Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи: главное за несколько минут

В задачах на электрические цепи легко потерять баллы из-за одной детали: сопротивление есть не только у внешнего участка, но и внутри источника. Разберём закон Ома для полной цепи так, чтобы ты понимал ход решения, не путал ЭДС с напряжением и уверенно переходил от условия к ответу с правильными единицами.

Полная цепь состоит из источника тока и внешней части цепи: например, резистора, лампы или нескольких соединённых элементов. У источника есть электродвижущая сила (ЭДС) ε и внутреннее сопротивление r. Внешняя часть имеет сопротивление R. Электрический ток проходит через оба сопротивления, поэтому учитывать нужно их суммарное действие.

ЭДС показывает работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника. Единица ЭДС в СИ — вольт (В). Сопротивление измеряют в омах (Ом), силу тока — в амперах (А).

Если нужно систематизировать формулы перед контрольной, удобно открыть бесплатную практику в личном кабинете и сразу проверить себя на коротких заданиях.

Формула закона Ома для полной цепи

Суммарное сопротивление цепи складывается из внешнего и внутреннего сопротивлений: R + r. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока равна отношению ЭДС источника к полному сопротивлению цепи.

\( I = ε / (R + r) \)
I — сила тока, А
ε — ЭДС источника, В
R — внешнее сопротивление, Ом
r — внутреннее сопротивление, Ом

Из формулы видно: при увеличении внешнего сопротивления ток уменьшается. Если внутреннее сопротивление мало по сравнению с R, им иногда можно пренебречь, и тогда получается знакомая формула для участка цепи: I ≈ ε / R. Но в задачах, где r дано или источник работает в режиме большой нагрузки, исключать его нельзя.

Напряжение на внешнем участке можно найти двумя способами: U = IR или U = ε − Ir. Величина Ir — падение напряжения внутри источника. Поэтому напряжение на зажимах источника обычно меньше его ЭДС.

Как связаны ток, напряжение и мощность

Источник передаёт энергию зарядам, но часть энергии расходуется внутри самого источника. Мощность, выделяемая во внешней цепи, равна Pвнеш = I²R. Мощность потерь внутри источника определяется формулой Pвнутр = I²r. Полная мощность, развиваемая источником, равна Pист = εI.

Коэффициент полезного действия источника показывает, какая доля энергии достаётся внешней цепи:

\( \eta = P_{\text{внеш}} / P_{\text{ист}} = U / ε = \dfrac{R}{R + r} \)
η — коэффициент полезного действия, без единицы или в процентах

Чем больше R по сравнению с r, тем выше КПД: меньшая часть энергии теряется внутри источника. Однако это не означает, что ток становится большим: при росте R сила тока уменьшается. В отдельных задачах спрашивают условие максимальной мощности во внешней цепи. Она достигается, когда внешнее сопротивление равно внутреннему: R = r.

Обрати внимание на размерности. Если ε задана в милливольтах, переведи её в вольты; если сопротивление дано в килоомах, переведи его в омы. Только после этого подставляй данные.

Типовая задача: Дано → Решение → Ответ

Разберём стандартную задачу, похожую на задания ОГЭ и ЕГЭ. Источник имеет ЭДС 12 В и внутреннее сопротивление 1 Ом. К нему подключён резистор сопротивлением 5 Ом. Найдём силу тока и напряжение на резисторе.

Дано:
\( ε = 12 \text{В} \)
\( r = 1 \text{Ом} \)
\( R = 5 \text{Ом} \)
Найти: I, U — ?

Решение:
\( I = ε / (R + r) = 12 \text{В} / (5 \text{Ом} + 1 \text{Ом}) = 2 \text{А} \)
\( U = IR = 2 \text{А} \times 5 \text{Ом} = 10 \text{В} \)
Проверка: U = ε − Ir = 12 В − 2 А × 1 Ом = 10 В

Ответ: I = 2 А; U = 10 В.

Проверка вторым способом полезна: она показывает, что 2 В из общей ЭДС теряются на внутреннем сопротивлении источника. Если в условии требуется мощность резистора, используем P = UI = 10 В × 2 А = 20 Вт.

Частые случаи и алгоритм решения

Для решения любой задачи удобно действовать по одному алгоритму. Сначала определи, что именно требуется найти: ток, напряжение, сопротивление, мощность или КПД. Затем выпиши все величины в СИ и установи, есть ли у источника внутреннее сопротивление.

Ситуация	Формула	Что важно
Найти ток полной цепи	I = ε / (R + r)	Складываются R и r
Найти напряжение на нагрузке	U = IR	Это не всегда ε
Найти КПД источника	η = R / (R + r)	Результат можно умножить на 100%
Короткое замыкание	Iкз = ε / r	R считается равным нулю

При коротком замыкании ток ограничивается только внутренним сопротивлением. Если r очень мало, ток может быть опасно большим, поэтому соединять полюса источника проводником нельзя.

Когда цепь разомкнута, ток равен нулю, а напряжение на зажимах идеального измерения приближается к ЭДС: U ≈ ε. Это ещё один важный контраст между ЭДС и напряжением под нагрузкой.

Закрепить алгоритм можно через бесплатные задания в личном кабинете: после каждого ответа обращай внимание не только на результат, но и на единицы измерения.

Что запомнить

Закон Ома для полной цепи: I = ε / (R + r). Полное сопротивление включает внешнее R и внутреннее r. Напряжение на внешней цепи рассчитывается как U = IR или U = ε − Ir. ЭДС и напряжение — связанные, но не одинаковые величины.

Если сопротивление нагрузки увеличивается, ток уменьшается, а КПД источника возрастает. При коротком замыкании внешнее сопротивление считают равным нулю, поэтому ток ограничивает только r. В каждом решении записывай «Дано», формулу, подстановку с единицами и ответ.

Следующий шаг простой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, чтобы проверить, насколько уверенно ты применяешь формулу в разных ситуациях.