Сила Лоренца

Сила Лоренца: что это такое

Если в задаче встречаются заряд, магнитное поле, скорость и угол, легко запутаться в направлениях и знаках. Сила Лоренца помогает понять, как магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу. Разберём формулу, направление силы и типовые случаи так, чтобы ты мог уверенно решать задания ОГЭ и ЕГЭ.

Сила Лоренца возникает, когда электрический заряд движется в магнитном поле. Неподвижный заряд магнитное поле не отклоняет. Чем больше заряд, скорость частицы и магнитная индукция, тем сильнее действие поля.

\( F_{\text{л}} = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha \)
Fл — сила Лоренца, Н
q — заряд частицы, Кл
v — скорость частицы, м/с
B — магнитная индукция, Тл
α — угол между скоростью и линиями магнитного поля

В школьных задачах обычно рассматривают только магнитную составляющую силы Лоренца. Она всегда направлена перпендикулярно скорости частицы и магнитному полю. Поэтому магнитное поле не изменяет скорость по модулю, а меняет направление движения.

Формула и важные частные случаи

Главная формула содержит синус угла α. Это значит, что нужно внимательно определить, под каким углом частица влетает в магнитное поле. Если скорость направлена вдоль линий магнитного поля, α = 0°, sin 0° = 0, поэтому сила не действует.

Если частица движется перпендикулярно линиям поля, α = 90°, sin 90° = 1. В этом случае сила максимальна:

\( F_{\text{л}} = |q| \cdot v \cdot B \)

Например, при q = 2 × 10⁻⁶ Кл, v = 3 × 10⁵ м/с и B = 0,4 Тл сила равна:

Fл = 2 × 10⁻⁶ Кл · 3 × 10⁵ м/с · 0,4 Тл
\( F_{\text{л}} = 0,24 \text{Н} \)

Единица силы — ньютон. Важно не путать заряд электрона с его модулем: в формуле для значения силы используют |q|, поэтому результат будет положительным.

Как определить направление силы

Направление силы Лоренца определяют правилом левой руки для положительного заряда. Расположи левую руку так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, четыре пальца показывали направление движения положительного заряда, а отогнутый большой палец указывал направление силы.

Для отрицательного заряда, например электрона, сила направлена противоположно результату, полученному по правилу левой руки. Это одна из самых частых причин ошибок. Сначала найди направление для положительного заряда, а затем измени его на противоположное.

Есть и другой способ: использовать векторное правило для произведения qv × B. Но в школьных задачах правило левой руки обычно быстрее, особенно если на рисунке показаны стрелки.

Ситуация	Что происходит
v параллельна B	Сила равна нулю, частица движется прямолинейно
v перпендикулярна B	Сила максимальна, траектория круговая
q < 0	Направление силы противоположно правилу для положительного заряда

Закрепить порядок действий можно в бесплатной практике в личном кабинете: после каждого задания проверяй не только число, но и направление вектора.

Движение заряженной частицы в поле

Если частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, сила Лоренца всё время перпендикулярна скорости. Она играет роль центростремительной силы и заставляет частицу двигаться по окружности.

\( |q| \cdot v \cdot B = m \cdot \dfrac{v^2}{r} \)
\( r = m \cdot \dfrac{v}{|q| \cdot B} \)

Здесь m — масса частицы в килограммах, r — радиус траектории в метрах. Чем больше масса и скорость, тем больше радиус. Чем сильнее магнитное поле или заряд по модулю, тем радиус меньше.

Если скорость имеет составляющую вдоль поля, движение становится винтовым: частица одновременно движется вдоль линий поля и вращается вокруг них. В задачах достаточно разложить скорость на перпендикулярную и параллельную составляющие. Сила Лоренца действует только на перпендикулярную часть.

Магнитное поле не совершает работу над частицей, потому что сила перпендикулярна перемещению. Поэтому кинетическая энергия и модуль скорости сохраняются, если нет других сил.

Для подготовки к экзамену полезно разобрать похожие рисунки в разделе с заданиями ЕГЭ и отдельно потренироваться находить радиус траектории.

Типовая задача с решением

Рассмотрим задачу: электрон движется со скоростью 2 × 10⁶ м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,3 Тл. Модуль заряда электрона равен 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл. Найди силу Лоренца.

Дано:
\( v = 2 \times 10^6 \text{м/с} \)
B = 0,3 Тл
\( |q| = 1,6 \times 10^-^1^9 \text{Кл} \)
\( \alpha = 90^\circ \)
Найти: Fл

Решение:
\( F_{\text{л}} = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha \)
\( \sin 90^\circ = 1 \)
\( F_{\text{л}} = 1,6 \times 10^-^1^9 \cdot 2 \times 10^6 \cdot 0,3 \text{Н} \)
\( F_{\text{л}} = 9,6 \times 10^-^1^4 \text{Н} \)

Ответ: Fл = 9,6 × 10⁻¹⁴ Н.

Если в условии спрашивают направление, дополнительно используй правило левой руки. Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, итоговое направление будет противоположно тому, которое получилось бы для положительной частицы.

Что запомнить

Сила Лоренца действует на движущийся заряд в магнитном поле. Её значение определяется формулой Fл = |q| · v · B · sin α и измеряется в ньютонах. При движении вдоль линий поля сила равна нулю, а при перпендикулярном движении максимальна.

Для положительного заряда направление находят правилом левой руки, для отрицательного заряда меняют его на противоположное. Магнитная сила не изменяет модуль скорости, поэтому при перпендикулярном влёте частица движется по окружности.

После разбора темы зарегистрируйся в личном кабинете и реши 5 заданий бесплатно. Так ты проверишь, умеешь ли выбирать формулу, учитывать угол и определять направление силы.