Памятка: чтение графиков ОГЭ

Зачем уметь читать графики на ОГЭ

График на ОГЭ часто выглядит сложнее, чем есть на самом деле: линии, точки, деления, подписи и несколько вариантов ответа могут запутать даже того, кто знает тему. Твоя цель — не угадывать по виду рисунка, а спокойно извлекать из него нужную информацию. В этой памятке разберём, как определить координаты, найти значение функции, сравнить величины и не потерять баллы из-за невнимательности.

Обычно в задании проверяют не сложные вычисления, а умение читать математический язык рисунка. Сначала выясни, что отложено по горизонтальной и вертикальной оси, затем проверь масштаб и только после этого смотри на точку или участок графика.

Если хочется сразу потренироваться на похожих заданиях, можно открыть подборку материалов для подготовки к ОГЭ, а затем закрепить навык в личном кабинете с бесплатной практикой.

Шаг 1. Разбери координатную плоскость

Любой график начинай читать слева направо. Горизонтальная ось — это ось абсцисс, или ось x. Вертикальная ось — ось ординат, или ось y. Точка записывается парой координат: сначала значение по x, затем значение по y.

Чтобы определить координаты точки, мысленно проведи из неё вертикаль к оси x и горизонталь к оси y. Не перепутай порядок: запись (2; 5) означает x = 2 и y = 5, а не наоборот. Если точка лежит на оси x, её вторая координата равна нулю. Если она лежит на оси y, первой координатой будет ноль.

Обязательно посмотри на единичный отрезок. Одно деление может соответствовать не одной, а двум или пяти единицам. Иногда подписи стоят не у каждой отметки, поэтому масштаб приходится восстанавливать по двум соседним значениям.

Точка A: сначала читаем x, затем y
\( A(-3; 2) \to x = -3, y = 2 \)
Точка на оси x → y = 0

Шаг 2. Найди значение функции по графику

Если спрашивают значение функции при заданном x, двигайся от этого числа вверх или вниз до пересечения с графиком. Затем проведи мысленно горизонталь к оси y и считай полученное значение. Такой поиск можно записать как f(x) = y.

Если дано значение y и нужно найти аргумент, действуй в обратном направлении: от отметки на вертикальной оси проведи горизонталь до графика, а потом опусти вертикаль на ось x. Если горизонталь пересекает график несколько раз, ответов может быть несколько — внимательно проверь формулировку задания.

По графику также определяют нули функции. Это точки пересечения с осью x, потому что на ней y = 0. Промежутки, где график выше оси x, соответствуют положительным значениям функции, а ниже оси x — отрицательным.

Если при x = 4 график имеет высоту 3
\( f(4) = 3 \)
Если график пересекает ось x при x = −2 и x = 5
Нули функции: −2 и 5

Разобранный пример по шагам

Представим, что на рисунке изображён график зависимости расстояния s от времени t. По горизонтальной оси отмечены минуты, по вертикальной — километры. На графике видна точка B, расположенная напротив t = 3 и на уровне s = 6. Нужно определить, какое расстояние прошёл объект за три минуты.

Сначала читаем условие: требуется значение расстояния, то есть координата по вертикальной оси. Затем находим на горизонтальной оси число 3 и проводим вверх до графика. От точки пересечения проводим горизонталь к оси s. Получаем 6.

Ответ: за три минуты объект прошёл 6 километров. Здесь не нужно вычислять скорость или составлять формулу: вопрос относится только к чтению графика. Если бы спросили время, за которое объект прошёл 6 километров, мы двигались бы от отметки 6 по вертикальной оси к графику, а затем вниз к оси времени.

t = 3 мин → поднимаемся к графику
s = 6 км → читаем по вертикальной оси
Ответ: 6 км

Такой алгоритм работает и для графиков температуры, стоимости, высоты, массы и других величин. Меняются подписи, но порядок действий остаётся тем же.

Сравнение, промежутки и типичные ошибки

Чтобы понять, где функция возрастает, смотри на график слева направо. Если линия поднимается, значения увеличиваются; если опускается — уменьшаются; горизонтальный участок означает постоянное значение. Для наибольшего и наименьшего значения сравнивай высоты точек по вертикали, а не их положение слева или справа.

Что нужно найти	Как действовать
f(a)	От a по оси x к графику, затем к оси y
Аргумент при f(x) = b	От b по оси y к графику, затем к оси x
Нули функции	Найти пересечения с осью x
Промежуток возрастания	Читать график слева направо и отметить подъём

Частые ошибки: перепутать оси, не заметить отрицательные числа, принять толстую линию за точное значение между делениями, забыть о закрытом или открытом конце промежутка. Если в условии написано «на отрезке», концы учитываются; для «на интервале» границы могут не входить.

Что запомнить перед ОГЭ

График читается по алгоритму: назови оси, проверь масштаб, найди нужную координату, проведи мысленную вертикаль или горизонталь и только потом запиши ответ. Координаты записываются в порядке x; y. Нули функции ищутся на оси x, положительные значения находятся выше неё, отрицательные — ниже. Возрастание и убывание определяются движением графика слева направо.

Если сомневаешься, не пытайся оценить ответ «на глаз». Перепроверь каждое деление и ещё раз прочитай вопрос: требуется значение функции, аргумент, промежуток или сравнение. Небольшая пауза здесь полезнее, чем поспешный выбор.

Следующий шаг — зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно в личном кабинете. После каждого решения возвращайся к алгоритму и отмечай, на каком этапе появилась ошибка. Дополнительные материалы по экзамену доступны в разделе ОГЭ по математике.