Термодинамика — разбор для ЕГЭ

Внутренняя энергия одноатомного газа

Термодинамика изучает тепловые свойства тел без глубокого погружения в микромир, опираясь на макроскопические параметры: давление p, объём V и температуру T. Базовое понятие этого раздела — внутренняя энергия U. Для идеального одноатомного газа она складывается исключительно из кинетической энергии поступательного хаотического движения всех его молекул. Потенциальной энергией взаимодействия частиц в модели идеального газа мы пренебрегаем, как ты уже знаешь из раздела молекулярная физика и МКТ.

Основная формула внутренней энергии для идеального одноатомного газа выглядит так: U = (3/2)·ν·R·T = (3/2)·(m/M)·R·T. Используя уравнение Менделеева — Клапейрона p·V = ν·R·T, внутреннюю энергию можно выразить через давление и объём: U = (3/2)·p·V. Единица измерения энергии в СИ — джоуль (Дж).

Изменение внутренней энергии газа происходит только при изменении его абсолютной температуры: ΔU = (3/2)·ν·R·ΔT = (3/2)·(p₂·V₂ − p₁·V₁). Если температура газа не меняется, то его внутренняя энергия остаётся постоянной независимо от того, как менялись давление и объём.

Работа газа и количество теплоты

Газ совершает механическую работу A только в том случае, когда меняется его объём. В отличие от механики, где рассматривается работа силы над телом, в термодинамике мы следим за расширением или сжатием самого рабочего тела. При изобарном процессе (p = const) работа газа рассчитывается по формуле: A = p·ΔV = p·(V₂ − V₁).

Если объём увеличивается (V₂ > V₁), газ совершает положительную работу (A > 0), толкая поршень наружу. При сжатии (V₂ < V₁) работа самого газа отрицательна (A < 0), а работа внешних сил положительна: A_внеш = −A = p·(V₁ − V₂). Если объём сосуда зафиксирован, работа газа строго равна нулю.

На графике зависимости давления от объёма (p-V диаграмма) работа газа численно равна площади фигуры под графиком процесса. Это универсальное правило помогает находить работу в произвольных процессах без сложного интегрирования: площадь прямоугольника, трапеции или треугольника дает точное значение работы в джоулях.

Первый закон термодинамики в изопроцессах

Первый закон термодинамики представляет собой фундаментальный закон сохранения энергии для тепловых процессов: количество теплоты Q, переданное системе, идёт на изменение её внутренней энергии ΔU и на совершение системой работы A против внешних сил. Математическая запись: Q = ΔU + A.

Все величины здесь измеряются в джоулях (Дж). Теплота Q считается положительной (Q > 0), если газ получает тепло от нагревателя, и отрицательной (Q < 0), если газ отдаёт тепло холодильнику. Опираясь на базовые газовые законы, запишем первый закон для основных термодинамических процессов:

Процесс	Постоянный параметр	Особенности величин	Первый закон термодинамики
Изохорный	V = const (ΔV = 0)	A = 0	Q = ΔU = (3/2)·ν·R·ΔT
Изотермический	T = const (ΔT = 0)	ΔU = 0	Q = A
Изобарный	p = const	A = p·ΔV = ν·R·ΔT	Q = ΔU + A = (5/2)·ν·R·ΔT
Адиабатный	Q = 0 (без теплообмена)	Теплоизоляция	ΔU = −A (или A = −ΔU)

При адиабатном расширении газ совершает работу за счёт убыли собственной внутренней энергии, поэтому он остывает (T понижается). При адиабатном сжатии внешние силы совершают работу над газом, увеличивая его внутреннюю энергию, в результате чего газ нагревается.

КПД теплового двигателя и идеальный цикл Карно

Тепловой двигатель — это периодически действующее устройство, превращающее часть получаемой внутренней энергии в механическую работу. Любая тепловая машина состоит из трёх обязательных элементов: нагревателя с температурой T_н, рабочего тела (обычно это газ или пар) и холодильника с температурой T_х.

За один замкнутый цикл газ забирает у нагревателя количество теплоты Q_н, совершает полезную работу A_цикла и отдаёт холодильнику теплоту Q_х. Из закона сохранения энергии следует, что A_цикла = Q_н − |Q_х|. Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя обозначается греческой буквой η (эта) и рассчитывается по формуле: η = A_цикла / Q_н = (Q_н − |Q_х|) / Q_н = 1 − |Q_х| / Q_н.

Французский инженер Сади Карно доказал, что наибольшим КПД среди всех тепловых машин, работающих при заданных температурах нагревателя T_н и холодильника T_х, обладает идеальная машина, работающая по циклу Карно (две изотермы и две адиабаты). Максимально возможный КПД равен: η_max = (T_н − T_х) / T_н = 1 − T_х / T_н. Все температуры в формулу Карно подставляются исключительно в кельвинах (К). Для любого реального двигателя справедливо строгое неравенство: η ≤ η_max.

Пример решения типовой задачи ЕГЭ

Разберём типичную задачу с развёрнутым ответом на применение первого закона термодинамики и расчет работы газа в изобарном процессе.

Условие: Одноатомный идеальный газ количеством вещества ν = 2 моль изобарно нагревают при давлении p = 10⁵ Па от температуры T₁ = 300 К до температуры T₂ = 400 К. Определите изменение внутренней энергии газа ΔU, работу газа A и количество теплоты Q, сообщённое газу. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).

Дано:
\( ν = 2 \text{моль} \)
\( p = 10^5 \text{Па} = const \)
T₁ = 300 К
T₂ = 400 К
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти: ΔU, A, Q.

Решение:
1) Найдём изменение температуры газа: ΔT = T₂ − T₁ = 400 К − 300 К = 100 К.
2) Изменение внутренней энергии одноатомного газа: ΔU = (3/2)·ν·R·ΔT.
ΔU = 1,5 · 2 моль · 8,31 Дж/(моль·К) · 100 К = 2493 Дж.
3) При изобарном процессе работа газа выражается через уравнение Менделеева — Клапейрона: A = p·ΔV = ν·R·ΔT.
A = 2 моль · 8,31 Дж/(моль·К) · 100 К = 1662 Дж.
4) По первому закону термодинамики количество переданной теплоты равно: Q = ΔU + A.
Q = 2493 Дж + 1662 Дж = 4155 Дж (или Q = (5/2)·ν·R·ΔT = 2,5 · 2 · 8,31 · 100 = 4155 Дж).

Ответ: ΔU = 2493 Дж; A = 1662 Дж; Q = 4155 Дж.

Что нужно запомнить

Подведём краткий итог по теме термодинамики, который поможет тебе уверенно чувствовать себя на экзамене:

Внутренняя энергия U идеального одноатомного газа зависит исключительно от температуры: U = (3/2)·ν·R·T. Работа газа A отлична от нуля только при изменении объёма и численно равна площади под кривой на p-V графике. Первый закон термодинамики Q = ΔU + A отражает закон сохранения энергии. При изохорном процессе работа газа равна нулю, при изотермическом не меняется внутренняя энергия, а при адиабатном теплообмен отсутствует (Q = 0). КПД тепловой машины всегда определяется отношением полезной работы к полученной теплоте, а предел эффективности задаётся формулой Карно через абсолютные температуры нагревателя и холодильника.