Постоянный ток и цепи — разбор для ЕГЭ

Основные величины

Законы постоянного тока — это фундаментальная часть школьной физики, которая гарантированно встречается в вариантах экзамена. Чтобы уверенно справляться с заданиями на анализ электрических схем, нужно свободно ориентироваться в трех базовых понятиях: силе тока, напряжении и сопротивлении.

Электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц. Количественной характеристикой этого процесса служит сила тока — скалярная величина, равная отношению заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения:

I = q / t [А, Ампер].

Сам электрический заряд измеряется в кулонах, о чем подробно рассказывается в статье про электростатику для ЕГЭ. Напряжение U показывает, какую работу совершает электрическое поле при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками цепи:

U = A / q [В, Вольт].

Сопротивление проводника R отражает свойство материала препятствовать прохождению электрического тока. Для однородного цилиндрического проводника оно рассчитывается по формуле:

R = ρ·l / S [Ом],

где ρ — удельное сопротивление материала (Ом·м), l — длина проводника (м), а S — площадь его поперечного сечения (м²).

Закон Ома

Связь между током, напряжением и сопротивлением на участке цепи описывает закон Ома. Он формулируется просто: сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:

I = U / R.

График зависимости силы тока от напряжения называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Для металлического проводника и постоянного резистора этот график представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Чем круче наклон графика к оси напряжения, тем меньше сопротивление проводника.

В экзаменационных тестах часто просят определить, как изменится сила тока, если проводник сложить вдвое или растянуть. Помни: при растяжении длина проводника l увеличивается, а площадь сечения S уменьшается во столько же раз, так как общий объем металла остается неизменным.

Виды соединений

В реальных электрических цепях проводники соединяются последовательно, параллельно или комбинированным способом. От типа соединения зависит, как распределяются токи и падения напряжения на элементах цепи.

Параметр	Последовательное соединение	Параллельное соединение
Сила тока	I = I₁ = I₂	I = I₁ + I₂
Напряжение	U = U₁ + U₂	U = U₁ = U₂
Сопротивление	R = R₁ + R₂	1/R = 1/R₁ + 1/R₂

При последовательном соединении общее сопротивление всегда больше любого из отдельных резисторов. При параллельном соединении общее сопротивление цепи оказывается меньше самого маленького из параллельно включенных сопротивлений.

Работа и мощность

Протекая по проводнику, электрический ток совершает работу. По аналогии с механическими процессами, которые рассматривает работа и мощность в механике, эта энергия превращается в теплоту, механическое движение или излучение. Работа тока A вычисляется по формулам:

A = I·U·t = I²·R·t = (U² / R)·t [Дж, Джоуль].

Количество теплоты, выделяющееся в неподвижном резисторе, выражается законом Джоуля — Ленца: Q = I²·R·t. Если резистор помещен в воду, выделяющееся тепло идет на нагревание жидкости, что напрямую связывает электричество с разделом термодинамика для ЕГЭ через уравнение Q = c·m·ΔT.

Мощность электрического тока P отражает скорость совершения работы в единицу времени:

P = A / t = I·U = I²·R = U² / R [Вт, Ватт].

При последовательном соединении ток через элементы одинаков, поэтому для сравнения мощностей удобнее формула P = I²·R. При параллельном соединении одинаково напряжение, значит, лучше применять P = U² / R.

ЭДС и разбор задачи

Чтобы в цепи шел постоянный ток, необходим источник питания (гальванический элемент, аккумулятор). Внутри источника действуют сторонние силы неэлектрического происхождения, разделяющие заряды. Главная характеристика источника — электродвижущая сила (ЭДС), обозначаемая буквой Ɛ:

Ɛ = A_ст / q [В, Вольт].

Любой реальный источник обладает внутренним сопротивлением r. Закон Ома для полной (замкнутой) цепи учитывает сопротивление внешнего участка R и внутреннее сопротивление источника:

I = Ɛ / (R + r).

Рассмотрим типовую расчетную задачу из экзаменационной практики.

Дано:
\( Ɛ = 15 \text{В} \)
\( r = 1 \text{Ом} \)
\( R_1 = 6 \text{Ом} \)
R₂ = 3 Ом (соединены параллельно)
Найти: I, U

Решение:
1. Рассчитаем эквивалентное сопротивление внешнего участка цепи:
\( R = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{6 \cdot 3}{6 + 3} = \dfrac{18}{9} = 2 \text{Ом}. \)
2. По закону Ома для полной цепи найдем общую силу тока:
\( I = Ɛ / (R + r) = \dfrac{15}{2 + 1} = \dfrac{15}{3} = 5 \text{А}. \)
3. Вычислим напряжение на зажимах источника (оно же напряжение на внешнем участке):
\( U = I \cdot R = 5 \cdot 2 = 10 \text{В}. \)

Ответ: I = 5 А; U = 10 В.

Главные выводы

Для успешного решения задач на постоянный ток держи в памяти ключевые правила:

— Сила тока равна отношению заряда ко времени: I = q / t.

— Закон Ома для участка цепи связывает ток, напряжение и сопротивление: I = U / R.

— При последовательном соединении складываются сопротивления (R = R₁ + R₂), при параллельном — складываются проводимости (1/R = 1/R₁ + 1/R₂).

— В замкнутой цепи с источником всегда учитывай внутреннее сопротивление: I = Ɛ / (R + r).

— Напряжение на клеммах источника под нагрузкой всегда меньше его ЭДС: U = Ɛ − I·r.