Развёрнутая задача по МКТ: разбор

Как устроена развёрнутая задача по МКТ

В задачах по молекулярно-кинетической теории легко потерять баллы не из-за сложной физики, а из-за пропущенной связи между величинами, неверных единиц или слишком короткого ответа. Научись видеть физическую модель, записывать закон, подставлять данные и объяснять результат — и развёрнутая задача перестанет выглядеть как набор случайных формул.

МКТ связывает свойства газа на макроуровне с движением его частиц. В условии могут встретиться давление, температура, объём, масса газа, молярная масса и концентрация молекул. Обычно требуется найти одну величину или объяснить, как изменится состояние системы. Поэтому первый шаг — определить, что именно описывает условие: постоянную массу газа, изменение параметров или движение отдельных молекул.

Для идеального газа особенно важны два представления уравнения состояния:

\( pV = νRT \)
\( pV = NkT \)
\( ν = \dfrac{m}{M} \)
\( N = nV \)

Здесь p — давление в паскалях, V — объём в м³, ν — количество вещества в молях, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура в кельвинах, N — число молекул, k — постоянная Больцмана, n — концентрация частиц в м⁻³.

Алгоритм решения и физический смысл

Начинай не с подстановки чисел, а с перечня известных и неизвестных величин. Переведи температуру из градусов Цельсия в кельвины: T = t + 273. Давление 1 кПа равняется 1000 Па, а объём 1 л — 0,001 м³. Если этого не сделать, численный ответ может отличаться в тысячи раз.

Затем выбери закон. Для постоянной массы газа удобно использовать объединённый газовый закон:

\( p_1\dfrac{V_1}{T_1} = p_2\dfrac{V_2}{T_2} \)

Если объём и температура постоянны, давление связано с концентрацией частиц. Если газ нагревают при неизменном давлении, меняется объём. Важно проговорить это словами: например, при увеличении абсолютной температуры в жёстком сосуде молекулы движутся быстрее, чаще и сильнее ударяются о стенки, поэтому давление возрастает.

Развёрнутый ответ должен содержать не только итоговое число. Эксперт проверяет ход рассуждений: перевод единиц, нужную формулу, преобразование, вычисления и единицу измерения. Даже если арифметика дала сбой, корректно записанная физическая модель помогает сохранить часть баллов.

Типовая задача: нагрев газа

Разберём задачу, в которой газ находится в закрытом жёстком сосуде. Давление газа равно 100 кПа при температуре 27 °C. Газ нагрели до 127 °C. Найдите новое давление. Сосуд жёсткий, поэтому его объём не изменяется. Масса газа также постоянна, следовательно, количество вещества остаётся тем же.

Дано:
\( p_1 = 100 \text{кПа} = 1,0 \times 10^5 \text{Па} \)
t₁ = 27 °C, T₁ = 300 К
t₂ = 127 °C, T₂ = 400 К
\( V = const, ν = const \)
Найти: p₂

При постоянных объёме и количестве вещества из уравнения pV = νRT следует, что p / T = const. Поэтому можно составить отношение начального и конечного состояний. Температуры обязательно используем в кельвинах, потому что именно абсолютная температура входит в уравнение состояния.

Решение:
\( \dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2} \)
\( p_2 = p_1\dfrac{T_2}{T_1} \)
p₂ = 1,0 × 10⁵ Па × 400 К / 300 К
p₂ ≈ 1,33 × 10⁵ Па

Ответ: p₂ ≈ 1,33 × 10⁵ Па, или примерно 133 кПа.

Как оформить решение на максимум ясности

В условии иногда спрашивают не только число, но и изменение давления или средней скорости молекул. Тогда после вычислений добавь вывод. В нашем примере температура выросла в 400 / 300 ≈ 1,33 раза. При постоянном объёме давление выросло во столько же раз. Это можно проверить без подробного счёта: если T увеличилась, p тоже должна увеличиться.

Что проверяем	Типичная ошибка	Как исправить
Температуру	Подстановка градусов Цельсия	Перевести в кельвины
Объём	Литры оставлены без перевода	Использовать м³
Давление	кПа записаны как Па	Умножить на 1000
Ответ	Нет единицы или вывода	Указать величину и смысл результата

Если в задаче есть график, сначала определи, какие переменные отложены по осям и какой процесс изображён. Прямая зависимость p от T при постоянном объёме проходит через начало координат только для шкалы Кельвина. На шкале Цельсия такая интерпретация будет неверной.

Для тренировки полезно решать похожие варианты с разными неизвестными. В личном кабинете можно бесплатно потренироваться на заданиях, а затем сравнить не только ответ, но и структуру решения.

Ловушки в задачах по МКТ

Первая ловушка — смешение моделей. Уравнение pV = νRT описывает идеальный газ и применяется, когда условия задачи позволяют пренебречь взаимодействием молекул и их собственным объёмом. Для формулы средней кинетической энергии одной молекулы используется температура:

\( E_k = 3k\dfrac{T}{2} \)
vₛр.кв. = √(3kT / m₀)

Здесь m₀ — масса одной молекулы. Нельзя подставлять вместо неё молярную массу M: это разные величины и разные единицы измерения. При необходимости массу молекулы находят так:

\( m_0 = \dfrac{M}{N}ₐ \)

Вторая ловушка — неверное понимание концентрации. Если число частиц не изменилось, но объём увеличился, концентрация уменьшилась: n = N / V. Третья — округление в начале решения. Округляй только в финале, чтобы погрешность не накопилась.

Если сомневаешься в результате, проверь размерность и направление изменения. Нагревание при постоянном объёме не может привести к уменьшению давления.

Что запомнить

Развёрнутая задача по МКТ решается по устойчивому плану: прочитай условие, выпиши данные, переведи единицы, выбери физический закон, вырази неизвестную величину и объясни полученный результат. Для газа постоянной массы особенно важно различать процессы при постоянных p, V и T.

Главные опорные идеи таковы: температура в формулах измеряется в кельвинах; давление идеального газа связано с концентрацией и средней кинетической энергией частиц; при постоянном объёме p пропорционально T; ответ должен включать единицу и короткий физический вывод.

Закрепи тему практикой: зарегистрируйся и реши 5 заданий бесплатно. После каждого решения сверяй не только число, но и перевод единиц, выбранную модель и объяснение. Дополнительные материалы по экзамену собраны на страницах ЕГЭ и ОГЭ.