, 36…
Проверяем делимость на 4:
24 делится на 4, не подходит
30 не делится на 4, подходит
Ответ: 30

Сначала мы выписали числа, удовлетворяющие главному условию, затем отсекли значения, которые нарушают ограничение. Такой порядок экономит время. Если бы мы начали перебирать все натуральные числа подряд, то могли бы случайно пропустить признак кратности.

Для числовых задач полезно использовать признаки делимости: на 2 — последняя цифра чётная, на 3 — сумма цифр делится на 3, на 5 — последняя цифра 0 или 5, на 10 — последняя цифра 0. Если условие содержит «ровно», пересчитай подходящие варианты отдельно.

Бесплатно потренироваться на похожих формулировках можно в личном кабинете с заданиями: после каждой попытки возвращайся к шагу, где появилась ошибка.

Типичные ошибки и проверка ответа

Одна из самых распространённых ошибок — неверное чтение слова «или». В школьных задачах оно чаще всего означает «одно или другое, возможно оба варианта». Если сказано «выбраны красный или синий карандаш», нельзя автоматически исключать ситуацию, когда выбраны оба.

Вторая проблема — путаница между «не менее» и «больше». Не менее 7 означает ≥ 7, поэтому число 7 подходит. Больше 7 означает строгое условие > 7. Аналогично «не более 12» включает 12.

Перед записью ответа задай себе три вопроса: выполнил ли найденный вариант каждое условие, не существует ли меньшего или большего подходящего значения, правильно ли указана форма ответа. Если задача допускает перебор, отмечай проверенные варианты. Так ты не вернёшься к одному числу несколько раз.

Для дополнительной практики можно открыть бесплатные задания по теме и решать их небольшими сериями, разбирая не только правильный ответ, но и причину ошибки.

Что запомнить

Логика в ОГЭ становится проще, если действовать по плану: прочитай условие, выдели ограничения, обозначь логические связки, составь таблицу или короткий список, затем проверь ответ. «И» требует выполнения всех условий, «или» — хотя бы одного, а отрицание нужно распространять на всю конструкцию. Слова «не менее», «не более», «ровно» всегда читай буквально.

Для выражений с переменными сначала перечисляй наборы значений, затем вычисляй промежуточные части. Для задач на числа используй признаки делимости и начинай с самого сильного ограничения. Не угадывай по первому подходящему варианту: проверь полноту решения.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После этого сравни свои ошибки: чаще всего они повторяются в одном типе связок или формулировок. Такой разбор полезнее механического переписывания готового ответа.