ЭДС и внутреннее сопротивление

Что такое ЭДС и почему она важна

Задачи на ЭДС часто кажутся запутанными: в условии появляются источник тока, сопротивления, напряжение на клеммах и внутреннее сопротивление. Если смешать эти понятия, легко потерять знак или подставить не ту величину. Разберём тему так, чтобы ты понимал физический смысл формул и уверенно решал типовые задачи ОГЭ и ЕГЭ.

ЭДС, или электродвижущая сила, обозначается буквой ε. Это работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника:

\( ε = A_{\text{ст}} / q \)
ε — ЭДС, В
Aст — работа сторонних сил, Дж
q — заряд, Кл

Сторонние силы действуют внутри батарейки или аккумулятора и разделяют заряды, поддерживая электрический ток. Несмотря на название, ЭДС является не силой в механическом смысле, а энергетической характеристикой источника. Единица измерения ЭДС — вольт.

Если источник разомкнут, ток во внешней цепи не идёт, а напряжение на его клеммах примерно равно ЭДС. При подключении нагрузки часть энергии расходуется внутри самого источника.

Внутреннее сопротивление источника

Любой реальный источник имеет внутреннее сопротивление r. Оно связано с движением зарядов внутри батарейки, аккумулятора или генератора. Идеальный источник обладал бы нулевым внутренним сопротивлением, но в реальности такого не бывает.

Пусть к источнику подключён внешний резистор сопротивлением R. Полное сопротивление цепи складывается из внешнего и внутреннего:

\( R_{\text{общ}} = R + r \)
\( I = ε / (R + r) \)

Ток I проходит и через нагрузку, и через внутреннюю часть источника. Поэтому внутри источника возникает падение напряжения:

\( U_{\text{внут}} = I \cdot r \)

Напряжение на внешней цепи, то есть напряжение на клеммах работающего источника, равно:

\( U = ε - I \cdot r \)

Чем больше ток, тем заметнее разница между ЭДС и клеммным напряжением. Поэтому батарейка может показывать нормальное напряжение без нагрузки, но заметно «проседать» при подключении мощного устройства.

Закон Ома для полной цепи

Главная формула темы — закон Ома для полной цепи. Он учитывает сопротивление не только внешнего участка, но и самого источника:

\( I = ε / (R + r) \)

Из этой записи можно выразить любую величину:

\( ε = I \cdot (R + r) \)
\( R = ε / I - r \)
\( r = ε / I - R \)

Если нужно найти напряжение на внешнем резисторе, удобно использовать обычный закон Ома:

\( U = I \cdot R \)

Есть и другая полезная форма:

\( U = ε \cdot \dfrac{R}{R + r} \)

Она показывает, какая часть ЭДС приходится на нагрузку. При R, значительно превышающем r, напряжение U почти равно ε. При малом R значительная часть энергии теряется внутри источника.

Мощность, выделяемая во внешней цепи, определяется формулой Pпол = I · U. Мощность внутренних потерь равна Pвнут = I² · r. Эти выражения помогают анализировать КПД источника и объяснять его нагрев.

Закрепить различия между ЭДС и напряжением можно в бесплатной практике в личном кабинете: после каждого задания полезно проговаривать физический смысл найденной величины.

Как решать задачи на ЭДС

Разберём типовую задачу. Источник имеет ЭДС 12 В и внутреннее сопротивление 1 Ом. К нему подключён резистор сопротивлением 5 Ом. Найдём силу тока и напряжение на резисторе.

Дано:
\( ε = 12 \text{В} \)
\( r = 1 \text{Ом} \)
\( R = 5 \text{Ом} \)
Найти: I, U.

Решение:
\( I = ε / (R + r) = 12 \text{В} / (5 \text{Ом} + 1 \text{Ом}) = 2 \text{А} \)
\( U = I \cdot R = 2 \text{А} \cdot 5 \text{Ом} = 10 \text{В} \)
Проверка: I · r = 2 А · 1 Ом = 2 В; ε − I · r = 12 В − 2 В = 10 В.

Ответ: I = 2 А, U = 10 В.

Обрати внимание: напряжение на резисторе не равно 12 В, потому что 2 В теряются внутри источника. В задачах с несколькими резисторами сначала найди их эквивалентное внешнее сопротивление, а уже потом подставляй его вместо R в закон Ома для полной цепи.

Если источник соединён с резисторами последовательно, сопротивления складываются. При параллельном соединении сначала вычисляют эквивалентное сопротивление внешнего участка.

Типичные ошибки и экспериментальный график

Первая ошибка — считать ЭДС напряжением именно на внешнем резисторе. Это верно только для идеального источника или при r = 0. Для реального источника нужно учитывать падение напряжения I · r.

Вторая ошибка — складывать сопротивление источника с внешним участком не всегда. В полную цепь входят именно последовательные сопротивления: внутреннее сопротивление находится последовательно с нагрузкой.

Третья ошибка — забывать единицы. Если ЭДС дана в милливольтах, переведи её в вольты: 500 мВ = 0,5 В. Сопротивления должны быть выражены в омах, сила тока — в амперах.

Ситуация	Формула	Что означает
Разомкнутая цепь	I = 0	U ≈ ε
Замкнутая цепь	I = ε / (R + r)	Учитываются R и r
Клеммное напряжение	U = ε − I · r	Часть энергии теряется внутри

Если измерять напряжение U при разных токах I и построить график, получится прямая: U = ε − I · r. Пересечение с осью напряжения даёт ЭДС, а наклон связан с внутренним сопротивлением.

Что запомнить

ЭДС ε характеризует работу сторонних сил внутри источника по перемещению единичного заряда. Внутреннее сопротивление r показывает, какая часть энергии расходуется внутри источника. Для полной цепи действует формула I = ε / (R + r), а напряжение на внешней нагрузке определяется выражением U = ε − I · r.

Алгоритм решения простой: выпиши данные и единицы, определи внешнее сопротивление R, сложи его с r, найди ток, затем вычисли нужное напряжение или мощность. После решения проверь ответ: напряжение на нагрузке не должно превышать ЭДС, если источник работает в обычном режиме.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. Так ты проверишь не только знание формул, но и умение выбирать нужную модель цепи.