ЕГЭ база: повторение за месяц

ЕГЭ база: как повторить математику за месяц

До экзамена всего месяц, а в голове смешались проценты, графики, уравнения и геометрия? Это не повод пытаться выучить весь учебник заново. За четыре недели можно спокойно закрыть слабые места, если повторять не подряд все темы, а именно те типы заданий, где чаще всего теряются баллы. В этой статье разберём, как построить подготовку, что повторять в первую очередь и как проверять себя без лишней паники.

Сначала проведи небольшую диагностику: реши по одному заданию на вычисления, проценты, текстовые задачи, уравнения, чтение графиков и геометрию. Отметь три категории: «решаю уверенно», «иногда ошибаюсь», «не понимаю способ». Последняя категория требует разбора теории, вторая — серии коротких тренировок.

Полезно заниматься регулярно, но небольшими блоками: теория, один разобранный пример, несколько похожих заданий и проверка ошибки. Для дополнительной тренировки посмотри материал по текстовым задачам ЕГЭ: они часто проверяют не сложную формулу, а внимательное чтение условия.

План повторения на четыре недели

Раздели месяц на четыре этапа. В первую неделю восстанови базовые вычисления: дроби, степени, корни, порядок действий, линейные и квадратные уравнения. Во вторую сосредоточься на процентах, пропорциях, графиках и прикладных задачах. Третью отдай планиметрии, стереометрии и вероятности. Четвёртая нужна для смешанной практики и пробных вариантов.

Период	Главная задача	Результат
1-я неделя	Вычисления и уравнения	Меньше технических ошибок
2-я неделя	Проценты, графики, текстовые задачи	Понятный алгоритм решения
3-я неделя	Геометрия и вероятность	Повторение формул и рисунков
4-я неделя	Смешанные варианты	Контроль времени и самопроверка

На одну тему выделяй не весь день, а 30–50 минут. Если застрял, не переписывай решение бесконечно: выпиши, на каком шаге возник вопрос, и вернись к правилу. В личном кабинете можно бесплатно потренироваться и сразу увидеть, какие типы заданий требуют повторения.

Теория по шагам: проценты и пропорции

Процент — это одна сотая часть числа: 1% = 1⁄100. Чтобы найти p процентов от числа a, умножь a на p⁄100. Чтобы узнать, сколько процентов число b составляет от a, вычисли b⁄a × 100%. При увеличении на p% число умножают на 1 + p⁄100, при уменьшении — на 1 − p⁄100.

Важно различать «на сколько процентов изменилось» и «сколько процентов составляет новое значение». Если цена была 800 рублей и выросла до 920 рублей, прирост равен 120 рублей, а доля прироста — 120⁄800 × 100% = 15%.

Задача: цена товара 1200 рублей уменьшилась на 25%.
\( 25\% = 25⁄100 = ¼ \)
1200 × ¼ = 300 рублей — величина скидки
1200 − 300 = 900 рублей — новая цена
Ответ: 900 рублей.

Проверяй смысл ответа: после скидки результат должен быть меньше исходного. Если в условии два последовательных изменения, проценты не складываются автоматически. Сначала применяй первое изменение, затем второе к уже изменённому числу. Для закрепления можно решить подборку задач на проценты.

Уравнения, графики и геометрия

В уравнениях сначала упрости обе части: раскрой скобки, приведи подобные слагаемые, перенеси неизвестные в одну сторону. После деления на выражение с переменной проверь, не может ли оно быть равно нулю. В квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 используй дискриминант D = b² − 4ac, а затем x = (−b ± √D)⁄2a.

В заданиях с графиками внимательно смотри на оси и единицы измерения. Точка пересечения с осью x означает y = 0, а с осью y — x = 0. Для прямой y = kx + b число k показывает наклон, а b — значение функции при x = 0.

В геометрии сначала сделай рисунок и подпиши известные величины. Вспомни: площадь прямоугольника S = ab, площадь треугольника S = ½ah, теорема Пифагора c² = a² + b². Для объёмов не смешивай квадратные и кубические единицы.

Если стереометрия кажется особенно запутанной, начни с короткого повторения основных фигур и сечений в материале «Стереометрия без паники».

Типичные ошибки и пробный вариант

Самая частая ошибка — решать по памяти, не прочитав вопрос до конца. Подчеркни, что требуется найти: стоимость, время, расстояние, вероятность или количество. Вторая проблема — неверное округление. Если в условии сказано округлить до десятых, сначала получи точное значение, а затем округляй.

Не оставляй без проверки задания, где ответ выглядит «почти правильным». Подставь его обратно, оцени порядок величины и посмотри на единицы. В задачах на движение используй связь s = vt, но следи, чтобы километры и часы не смешивались с метрами и минутами.

Раз в неделю решай вариант в ограниченном времени, однако после него обязательно разбирай ошибки. Полезнее внимательно понять пять неудачных заданий, чем механически решить ещё двадцать. В бесплатной практике удобно возвращаться к темам, где ошибка повторилась.

Что запомнить

За месяц цель подготовки — не охватить всё подряд, а сделать устойчивыми базовые алгоритмы. Диагностируй слабые места, повторяй одну тему за раз, решай похожие задания и веди лист ошибок. В процентах различай часть, процент и изменение; в уравнениях проверяй ограничения; в геометрии начинай с рисунка и единиц измерения.

Последняя неделя должна показать не идеальность, а прогресс: какие задания ты решаешь увереннее, где ещё нужна подсказка и сколько времени занимает вариант. Зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно, чтобы начать повторение с конкретной диагностики.